Страниц: [1] 2 3 ... 5
  Печать  
Автор Тема: Магические квадраты  (Прочитано 26118 раз)
0 Пользователей и 2 Гостей смотрят эту тему.
square
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 333

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14



Просмотр профиля Email
: Ноябрь 09, 2009, 18:28:59

Здравствуйте!
Я на этом форуме новичок. Долго искала, куда мне лучше всего обратиться с вопросом. Дня два назад мной была открыта тема "Магические квадраты" в разделе "Математические задачи". Почему она удалена? Может быть, можно всё-таки хотя бы назвать причину удаления?
Записан

//текст доступен после регистрации//
HeeL
Модератор
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 826

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 371
-вас поблагодарили: 283


121231532
Просмотр профиля
Ответ #1 : Ноябрь 09, 2009, 18:34:11

В разделе "Математические задачи" мы размещаем математические задачи, а вот что увидел я:

Пользователь в своем самом первом сообщении на форуме пишет: "Ребята, а мы на нашем форуме магические квадраты обсуждаем, давайте к нам, вот ссылка: .......".


Кстати, почему вы не создали для этого вопроса отдельную тему, а решили его задать в теме, где обсуждается совсем другой вопрос?
Записан

По Вашему жизнь сложная? Нет, это просто Вы тупые =)
square
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 333

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14



Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Ноябрь 10, 2009, 04:05:57

Ну, спасибо за разъяснения!
А собственно сами математические задачи вы не увидели в моём сообщении?
Задачи таковы: требуется построить наименьшие магические квадраты порядков 7 - 9 из чисел Смита. И ещё та же задача для квадратов порядков 3 - 5 и 7 - 9 из последовательных смитов.

Задачи можно прекрасно решать и здесь. Я даже написала, каким способом их надо решать: надо составить программы. А задачки вроде бы относятся к математическим. Или нет? Кроме того, они отнюдь не простенькие. Попробуйте-ка решить хотя бы одну из них. Зубки об эти орешки можно сломать.

Вот этот магический квадрат 6-го порядка из последовательных смитов построен совсем недавно по замечательной программе одного участника  форума:
Код:
861  958  346  915  355  438 
654  378  690  636  663  852 
778  634  645  728  706  382 
535  729  913  576  666  454 
562  648  762  391  588  922 
483  526  517  627  895  825
Магическая константа квадрата равна 3873.
По этой же программе построен и магический квадрат 6-го порядка из произвольных смитов с магической константой 2472. Но нет уверенности в том, что этот квадрат наименьший. Теоретическая минимальная константа такого квадрата равна 2460. Может быть, существует квадрат с меньшей магической константой.

P. S. А что-то мне ваш аватар очень знаком Smiley
И ещё вопросик: может быть, вы всё же милостиво разрешите моей теме существовать на данном форуме и перенесёте её в соответствующий раздел?  Sad
Последнее редактирование: Ноябрь 10, 2009, 11:53:10 от HeeL Записан

//текст доступен после регистрации//
HeeL
Модератор
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 826

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 371
-вас поблагодарили: 283


121231532
Просмотр профиля
Ответ #3 : Ноябрь 10, 2009, 11:55:32

Перенес в раздел "Математические", немного откоректировал сообщение.

ЗЫ Кот на аве не мой, так что не исключено, что еще около тысячи человек повесило себе такого же Wink
Записан

По Вашему жизнь сложная? Нет, это просто Вы тупые =)
square
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 333

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14



Просмотр профиля Email
Ответ #4 : Ноябрь 11, 2009, 09:58:56

Перенес в раздел "Математические", немного откоректировал сообщение.
Спасибо!

Вот перед вами ассоциативный магический квадрат 4-го порядка из простых чисел (строится очень просто по формуле Бергхольта):

Код:
17 113 37 73
79 31 107 23
97 13 89 41
47 83 7 103

Кажется, это наименьший подобный квадрат (вообще их, конечно, очень много).

Задача: построить наименьший ассоциативный квадрат 4-го порядка из чисел Смита.

Замечено, что числа Смита ведут себя намного хуже простых чисел в смысле "укладывания" этих чисел в магические квадраты. Если из простых чисел всякие квадраты строятся довольно быстро, то из смитов всё намного сложнее. Попробуйте сами!
Записан

//текст доступен после регистрации//
nikolai55
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 7264

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 132
-вас поблагодарили: 210



Просмотр профиля Email
Ответ #5 : Ноябрь 11, 2009, 12:25:52

наиболее интересные на ваш взгляд магические квадраты хорошо бы смотрелись в кладовой
цифровых диковинок.

94    517  391  265
526  121  166  454
 85   274  706  202
562  355     4   346


да в этом есть что-то магическое
Записан
square
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 333

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14



Просмотр профиля Email
Ответ #6 : Ноябрь 11, 2009, 14:28:35

О! Мной построены тысячи магических квдаратов. Выбрать из них самые интересные очень трудно. Я начала составлять коллекцию магических квадратов (самых оригинальных из тех, что мной построены), но бросила это занятие (времени не хватает).
У меня есть даже авторские квадраты, они внесены в Энциклопедию последовательностей. Есть 3 последовательности для наименьших магических констант квадратов из простых чисел: А164843, А073502 и А073520. А вот для наименьших магических констант квадратов из смитов ещё не созданы такие последовательности (насколько мне известно). Я сейчас пытаюсь создать такие последовательности.

Вы привели квадрат 4-го порядка из смитов с магической константой 1267, а вот наименьший квадрат 4-го порядка из смитов:

22 346 562 265
778 274 85 58
4 454 382 355
391 121 166 517

Этот квадрат построил один из участников форума дхду.ру (клавиатура барахлит, отключилась латиница).
Квадрата 4-го порядка (из различных смитов) с меньшей константой не существует.
Наименьшие квадраты порядков 7 - 9 ещё не построены. Подключайтесь!
У меня есть статья "Нетрадиционные магические квадраты из чисел Смита". Она выложена на моём сайте. Пишу продолжение этой статьи.


Записан

//текст доступен после регистрации//
nikolai55
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 7264

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 132
-вас поблагодарили: 210



Просмотр профиля Email
Ответ #7 : Ноябрь 11, 2009, 20:54:58

ну есть же любимые. Smiley
Записан
square
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 333

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14



Просмотр профиля Email
Ответ #8 : Ноябрь 12, 2009, 05:13:00

Самый-самый? Да, пожалуй, есть самый любимый - это идеальный магический квадрат 16-го порядка, который я построила из пандиагонального квадрата Франклина, немножко его преобразовав. Пандиагональный квадрат 16-го порядка Бенджамина Франклина считаю шедевром. Грех изменять шедевр, но ведь получился идеальный магический квадрат:

Код:
1 240 225 223 210 63 50 80 65 176 161 159 146 127 114 16
254 19 30 36 45 196 205 179 190 83 94 100 109 132 141 243
2 128 113 160 145 175 162 79 66 64 49 224 209 239 226 15
253 131 142 99 110 84 93 180 189 195 206 35 46 20 29 244
7 234 231 217 216 57 56 74 71 170 167 153 152 121 120 10
252 21 28 38 43 198 203 181 188 85 92 102 107 134 139 245
8 122 119 154 151 169 168 73 72 58 55 218 215 233 232 9
251 133 140 101 108 86 91 182 187 197 204 37 44 22 27 246
11 230 235 213 220 53 60 70 75 166 171 149 156 117 124 6
248 25 24 42 39 202 199 185 184 89 88 106 103 138 135 249
12 118 123 150 155 165 172 69 76 54 59 214 219 229 236 5
247 137 136 105 104 90 87 186 183 201 200 41 40 26 23 250
13 228 237 211 222 51 62 68 77 164 173 147 158 115 126 4
242 31 18 48 33 208 193 191 178 95 82 112 97 144 129 255
14 116 125 148 157 163 174 67 78 52 61 212 221 227 238 3
241 143 130 111 98 96 81 192 177 207 194 47 34 32 17 256

Для тех, кто не знаком с терминологией по магическим квадратам: идеальный квадрат - это квадрат одновременно и пандиагональный, и ассоциативный. Квадрат Франклина только пандиагональный, а свойством ассоциативности не обладает.
Я разработала алгоритм, с помощью которого можно построить аналогичный идеальный магический квадрат любого порядка n = 8k, k = 1, 2, 3...

