Скорость Пети
Петя пошел из лагеря в город. В 12 часов, в а км от лагеря, его догнал велосипедист и подвез его немного. Затем велосипедист высадил Петю в а км от города, и в 14 часов Петя добрался до города. Сколько времени потратит Петя на обратную дорогу пешком, если известно, что скорость велосипедиста в два раза больше скорости Пети?
Ответ
Рейтинг: : Пусть велосипедист вёз Петю х километров. Скорость Пети v км/ч, скорость велосипедиста 2v км/ч. Между 12-00 и 14-00 прошло времени x/2v+a/v=(x+2a)/(2v)=2 часа. На обратную дорогу уйдёт (x+2a)/v=4 часа
+29
Комментарии:
Leo, 2010-04-30
Как может быть время на обратную дорогу ровно в 2 раза больше чем время из лагеря в город. если сказано, что "в А км от лагеря его догнал велосипедист, и высади в А км до города" Следовательно он 2 отрезка А прошел сам пешком без велосипеда. даже если это отрезок А не 1/3 всего пути, а 1/10. то Петей пройдено 2/10 пути и это уже меньше чем в 4 часа !Дмитер, 2010-04-30
Расставим все по полочкам...
Зададимся параметрами:
Vп - скорость Пети
Vв - скорость велосипедиста
Тп - время Пети
Тв - время аелосипедиста
(какое именно время пока не говорю, потом станет ясно)
Итак, сначала нужно уяснить 2 вещи:
1) т.к. Петруху подобрали в "х" км от лагеря и высадили его (наверное достал велосипедёра) тоже в "х" км от города, то зная, что петя идет с постоянной скоростью можно утверждать, что расстояние лагерь-"х" и "х"-город - ОДИНАКОВЫЕ, следовательно Педро шел по ним ОДИНАКОВОЕ время.
2) Есть скорость у велосипедистера ровно в 2 раза больше скорости Петьки, можно смело утверждать, что велосипедисту понадобиться ровно вдвое меньше времени, чтобы преодолеть тоже самое расстояние, что и Петя. Тоесть:
скорость Пети - Vп
скорость вело - 2Vп
если вам это ясно, тогда отсюда следует:
время Пети: Тп=2Тв (Пете потребуется вдвое больше времени, чтобы пройти тоже расстояние, что и велосипедист)
Положение 2) намного упрощает расчеты, оставляя только 1 неизвестный параметр.
Выведем уравнение:
То=Тп+Тв+Тп (1), где:
То - общее время тур-похода Пети в город (обратную пешую прогулку пока не считаем!)
Тп - время потраченое на преодоление (пешком) Петей расстояния лагерь-"х" ("х"-город), причем лагерь-"х" = "х"-город.
Тв - время, за которое Петя имел за честь быть подвезенным (отрезок "х"-"х"
По условию задачи известно, что с того момента,как Петю загрузили и до самого города прошло 2 часа, тоесть:
Тв+Тп=2 (2)
Используя п.2) заменим время Пети через время велосипела (Тп=2Тв) и подставим в уравнение (2):
Тв=2Тв=2
Провернем нереальные операции 
3Тв=2
Тв=2/3
Тп=2*2/3=4/3
Ну вот и вся задача, осталось только не запутаться с подстановкой.
Для начала найдем затраченое время путешествия лагерь-город (с участием велосипеда):
подставляем значения в ур. (1):
То=4/3+2/3+4/3=10/3=3,3(3)=3 часа 20 мин.
Теперь сколько времени займет обратная прогулка. Не забываем о том, что Пете потребуется в 2 раза больше времени чем велосипедисту, чтобы преодолеть отрезок "х"-"х"!!!
Подставляем опять в ур. (1):
То=4/3+(2*2/3)+4/3=12/3=4=4 часа.
Задача элементарная, просто иногда даже авторы, списывая задачку откудо-то, не удосуживаются даже решть ее самомтоятельно. Игорь, 2010-04-30
да тут и так видно, что путь состоял из скоростей:
Vп + 2Vп + Vп
2Vп + Vп = 2 часа...
отсюда явно видно что Vп = 4 часа.ASAnele, 2010-05-01
А я считаю, что Петручио потратил на обратную дорогу 3 часа.MaxDon, 2010-05-02
Я тоже пришел к ответу 4 часа. Только короче объяснение (имхо):
Примем:
S - весь путь от лагеря до города.
а - величина из условия.
х - скорость Петеньки.
Итак:
Время поездки с велосипедистом: (S - 2a)/2x.
Время ходьбы на последнем отрезке до города: а/х.
И в сумме это 2 часа:
(S - 2a)/2x + а/х = 2
.....
S/x = 4!Kir, 2010-05-02
Если ответ 4 часа, то получается, что всю дорогу из лагеря в город его вез велосипедист?
AS, 2010-05-03
Я не пойму как у Вас получается 4 часа.
Я понимаю эту задачу так:
Петручио из лагеря в город добрался за 2 часа, при этом всю дорогу можно разделить на 3 отрезка (2 отрезка шел пешком, 1 отрезок ехал на велике). Мы 2 часа переводим в минуты и делим на 3 отрезка:
120/3=40 (минут на каждый отрезок)
Но при этом Петручио на велосипеде ехал в 2 раза быстрее, чем шел пешком, а значит
40/2=20 (минут ехал на велосипеде)
Дальше мы из общего времени отнимаем время поездки на велосипеде:
120-20=100 (минут он шел пешком)
Теперь время езды на велике мы переводим в ходьбу пешком:
20*2=40 (минут потребуется Петручио чтобы пройти участок, который он ехал).
И теперь слаживаем все время которое Петручио потратит на обратный путь а это:
100+40= 140 минут на обратный путь.
Антонио, 2010-05-03
бред решение)
от лагеря до дома петя потратил 2 часа, а на обратную дорогу 4))
получается а=0, и всю дорого он ехал) бред))
а при а не равном нулю 4 часа быть не может ни как)
имхо не ршабельно: может быть что а=1км а общее расстояние 20км, и наоборот может быть а = 10 от общего 25км. ни что не противоречит не первому ни второму варианту а ответы будут оч разные.антонио, 2010-05-03
тут ошибка в ответе: "x/2v+a/v"
а должно быть х/2в+2а/вДмитер, 2010-05-03
AS, Антонио а откуда вы взяли что все отрезки одиннаковые по расстоянию? и что от лагеня до города он потратил 2 часа времени? внимательнее читайте условие задачи. Помоему в посте 2 уже разжевано куда больше Дмитер, 2010-05-03
MaxDon, отличное решение! Впринципе если убрать из моего варианта весь лишний текст, то получится решение в одну строку )Лёха, 2010-05-03
непонятноSelvina, 2010-05-04
Obratnaya doroga zaymet u Peti 3chasa 16 minut.аХыЕгоЗы, 2010-05-04
Leo, ASAnele, Kir, AS, Антонио, Лёха, Selvina, читать научитесь.
В 12:00 он не вышел из лагеря, а его прихватил велосипедист.Иван, 2010-05-05
Да нигде не сказано что Петя вышел в 12 часов! В 12 его подобрал велосипедист! В город Петя добирался 3 часа: 1+1+1, а в лагерь 4, но всё пешком! Аlex, 2010-05-05
MaxDon супер решил!!!!! Самое нармальное решение!Nika , 2010-05-06
Дмитер, ты немного заливаешь. Время Пети не Тп=2Тв, а наоборот 2Tп=Тв. Не Тв+Тп=2, а Тв+Тп+Тп=2, а дальше вообще обьяснять не буду. если ты конечно не прикололся, то это какой то бред.Nika, 2010-05-06
если брать что его велосепидист подобрал в 12, то задача не решается. если брать то что он вышел в 12, то напишите кто нибудь норм решение исходя из того, что x время пройденное до велосеидиста НЕ РАВНО x времени после велосипидиста.аХыЕгоЗы, 2010-05-06
Nika, а с какого ему быть разным, если скорость одинаковая и расстояние одинаковое?Игорь, 2010-05-06
я сначала не понял, но спасибо Ивану.
цитата:
Да нигде не сказано что Петя вышел в 12 часов! В 12 его подобрал велосипедист
вот что всех путает и все делаГоревой Андрей, 2010-05-07
1. (Дмитер, 2010-04-30)Считал время а не скорость, взяв собою выдуманный факт, что по времени велосепидист вез в два раза дольше, хотя в условии задачи - в два раза быстрей. (а везти мог и минуту всего)
2. (MaxDon, 2010-05-02)Ответ верный!!!
Ответ сайта - ниразу непонятный.
Горевой Андрей, 2010-05-07
Догнал и ответ сайта.
Прошу прощения, все верно.
Кстати, как бы долго или быстро и какое бы растояние не вез велосипедист Петю, решение одинаковое - 4 часа.Ася, 2010-05-07
Эта задача решается логически..без применения формул:
Сколько бы его не вёз велосипедист, он вёз Петю со скоростью в два раза больше, чем Петя шел бы пешком. Поэтому,за время езды на велосипеде, пешком Петя прошел бы расстояние в два раза меньшее. Из этого следует, что поделив расстояние, которое он ехал на велосипеде пополам, мы найдём точку, из которой Петя дошел бы до города за 2 часа. Так как расстояние, которое он проехал на велосипеде находиться посередине всего расстояния между лагерем и городом, и делит дорогу на два равных отрезка лагерь-велосипед, велосипел-город, можно сделать заключение, что найденая ранее точка является серединой пути. А значит, на дорогу назад Пете потребуется 4 часа.
