Шахматный турнир
Среди участников шахматного турнира юношей было в 7 раз больше, чем девушек, и они вместе набрали в 3 раза больше очков, чем все девушки. Сколько девушек участвовали в турнире? (Турнир проводился по круговой системе: каждый играл с каждым по две партии — одну белыми, а другую чёрными; за выигрыш партии участник получал одно очко, за ничью — 1/2 очка, за проигрыш — 0.)
Ответ
: Пусть x - количество девушек, тогда 7x - количество юношей, всего 8x участников.
Пусть y - очки, набранные девушками, 3y - очки, набранные юношами, всего 4y очков.
Для справки: если число игроков в круговом турнире n, то число игр рассчитывается по формуле n(n-1)/2.
В нашем случае это значение нужно умножить на 2, так как каждый с каждым играют по 2 раза.
То есть всего игр будет сыграно 8x(8x-1).
Так как после каждой игры, независимо от того кто выиграл, в общую копилку прибавляется 1 очко, общее количество очков за турнир будет равно количеству игр, то есть 4y = 8x(8x-1). Откуда y=2x(8x-1) {уравнение 1}.
Казалось бы, решений бесконечное множество, но помним, что девушки играют между собой. Каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. Всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2, где x(x-1) - количество игр между девушками. То есть появляется условие y <= 2x(8x-1) - x(x-1)/2.
Подставляем в последнее неравенство значение y из уравнения 1, сокращаем и получаем:
x(x-1) <= 0
Это неравенство выполняется только при x = 1. Вспоминаем, что x - это искомое количество девушек.
Рейтинг:
+102
  
Имя*:
E-mail:
Код
Текст*:
 
 



Всего задач: 938
rss Twitter

Top10. Обсуждаемые задачи:
1. Парадокс Монти Холла
2. Задача Эйнштейна
3. Умеете ли Вы считать в уме?
4. Задача Льва Толстого
5. Серьга в кофе
6. Любовь на похоронах
7. Голодный конь
8. Цвет волос художника
9. Поедание конвертов
10. Детская загадка
Top10. Просматриваемые задачи:
1. Задача Эйнштейна
2. Парадокс Монти Холла
3. Задача Льва Толстого
4. Любовь на похоронах
5. Умеете ли Вы считать в уме?
6. Серьга в кофе
7. Шпионская история
8. Цвет волос художника
9. Голодный конь
10. Детская загадка
Top10. Рейтинговые задачи:
1. Умеете ли Вы считать в уме?
2. Любовь на похоронах
3. Задача Эйнштейна
4. Шпионская история
5. Волшебная фраза
6. Детская загадка
7. Ничего не случилось
8. Цвет волос художника
9. Набор монет
10. Задача Льва Толстого

Мудрость

Стремление к волшебству имеет свое основание в сознании, что мы, а также весь мир, с его временным бытием, имеем еще вневременное бытие, от которого проложен одинаково короткий путь к каждой точке пространства и времени, а следовательно, и к любому материальному предмету. Но вследствие суеверного смешения понятий мы не замечаем, что ведь всякое событие происходит во времени, а следовательно, исключает возможность волшебства, и что хотя сама воля имеет магические свойства /Артур Шопенгауэр/