Буду очень рада, если этот удивительный квадрат внесут в копилку диковинок.

Записан

//текст доступен после регистрации//
square
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 333

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14



Просмотр профиля Email
Ответ #9 : Ноябрь 13, 2009, 07:33:50

Это пандиагональный (а значит, и совершенный, так как все пандиагональные квадраты 4-го порядка являются совершенными) квадрат 4-го порядка из простых чисел:

Код:
13  83  31  113
97  47  79  17
89  7  107  37
41  103  23  73

Этот квадрат построен по формуле Бергхольта, как и приведённый выше ассоциативный квадрат 4-го порядка из простых чисел. Магическая константа квадрата равна 240. Существует ли пандиагональный квадрат из простых чисел с меньшей магической константой?

Задача: построить наименьший пандиагональный магический квадрат 4-го порядка из чисел Смита.

Записан

//текст доступен после регистрации//
square
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 333

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14



Просмотр профиля Email
Ответ #10 : Февраль 05, 2010, 05:51:22

На форуме dxdy.ru найден наименьший магический квадрат 3-го порядка из последовательных чисел Смита:

Код:
84138954584 84138954498 84138954532
84138954486 84138954538 84138954590
84138954544 84138954578 84138954492

Автор квадрата Макс Алексеев (США).

Сложность этой задачи состояла в том, что для её решения пришлось сгенерировать очень большие числа Смита.

Теперь остались не построены квадраты порядков 4 - 5, 7 - 9 из последовательных чисел Смита; а из произвольных - только квадраты порядков 7 - 9 осталось построить.

Ну, разумеется, не считая квадратов больших порядков. Квадраты из последовательных смитов построены до порядка 50, а квадраты из произвольных - до порядка 35. Можно и дальше продолжить построение, для следующих порядков.

Квадраты больших порядков построены по уникальным программам Stefano Tognon (Италия), которые, увы, не работают для маленьких порядков  Cry

Для построения квадратов порядка 10 пришлось использовать две программы: моя генерирует полумагические квадраты, а программа S. Tognon обрабатывает эти полумагические квадраты с целью получить магический квадрат. Таким образом, квадраты 10-го порядка - результат нашего совместного труда.



Последнее редактирование: Февраль 05, 2010, 05:57:11 от square Записан

//текст доступен после регистрации//
square
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 333

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14



Просмотр профиля Email
Ответ #11 : Февраль 09, 2010, 08:53:47

Листая подшивки журналов "Наука и жизнь", наткнулась на задачу о магическом квадрате, которая была предложена на олимпиаде для 5-го класса. Вот эта задача:

В клетках квадрата 4х4 расставить целые числа не равные нулю так, чтобы сумма чисел в вершинах всех квадратов 2х2, 3х3, 4х4 была равна нулю.

(журнал "Наука и жизнь", № 10, 1989 г., стр. 146, статья "От квадрата Баше к магическому квадрату")

А недавно в какой-то олимпиаде (кажется, для 7-го класса) тоже была предложена задача о магическом квадрате 5-го порядка из 25 первых простых чисел.
У меня в Гостевой книге и на форуме сайта раза три был задан этот вопрос.

Почему нельзя построить магический квадрат 5-го порядка из первых 25 простых чисел?


Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

гена

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

//текст доступен после регистрации//
General
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 681

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 160



Просмотр профиля
Ответ #12 : Февраль 09, 2010, 09:36:30

//скрытый текст, требуется сообщений: 3//
Последнее редактирование: Июль 10, 2011, 15:15:12 от Лев Записан

5 Головоломок | //текст доступен после регистрации//
square
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 333

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14



Просмотр профиля Email
Ответ #13 : Февраль 09, 2010, 17:24:37

[hide=3]Из-за двойк

Лаконичный ответ Smiley
Записан

//текст доступен после регистрации//
square
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 333

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14



Просмотр профиля Email
Ответ #14 : Февраль 10, 2010, 07:38:41

General
Большое вам спасибо за рассказ о магических квадратах на вашем сайте.
Я просмотрела (пропустила подробное построение классического квадрата 3-го порядка).

Оцениваю на +5!   Гуд

//текст доступен после регистрации//

Записан

//текст доступен после регистрации//
Страниц: [1] 2 3 ... 5
  Печать  
 
Перейти в: