Обёртываем куб.

[Sirion]

Итак, что нам дано: куб с ребром 1 и прямоугольная ленточка ширины 1/n и длины 12n (n - натуральное).

Что мы хотим: обернуть поверхность куба ленточкой ровно в два слоя. То есть всякая точка поверхности куба, кроме множества меры 0, должна быть покрыта двумя слоями ленточки. Ленточка нерастяжима, неразрываема, не допускает использования портальных технологий... ну, вы меня поняли.

Особо любопытные могут попробовать обобщить задачу на тот случай, когда n принадлежит некоторому хитрому классу иррациональных чисел. Довольно простое решение получается для эн, равного корню из двух.

[misha zotov]

Что-то, не понял, что нужно?

Куб со стороной 1 можно запросто обернуть в два слоя лентой 1х12. У меня сын такое в третьем классе на занятии по оригами делал. Если лента меньше площадью - то не получится, если больше, то будет кое где больше двух слоев....
То есть n=1

[Sirion]

misha zotov, то есть при других значениях n площадь ленты будет меньше?

[misha zotov]

misha zotov, то есть при других значениях n площадь ленты будет меньше?

Я думаю нет, а Вы?

Смысл моего первого поста  в том, что есть простое и очевидное / не единственное/ решение. Кстати, корень из двух тоже очень простое и наглядное решение - и чтобюы его найти  не нужно никакой математики.... Скорее всего есть и другие соотношения сторон ленты....

[Sirion]

misha zotov, у Вас наличествуют определённые проблемы с чтением условий. Речь идёт о том, чтобы найти решение для _всякого_ натурального n. Понимаете, о чём я?

[misha zotov]

misha zotov, у Вас наличествуют определённые проблемы с чтением условий. Речь идёт о том, чтобы найти решение для _всякого_ натурального n. Понимаете, о чём я?

Может, у меня что-то с глазами, но  именно такого условия  в Вашем первом посте не "наличествует".

[Sirion]

А там сказано, что мы сами можем выбирать такое n, с которым нам проще иметь дело? Нет, там этого не сказано. Там сказано, что n нам дано. Выражаясь поэтически, дано свыше. И нам нужно как-то иметь дело именно с ним. А Господь мог ниспослать нам совершенно любое n, поскольку он шалун и проказник.

misha zotov, это совершенно общий, банальный момент. То, что у Вас он вызывает затруднения, свидетельствует о недостатке математической культуры.

[misha zotov]

А там сказано, что мы сами можем выбирать такое n, с которым нам проще иметь дело? Нет, там этого не сказано. Там сказано, что n нам дано. Выражаясь поэтически, дано свыше. И нам нужно как-то иметь дело именно с ним. А Господь мог ниспослать нам совершенно любое n, поскольку он шалун и проказник.

misha zotov, это совершенно общий, банальный момент. То, что у Вас он вызывает затруднения, свидетельствует о недостатке математической культуры.

У кого? Не надо так самоуничижаться!
 Кроме математической культуры бывает еще общая культура..... Писание условий - тоже отдельная ветвь культуры..... Предлагаю постигать ее сообща.

[Sirion]

misha zotov, я правильно Вас понял? Вы предлагаете мне, человеку, который все лучшие свои годы участвовал в математических олимпиадах, а все последующие - в их составлении и проверке... Вы предлагаете мне поучиться писать условия задач?

Что ж, допустим. Учиться никогда не поздно. Дай-те ка подумаю... Может, мне поучиться этому искусству у своего научного руководителя, многажды председателя жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, автора бесчисленных геометрических задач, преподавателя университета и прочая, и прочая? Или же мне всё-таки стоит выбрать своим духовным наставником неизвестно кого из интернета, который за сорок восемь своих сообщений умудрился так и не написать ничего путного, но зато очень любит возмущаться, когда ему, такому умному, что-то оказывается непонятно?

Право, это очень сложный выбор. Мне понадобится неделя или две на раздумья. Я уведомлю Вас о своём решении.

[misha zotov]

misha zotov, я правильно Вас понял? Вы предлагаете мне, человеку, который все лучшие свои годы участвовал в математических олимпиадах, а все последующие - в их составлении и проверке... Вы предлагаете мне поучиться писать условия задач?

Что ж, допустим. Учиться никогда не поздно. Дай-те ка подумаю... Может, мне поучиться этому искусству у своего научного руководителя, многажды председателя жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, автора бесчисленных геометрических задач, преподавателя университета и прочая, и прочая? Или же мне всё-таки стоит выбрать своим духовным наставником неизвестно кого из интернета, который за сорок восемь своих сообщений умудрился так и не написать ничего путного, но зато очень любит возмущаться, когда ему, такому умному, что-то оказывается непонятно?

