События нулевой вероятности происходят!

[Вилли ☂]

Возьмём отрезок верёвки и ножницы. Разрежем в произвольном месте на 2 отрезка.
Пусть координата разреза Х₀. (вещественное)
Теперь какова была вероятность разрезать этот кусок верёвки именно в координате Х₀?
Вероятность этого события 0 Показать скрытый текст

=толщина точки / длинна отрезка 

, но оно ведь произошло!

События с вероятностью 0 происходят.

Показать скрытый текст

Следствие : События с вероятностью 1 могут не произойти.

[Um_nik]

Не 0, а бесконечно мала

[Вилли ☂]

Не 0, а бесконечно мала

я бы всётаки сказал 0

Правило вычисления геометрической вероятности.
Имеется некоторая область на прямой (на плоскости, в пространстве).
В этой области наугад выбираются случайные точки так, что вероятность попадания точки в любую часть области пропорциональна ее длине (площади, объему) и не зависит от расположения и формы подобласти.
Тогда вероятность попадания точки в область можно вычислить по одной из формул:
( L₀- длина искомого отрезка, L - длинна всего отрезка) - для случайной точки на прямой;

Вероятность P=L₀/L

Если L₀ имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в L₀ равна нулю.
Например, вероятность попадания на отрезок (если L-прямая) или в конкретную точку будет нулевой.
P = 0/L = 0

[ianjamesbond]

Нет не 0, а очень мала тоесть бессконечно мала...

[Um_nik]

Предположим, что мы разрезали этот отрезок в какой-то точке.
Вероятность, что это событие произошло - 1
Для каждой точки вероятность равна некоему числу х (каждая точка имеет равную с другими вероятность).
Сумма всех этих вероятностей х равна 1.
Соответственно, х не равно 0.

[Вилли ☂]

Нет не 0, а очень мала тоесть бессконечно мала...

Нет смотрите мой 2-ой пост (подправил)

Предположим, что мы разрезали этот отрезок в какой-то точке.
Вероятность, что это событие произошло - 1
Для каждой точки вероятность равна некоему числу х (каждая точка имеет равную с другими вероятность).
Сумма всех этих вероятностей х равна 1.
Соответственно, х не равно 0.

Твои рассуждения нельзя применить к бесконечному числу точек (бесконечная сумма)

[Um_nik]

Твои рассуждения нельзя применить к бесконечному числу точек (бесконечная сумма)

Я тоже сначала вспомнил наши прения о размерности точек и прямых. И застопорился.
Но в данном случае мы складываем вероятности, так что очень даже можно.

[seamew]

Предположим, что мы разрезали этот отрезок в какой-то точке.
Вероятность, что это событие произошло - 1
Для каждой точки вероятность равна некоему числу х (каждая точка имеет равную с другими вероятность).
Сумма всех этих вероятностей х равна 1.
Соответственно, х не равно 0.

Твои рассуждения нельзя применить к бесконечному числу точек (бесконечная сумма)

почему нельзя? лимит...

[Вилли ☂]

бесконечная сумма 0 не обязательно 0. (не ставлю !, чтобы не подумали о факториале  )

...
Твои рассуждения нельзя применить к бесконечному числу точек (бесконечная сумма)

почему нельзя? лимит...

Их не счетно! Сумма не прокатит.

[Um_nik]

Вероятность P=L₀/L

0/0 - неопределенность, однако мы можем найти эту неопределенность:
Мы знаем, что сумма бесконечного числа таких вероятностей есть 1, т.е.

или

Наконец, получаем, что

т.е. неопределенность в нашем случае "вполне определена" - это бесконечно малая величина

[Вилли ☂]

Мой друг.
L₀ - это чистый ноль. Размер точки (по определению не имеет размерности)
и если с этим пунктом можно еще по философствовать (математики отдыхают), то
L - вполне определённое число (например 7 сантиметров) и твоя подмена выглядит некорректно:


7 = 0 * беск.    (хм...)
Словами: заменим семёрку на ноль умноженный на бесконечность.  


P = 0/7 = 0/(0 * беск) = 0/0 * беск


далее, пардон, вообще бред:

0/0 - неопределенность, однако мы можем найти эту неопределенность:
Мы знаем, что сумма бесконечного числа таких вероятностей есть 1, т.е.

или

Наконец, получаем, что

т.е. неопределенность в нашем случае "вполне определена" - это бесконечно малая величина

[seamew]

если я правильно помню, существуют правила раскрытия неопределенности...

[Um_nik]

Мы знаем, что в отрезке бесконечное число точек. Так что ошибки я тут не вижу.

Давно у нас "вообще бред" является математическим аргументом?

[Вилли ☂]

если я правильно помню, существуют правила раскрытия неопределенности...

Да.
Но в отличие от другого поста, здесь НЕТ неопределённости.
Ноль делённый на не нулевое число (даже беск) даёт ноль!
P = L₀/L = 0/7 = 0
где вы видите неопределённость?

[Вилли ☂]

Давно у нас "вообще бред" является математическим аргументом?

к "вообще бред" я отношу
 * замену конечных чисел (7) на произведение (беск * 0)
 * деление обеих частей равенства на беск
 * исчезновение одной беск. из знаменателя

0 = 0/1 = (беск - беск)/1 = беск/1 - беск/1 = беск/1 + 0 = беск