Дмитер, 2010-05-08
Nika, раз уж вы меня цитируете, не соищволите ли вы разобраться в том что написано? Если вы умеете читать, то перечитая мой пост сразу поймете, но все же расжую:
Тп - время пети
Тв - аремя велосипедиста
Тп=2Тв - другими словами - Время, за которое петя пройдет "х" км = 2х время, за которое велосипедист проедит эти же "х" км!
У вас с математикой как и с логическим мышлением неуд. )
Горевой Андрей, вы хоть сами поняли что написали?
Гога, 2010-05-09
Ася правильно говорит. Зачем столько трудностей. Формулы в этой задаче для тех у кого соображалка не работает.Юрий, 2010-05-11
x = время Пети на обратном пути
а = растояние на прямом пути пройденое Петей.
в = личная скорость Пети.
х = 4- 2а/в
Решаете в любых положительных х и получаете бесконечное число ответов.
Например:
1) Скорость Пети 2 км/ч
2) Петя прошел 0.5 км от лагеря истратив 1/4 часа (15 мин)
3) Петя проехал на велосипеде 6 км со скоростью 4 км/ч истратив 1.5 часа (1ч30мин)
4) Петя прошел остаток пути до города, 0.5 км со скоростью 2 км/ч опять же истратив 1/4 часа (15 мин)
Итого: мы уложились в условия задачи: 15мин+1ч30мин+15мин = 2ч
Какова дистанция от лагеря до города? 0.5км+6км+0.5км = 7км
Зная скорость Пети время на обратном пути: 7км:2км/ч=3.5 часа.
Из этой же формулы (что полностью совпадает с некоторыми предыдущими комментариями) следует, что, что бы добраться назад в лагерь за 4 часа, а = 0км, тоесть Петю всю дорогу в город везли. Или, что несколько противоречит здравому смыслу, скорость Пети стремиться к бесконечности. (Ну учитывая теорию относительности то к скорости света.)
Ню?Дмитер, 2010-05-12
Уважаемый Юрий, прежде чем умничать или чтото утверждать, советую вам перечитать условие задачи. Может быть вы поймете, что время Пети, когда его везли (Тв) + время пети когда он шел отрезок до города (Тп) = 2 часам.
А в вашем решение получается Тв+Тп=1ч30мин+15мин, которое должно быть по условию 2 часа.
Это как минимум на нобелевскую премию тянет.
Ну и как же вы уложились в условие задачи?
Ню?Юрий, 2010-05-12
Петя шел дважды по 15 мин от лагеря до подбора велосипедистом и от сброса велосипедистом и до города.
Отрезок а=500м но его, по условию задачи, нужно взять дважды.
Да и подумайте сами
(оценим решения от обратного)
1) Пусть Петя всю дорогу шел пешком со скоростью Пв и потратил Х часов.
2) Известно, что велосипедист едет в 2 раза быстрее, тоесть он потратит Х/2 часов.
3)Разве не очевидно, что комбинируя транспортные средства, время Пети должно лежать между Х и Х/2,
Тоесть если ответ автора верен, и Петя на пешую прогулку истратил 4 часа, то велосипедист, перемещаясь сам от лагеря в город, потратил 2 часа.
Как комбинированное время Пети = пешком + велик может тоже біть равно 2м часам?Юрий, 2010-05-12
Вот еще решение для сомневающихся )
1) Скорость Пети 8км/ч
2) Скорость Велосипеда 16 км/ч
3) а = 4 км
4) Полная дистанция до города 24 км
Итого
1й этап: Петя идет пешком 4 км, тратит 30мин
2й этап: Петю везут 16 км и тратят 1 час
3й этап: Петю высадили и он идет опять 4 км и тратит опять 30 мин.
Сумарное время в дороге (Димитр! Внимание!) 30м+1ч+30м=2 часа, условие задачи выполнено.
Дистанция до города известна: 24 км. Скорость Пети-пешехода -- тоже: 8 км/ч
Сколько времени ему потребуеться на возвращение, тоесть 100% пешком?
24/8=3 часа.
Каменты?Юрий, 2010-05-12
Вот еще решение для сомневающихся )
1) Скорость Пети 4км/ч
2) Скорость Велосипеда 8 км/ч
3) а = 3 км
4) Полная дистанция до города 10 км
Итого
1й этап: Петя идет пешком 3 км, тратит 45мин
2й этап: Петю везут 4 км и тратят 30мин
3й этап: Петю высадили и он идет опять 3 км и тратит опять 45 мин.
Сумарное время в дороге (Дмитр! Внимание!) 45м+30м+45м=120м=2 часа, условие задачи выполнено.
Дистанция до города известна: 10 км. Скорость Пети-пешехода -- тоже: 4 км/ч
Сколько времени ему потребуеться на возвращение, тоесть 100% пешком?
10/4=2.5 часа.
Каменты?Петя с моторчиком ))), 2010-05-12
..мне уже скучно (
1) Скорость Пети 100 км/ч
2) Скорость Велосипеда 200 км/ч
3) а = 50 км
4) Полная дистанция до города 300 км
Итого
1й этап: Петя идет пешком 50 км, тратит 30мин
2й этап: Петю везут 200 км и тратят 1час
3й этап: Петю высадили и он идет опять 50 км и тратит опять 30 мин.
Сумарное время в дороге (Дмитр! Внимание!) 30м+1ч+30м=2 часа, условие задачи выполнено.
Дистанция до города известна: 300 км. Скорость Пети-пешехода -- тоже: 100 км/ч
Сколько времени ему потребуеться на возвращение, тоесть 100% пешком?
300/100=3 часа.
тоесть играйтесь с моей формулой как хотите только выдерживайте граничные условия:
Время на возвратку Пети Є(2,4)ч
Дистанция до города > 2*а
Ах да, для околосветовых условий нужно внести в формулу поправки из теории относительности, но это вам кагбе домашнее задание )))))evgen22, 2010-05-13
Юрий, молодца! Я так же решил! Все ж очевидно - для того, чтобы Петя затратил на обратный путь вдвое больше времени - его все время должен велосипедист везти в пути от лагеря до города! А вариантов ответов бесконечное множество - все зависит от а и скорости Пети!!! А его скорость, по всей видимости от преследующих его из лагеря вертухаев с немецкими овчарками!!! )))))) Так что повезут обратно Петю на автозаке куда быстрее, а велосипедисту седушку открутят с его транспортного средства, штоб не повадно было беглых заключенных подвозить!!! ))))Дмитер, 2010-05-14
Юрий, вами выцарапано:
1) Пусть Петя всю дорогу шел пешком со скоростью Пв и потратил Х часов.
2) Известно, что велосипедист едет в 2 раза быстрее, тоесть он потратит Х/2 часов.
3)Разве не очевидно, что комбинируя транспортные средства, время Пети должно лежать между Х и Х/2,
Мой ответ: очевидно и будет равно 3ч 20мин (см. пост2)
далее:
Тоесть если ответ автора верен, и Петя на пешую прогулку истратил 4 часа, то велосипедист, перемещаясь сам от лагеря в город, потратил 2 часа.
Как комбинированное время Пети = пешком + велик может тоже біть равно 2м часам?
Мой ответ: советую поправить вам зрение или начать учиться мыслить логически, т.к. с условием задачи вы не знакомы.
Для тех кто в танке на лыжах и в шлеме объясняю:
2 часа (по условию) - это время, за которое Петя преодолел расстояние когда ехал на велике + расстояние до города, после того как его высадили. Время, за которое Петя преодолел расстояние до того как его загрузили - по условию НЕ ИЗВЕСТНО.
Хорошие решения были замечены у MaxDon и Ася. В посте2 специально все расписано для тех кто в танке, но все равно есть самородки которые рубаху на себе рвут и ерунду свою еще пытаются доказать, тем самым заблуждая других evgen22, 2010-05-15
Тьфу-ты! Тока перечитал задачу - понял, что первый раз не внимателен был, думал, что Петя вышел в 12 часов, а к этому времени он уже прошел часть пути. Теперь согласен с Дмитером. Будет 4 часа, при любых скоростях и при любых а.alex, 2010-08-17
какие 4 часа... Где там сказано время когда он вышел из лагеря?! Мб он пешком часов 5 шел а потом только велосипедиста встретил... И не сказано что он вез петю ровно 2 часа мб он его мин 15 вез... Сказано только что он его подвез и в сколькь петя был в городе... Бре.... Задача не имеет решения!nz, 2010-08-20
Задача школьная, на самом деле. Никакого особого подвоха в ней нет. Просто надо внимательно читать условия и внимательно строить уравнение. У большинства из тех, кто здесь не смог решить задачу, ошибки чисто из-за невнимательности.
