Наступит ли полдень или сколько останется кубиков?

[Илья]

Кубики, занумерованные числами 1,2,... кладутся в безразмерный ящик следующим образом.
За одну минуту до полудня кладутся кубики от 1 до 10, и кубик 1 вынимается обратно.
За 1/2 минуты до полудня кладутся кубики от 11 до 20, и кубик 2 вынимаетсяобратно.
За 1/3 минуты до полудня кладутся кубики от 21 до 30, и кубик 3 вынимается обратно.
И т.д.
Сколько кубиков останется в ящике в полдень?

[Um_nik]

Условие непонятное. Сейчас 11.59 ?

[T-Mon]

Тут было решение, но оно неверное.
Идея была в том, чтобы выразить количество кубиков в ящике через продолжительность процедуры вложения и изъятия кубиков.
При стремлении этой продолжительности к нулю количество кубиков стремится к бесконечности.

Камнем преткновения стала неясность алгоритма действия вкидывающего.
Пусть процедура длится 1 сек. За 1/8 минуты (7.5 сек) до полудня вкидываются и изымаются кубики. До полудня будет 6.5 сек. За 1/9 минуты (6.7 сек) вкинуть кубики он уже не успевает, но время на вкидывание у него ещё есть. Что делать?

[Илья]

Сейчас 11.59 ?

Да.

Что делать?

Класть и вынимать.

[T-Mon]

Что делать?

Класть и вынимать.

За 1/x минуты до полудня он кладёт/вынимает. За 1/(x+1) он не может. Он ждёт 1/(x+2) или кладёт/вынимает сразу?

[Илья]

За 1/(x+1) он не может

Почему не сможет?
Для облегчения восприятия такого маленького промежутка времени можно предположить, что операции производятся мысленно.

[T-Mon]

За 1/(x+1) он не может

Почему не сможет?
Для облегчения восприятия такого маленького промежутка времени можно предположить, что операции производятся мысленно.

А если промежуток настолько маленький, что времени не хватает даже на осознание наступления срока выполнения процедуры "класть/вынимать"?

В БСЭ пишут "время реакции человека в самых благоприятных случаях не менее 0,15 сек" = 1/400 минуты
В таком случае кубиков будет около 350.

С точки зрения физики не представляется период меньше, чем один период излучения, соответствующий переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного квантового состояния атома цезия-133 в покое при 0 К, что равно 1/9 192 631 770 секунды.
В таком случае кубиков будет немногим более 10 млн.

Если в задаче абсолютно пренебрегается таким понятием, как затрачиваемое время на процедуру, то полдень не наступит. Объяснение простое.
Ряд 1/n бесконечный. Количество итераций зависит только от соотношения оставшегося до полудня времени к времени процедуры. Поскольку время процедуры равно нулю, то итераций бесконечное количество. В таком случае кубиков будет бесконечное количество что аналогично тому, что полдень не наступит никогда.

[Илья]

Если да, то полдень не наступит.

Это абсурд.

В БСЭ пишут "время реакции человека в самых благоприятных случаях не менее 0,15 сек"

С точки зрения физики не представляется период меньше, чем один период излучения, соответствующий переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного квантового состояния атома цезия-133 в покое при 0 К, что равно 1/9 192 631 770 секунды.

Это понятно. Абстрагируемся от всего этого и ответим на вопрос сколько останется кубиков в ящике, когда наступит полдень?

В таком случае кубиков будет немногим более 10 млн.

Не, это не так.

[T-Mon]

Если да, то полдень не наступит.

Это абсурд.

Действие, не требующее времени, безразмерный ящик, бесконечное количество кубиков - это не абсурд?

Я прекрасно понимаю, что существует какое-то общепринятое решения для задачи, но у меня есть вот такое видение этой задачи.

[Илья]

Действие, не требующее времени, безразмерный ящик, бесконечное количество кубиков - это не абсурд?

Абсурд, но таковы условия задачи.

Я прекрасно понимаю, что существует какое-то общепринятое решения для задачи, но у меня есть вот такое видение этой задачи.

Может и нет. Возможно, это парадокс.

[T-Mon]

А общепринятое решение приблизительно такое:
Показать скрытый текст

Кубик с номером Х будет изъят на Х-той операции, поэтому в ящике не будет ни одного кубика.

Оно логичное, но я с ним не согласен.

[Илья]

Кубик с номером Х будет изъят на Х-той операции, поэтому в ящике не будет ни одного кубика.

В том-то и дело, что его не все приняли.
А доказать?

[T-Mon]

А доказать?

Доказать, что кубик Х будет изъят на Х-той операции? Это по условию задачи.

[Илья]

Доказать, что кубик Х будет изъят на Х-той операции? Это по условию задачи.

Доказать, что кубиков не останется после х-ой операции.
Ведь останется кубик с номером х+1

[T-Mon]

Доказать, что кубик Х будет изъят на Х-той операции? Это по условию задачи.

Доказать, что кубиков не останется после х-ой операции.
Ведь останется кубик с номером х+1

Кубик с номером Х+1 будет изъят на Х+1 операции.
Кубик будет изъят на операции. А поскольку числа больше, чем не существует, то кубиков не останется.