Право, это очень сложный выбор. Мне понадобится неделя или две на раздумья. Я уведомлю Вас о своём решении.

Перечитайте это, когда остыните, о, "неизвестно кто из интернета"!

[Sirion]

Милейший, я не первый день в сети. И хотя человеческая глупость - одна из вещей, способных вывести меня из себя, её обыденность и повсеместность позволила мне выработать некоторый иммунитет. А Вашу глупость я бы не назвал выдающейся, ня.

Формулировка задачи... Разумеется, она не до конца строгая. Математически строгая формулировка одного только понятия "обернуть" заняла бы больший объём, чем всё текущее условие. Интуитивно понятные моменты всегда опускаются. А аудитория, на которую я ориентируюсь - люди, способные заметить квантор всеобщности там, где он подразумевается.

Если Вы, тем не менее, считаете, что я не прав - будьте беспощадны. Накажите меня. Не решайте мою задачу. Мне будет больно и грустно, но я постараюсь это пережить.

[misha zotov]

Милейший, я не первый день в сети. И хотя человеческая глупость - одна из вещей, способных вывести меня из себя, её обыденность и повсеместность позволила мне выработать некоторый иммунитет. А Вашу глупость я бы не назвал выдающейся, ня.

Формулировка задачи... Разумеется, она не до конца строгая. Математически строгая формулировка одного только понятия "обернуть" заняла бы больший объём, чем всё текущее условие. Интуитивно понятные моменты всегда опускаются. А аудитория, на которую я ориентируюсь - люди, способные заметить квантор всеобщности там, где он подразумевается.

Если Вы, тем не менее, считаете, что я не прав - будьте беспощадны. Накажите меня. Не решайте мою задачу. Мне будет больно и грустно, но я постараюсь это пережить.

Вы уж оскорблениями не сыпьте.   Это Вас не красит.

Каюсь, что не разглядел квантор всеобщности там, где он не предполагался. И все же на форуме задачи предназначаются для всех посетителей - и наша с Вами задача разъяснить суть каждому. Это я Вам как педагог говорю / я ведь тоже преподаю в университете/.

[Sirion]

misha zotov, полагаете, я не преподаю? Само по себе это не говорит ни о чём. Недавно одна преподавательница обращалась ко мне за помощью. Никак не могла решить задачу из программы своего же экзамена. Кстати, сам факт Вашего преподавания не делает Вас педагогом, Вы ведь в курсе?..

Я хочу расставить все точки над "ёж твоя мать". Лично Вам я ничего не должен. Не нравится формулировка? Никаких проблем. Спокойно, без резких движений переходите на любую другую страничку этих наших интернетов. Если там Вам тоже что-то не нравится - повторяете операцию. С вероятностью 1 при времени сёрфинга, стремящемся к бесконечности, Вы таки найдёте страницу, которая Вас полностью устраивает.

До свидания, misha zotov. Счастья Вам и успехов в личной жизни.

[misha zotov]

misha zotov, полагаете, я не преподаю? Само по себе это не говорит ни о чём. Недавно одна преподавательница обращалась ко мне за помощью. Никак не могла решить задачу из программы своего же экзамена. Кстати, сам факт Вашего преподавания не делает Вас педагогом, Вы ведь в курсе?..

Я хочу расставить все точки над "ёж твоя мать". Лично Вам я ничего не должен. Не нравится формулировка? Никаких проблем. Спокойно, без резких движений переходите на любую другую страничку этих наших интернетов. Если там Вам тоже что-то не нравится - повторяете операцию. С вероятностью 1 при времени сёрфинга, стремящемся к бесконечности, Вы таки найдёте страницу, которая Вас полностью устраивает.

До свидания, misha zotov. Счастья Вам и успехов в личной жизни.

Советую все таки стараться  не терять чувство собственного достоинства, даже в интернете

[Sirion]

misha zotov, у Вас очень интересная история сообщений. Живой интерес к проституции и порноиндустрии - это, безусловно, похвально. А вот решённую задачу на Вашем счету я обнаружил лишь одну, и то - не с первой попытки. Но, разумеется, это не показатель. Вы просто не успели проявить свой интеллект и математическую культуру.

Однако сейчас у Вас есть прекрасный шанс это сделать. Теперь-то Вы, я надеюсь, поняли условие? Мою задачу нельзя назвать сложной; её вполне можно решить... скажем, за час и пятнадцать минут. Столько в среднем отводится на одну задачу на Всероссийской олимпиаде.

Когда я досмотрю "Спокойной ночи, малыши", я хотел бы увидеть здесь Ваше решение.