Страниц: [1] 2
  Печать  
Автор Тема: На этот раз - теория игр.  (Прочитано 8762 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
: Июнь 21, 2011, 22:13:23 �

Как обычно, от балды придумал условие, а решать прямо сейчас лень. Впрочем, я почти уверен, что задача решаемая, и если никто меня не опередит - займусь сам.

Есть палка целой длины N, которая в процессе игры разламывается на палки также целой длины. Каждый игрок своим ходом может взять несколько палок одинаковой длины (возможно, одну), сложить из вместе и переломить одинаковым образом. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (т.е. тот, на чьём ходу палка уже разломана на N палок длины 1).

Думаю, не нужно объяснять, что обычно требуется в игровых задачах  Cool
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Um_nik
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1161

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 277
-вас поблагодарили: 341


Любовь - дело техники

623784586
Просмотр профиля Email
Ответ #1 : Июнь 22, 2011, 05:32:32 �

Ухожу, не могу заняться.
Пока лишь рез-ты небольшого перебора: -+-++-+-+-+
(от N=1 до N=11)
Записан

"за полчаса до смерти..."
Показать скрытый текст
//текст доступен после регистрации//
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Июнь 22, 2011, 08:56:33 �

Ну, из очевидных вещей: если для  N первый проигрывает, то для N+1 первый выигрывает. А если игрок проигрывает в случае, когда одновременно разрешается переламывать лишь одну палку, единственный для него способ выиграть - создать ситуацию, когда на его ходу возникают три палки равной длины.
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Um_nik
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1161

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 277
-вас поблагодарили: 341


Любовь - дело техники

623784586
Просмотр профиля Email
Ответ #3 : Июнь 22, 2011, 15:28:06 �

Ой, ошибся в самом начале, потом все неправильно пошло Sad
Видимо спал еще, хотя это не оправдание, конечно.

Пока что первый выигрывает при четных N
Записан

"за полчаса до смерти..."
Показать скрытый текст
//текст доступен после регистрации//
Um_nik
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1161

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 277
-вас поблагодарили: 341


Любовь - дело техники

623784586
Просмотр профиля Email
Ответ #4 : Июнь 22, 2011, 16:36:27 �

Пока сумбурно основные моменты того, что когда-то станет доказательством (скорее всего, не моим))

1. Начинающий выигрывает при четных N и проигрывает при нечетных.

2. План выигрыша за Начинающего при четных N - первым ходом отломить палку длиной 1, таким образом приведя игру к началу, только N - нечетное, а он сам - Второй.

3. Тот, после чьего хода сумма длин палок с длиной не меньше 2 ("значащие" палки) равна утроенному кол-ву таких палок, выигрывает.

4. План выигрыша за Второго при нечетных N - стремиться к выполнению п.3

5. При увеличении кол-ва "значащих" палок сумма их длин не увеличивается, при уменьшении на n - сумма уменьшается на 2n, если кол-во не изменяется, то сумма уменьшается на k, где k - число разломанных палок.

6. В соответствии с п.5 при нечетных N после хода Начинающего четность суммы длин "значащих" палок не совпадает с четностью их утроенного кол-ва, т.е. равны они быть не могут. И наоборот, после хода Второго они совпадают, значит когда-то будут равны.
Кроме случаев, когда за ход ломается четное кол-во палок. Соответственно, Второй, в свой ход, должен в первую очередь уничтожать скопления палок длиною 2 в кол-ве более одной штуки путем разламывания максимального возможного нечетного числа таких палок. А на отламывания единичных палок от четного числа палок длиной более 2 отвечать тем же. Одновременно эти проблемы возникнуть, по понятным причинам, не могут.

ЗЫ. Вполне строго получилось, вроде как (:
Записан

"за полчаса до смерти..."
Показать скрытый текст
//текст доступен после регистрации//
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #5 : Июнь 22, 2011, 16:59:51 �

По мне, тоже имеют место вопросы чета/нечета, надо бы усложнить игру.

Сирион, а почему идеи на фабрику не выкладываешь? Smiley
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #6 : Июнь 22, 2011, 19:17:15 �

если есть несколько палок одинаковой длины, и я хочу сломать палку этой длины, я не обязан ломать их все?
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #7 : Июнь 23, 2011, 08:11:00 �

Чтобы выиграть достаточно чтобы сопернику всегда доставались все палки нечетной длины.
Так как в этом случае возможны 3 варианта
1) сопернику достались все палки длины 1 - он проиграл
2) после хода соперника образовалась 1 палка четной длины тогда отламывая от нее палку длины 1 отдаем сопернику все палки нечетной длины
3)  после хода соперника образовалось несколько палок одинаковой четной длины (было несколько палок одинаковой нечетной длины он сложил вместе какое-то число из них и сломал) тогда складываем все эти палки четной длины вместе и отламывая от них палки длины 1 отдаем сопернику все палки нечетной длины.
Таким образом если изначально было четное число палок, то выигрывает 1 игрок иначе 2 игрок.
Последнее редактирование: Июнь 23, 2011, 09:39:44 от BIVES Записан
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #8 : Июнь 23, 2011, 08:13:25 �

Еще раз повторю предложение перенести идейку на фабрику, чтобы сделать посложнее (совместными усилиями).
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #9 : Июнь 23, 2011, 08:15:37 �

Усложнить повидемому можно, но скорее всего случая всеравно будет 2 четный и нечетный.
Хотя, можно усложнить, например, так если после вашего хода есть нескольео палок длиной большей 1, то вы можете запретить сопернику ломать одну из них.
Последнее редактирование: Июнь 23, 2011, 08:21:22 от BIVES Записан
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #10 : Июнь 23, 2011, 12:38:02 �

Еще раз повторю предложение перенести идейку на фабрику, чтобы сделать посложнее (совместными усилиями).
А стоит? Я имею в виду, что простая задача порой лучше, чем искусственно усложнённая. Что касается естественного усложнения - я его уже давно придумал. Собственно, текущая задача является лишь упрощением изначальной, где два игрока ломали шахматную доску)
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #11 : Июнь 25, 2011, 11:54:55 �

Игра - правда не от балды, а из Форта Баярд. Наверное все помнят:
14 палочек, 2 человека берут по очереди 1-3 штуки.
Найдите - беспроигрышную тактику игры.
Т.е. доказать , что с этой игрой в Баярде игроков просто кидают
В качестве подсказки если кому надо
Показать скрытый текст
Последнее редактирование: Июнь 25, 2011, 11:57:31 от Изделие 20Д Записан

Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #12 : Июнь 25, 2011, 13:13:04 �

Но это же совсем просто...
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #13 : Июнь 25, 2011, 14:01:18 �

Но это же совсем просто...
Я тоже так думаю, но самое сложное объяснить домашним то что ведётся нечестная игра. Главное уметь считать до 4-х. Правда у меня из скачанных по просьбе игр, попалась одна где Повелитель темрявы(так называют играющего от форта) умудрился как-то проиграть игроку По попе
Записан

Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #14 : Июнь 25, 2011, 14:18:28 �

Помню, когда я был в шестом классе, у нас во дворе была традиция играть на фишки с покемонами в различные игры (не считая собственно игры в фишки). Так, кстати, я научился карточному шулерству. Но суть не в этом.

Я придумал игру. В верхнем левом углу доски стоит король, игроки двигают его поочерёдно. Для хода доступно только пять направлений - те, при которых сумма расстояний до нижнего и правого края не уменьшается. Выигрывает тот, кто приведёт короля в правое нижнее поле.

В общем, моя коллекция существенно пополнилась, ня.
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Страниц: [1] 2
  Печать  
 
Перейти в: