Конечно нет. Так как через минуту червяк проползет 1см, в то время как жгут растянится до 2м, через 2мин червяк проползет 2см, а жгут уже будет иметь длину 3м, и так далее. Растяжение той части жгута, которую червяк уже прополз можно не учитовать.

Задача очень просто решается логически.
Сколько бы не растягивался жгут, относительное положение червяка(процент пройденной трассы) не меняется. Поэтому двигаясь вперед своим ходом, он с каждой минутой сокращает этот процент. В этом легко убедиться.

1 мин: ч(1 см) ж(100) 1%
2 мин: ч(3 см) ж(200) 1.5%
3 мин: ч(5.5 ) ж(300) 1.83%
4 мин: ч(8.3 ) ж(400) 2.083%

...

Не достигнет. Даже если брать,что червяк проползает 99см/мин все равно всегда будет существовать расстояние больше 1м,которое червяк никогда не проползет.
А предложенное решение - софистика, аналогично задачи про бегуна и черепаху у которой есть фора.

по комменту Саши - масса противоречий:
если бы это было так как написано у Саши (Сколько бы не растягивался жгут, относительное положение червяка(процент пройденной трассы) не меняется) то сокращения расстояния не было бы.
но он в цифрах описал все таки сокращение в процентах чем и противоречит сам себе.

цифры не верны.
вот верные:
минуты за червяком до конца жгута
1 2 198
2 6 394
3 14 786
4 30 1 570
5 62 3 138
6 126 6 274
7 254 12 546


теперь обратим внимание на главные цифры!!!
с 8 минуты прирост жгута перед червяком в каждую минуту - 200%, при этом прирост пройденного расстояния с 11 минуты каждую минуту - 100% и если это все усилить данными о росте жгута (1м в минуту) и скоростью червяка (1см в минуту) абсолютно точно понимаем что гораздо скорее жгут заполнит все пространство земли/вселенной либо любого иного измерения нежели червяк доберется хотя бы до его середины :) о какой середине речь :)
3%й рубеж дистанции он не преодолеет за это время. на 103 минуте длина жгута перед червем 97,3 * 10 в степени 31. при этом он все еще прошел только 2 % пути, пусть это и составляет 2,0 * 10 в степени 31.
прирост его 1 см личного вклада в рост становится иными словами ничтожно мал в сравнении с ростом жгута как перед ним так и после него и червяк остается на пройденном уровне примерно в 2%.

мой ответ: если червяк бессмертный и неутомимый значит жгут такой же, но пространство ограничено и значит не доползет.

бедный червячок!

где же они такого бессмертного нашли?!