Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: Номера домов  (Прочитано 8267 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
: Сентябрь 29, 2012, 22:42:58 �

На одной длинной улице дома перенумерованы по одну сторону четными, а по другую нечетными числами.
Вася живет на нечетной стороне улицы и сумма всех номеров по одну сторону от его дома совпадает с суммой номеров по другую. Сколько домов на этой стороне улицы и каков номер его дома?
Петя живет на четной стороне улицы и сумма всех номеров по одну сторону от его дома совпадает с суммой номеров по другую. Сколько домов на этой стороне улицы и каков номер его дома?
Мы предполагаем, что на каждой стороне улицы расположено больше 50 и меньше 500 домов.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Tim
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1079

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1145



Просмотр профиля
Ответ #1 : Октябрь 01, 2012, 22:25:43 �

Про нечетную сторону у меня получилось следующее уравнение:

2n^2 - 2n +1 =y^2, где n - дом в котором живет, у общее количество домов.

Следующие значения

y        n       N (номер дома)
5         4       7
29       21     41
169    120     239
985    697     1393

так как решение между 50 и 500 то 169 и 239 соответственно

Правда меня смущает что решение уравнения перебором, может у кого проще есть вариант.


Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #2 : Октябрь 01, 2012, 22:37:57 �

Про нечетную сторону у меня получилось следующее уравнение:

2n^2 - 2n +1 =y^2, где n - дом в котором живет, у общее количество домов.

Следующие значения

y        n       N (номер дома)
5         4       7
29       21     41
169    120     239
985    697     1393

так как решение между 50 и 500 то 169 и 239 соответственно

Правда меня смущает что решение уравнения перебором, может у кого проще есть вариант.


И это правильный ответ! Гуд
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #3 : Октябрь 04, 2012, 10:26:11 �

А для четной стороны найдете решение?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Tim
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1079

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1145



Просмотр профиля
Ответ #4 : Октябрь 04, 2012, 12:39:34 �

А нет решения проще, чем уравнение с 2 неизвестными? Неохота второй раз считать
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #5 : Октябрь 04, 2012, 12:50:56 �

А нет решения проще, чем уравнение с 2 неизвестными? Неохота второй раз считать
Никто не знает... Huh?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Tim
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1079

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1145



Просмотр профиля
Ответ #6 : Октябрь 04, 2012, 21:35:29 �

всего 288 домов, номер дома 408

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #7 : Октябрь 04, 2012, 22:03:19 �

Класс! Гуд
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Tim
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1079

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1145



Просмотр профиля
Ответ #8 : Октябрь 04, 2012, 22:50:42 �

Слушаете, а реально нет проще решения, чем уровнение с 2 неизвестными??
Записан
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #9 : Октябрь 06, 2012, 11:51:28 �

Про нечетную сторону у меня получилось следующее уравнение:

2n^2 - 2n +1 =y^2, где n - дом в котором живет, у общее количество домов.


Данное уравнение сводится к уравнению (2n - 1)^2 - 2y^2 = -1
А это ничто иное как уравнение Пелля:
x^2 - 2y^2 = -1
Первый крень (1,1) Последующие корни получаются из предыдущих рекурентной формулой
x_{n+1} = 3x_n + 4y_n
y_{n+1} = 2x_n + 3y_n


Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Tim

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Петровичпротиввсех
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 16

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #10 : Ноябрь 21, 2013, 07:49:57 �

Есть ли еще решения уравнения x^2-2y^2= -1 в простых числах кроме (1,1), (7,5), (41,29) ? Не могу найти информации на этот вопрос.
Записан
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #11 : Ноябрь 21, 2013, 11:31:31 �

Есть ли еще решения уравнения x^2-2y^2= -1 в простых числах кроме (1,1), (7,5), (41,29) ? Не могу найти информации на этот вопрос.
Есть и их бесконечно много. Выше приведена формула
Записан
Петровичпротиввсех
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 16

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #12 : Ноябрь 21, 2013, 12:08:37 �

Вы наверно меня не поняли. У каждой пары чисел оба простые. Приведите еще хотя бы одну пару кроме трех.
Записан
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #13 : Ноябрь 21, 2013, 12:29:20 �

должны быть

//текст доступен после регистрации//


жаль что 8119  5741 не подошло

лень искать


//текст доступен после регистрации//
Последнее редактирование: Ноябрь 21, 2013, 12:34:03 от семеныч Записан

звездовод-числоблуд
Петровичпротиввсех
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 16

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #14 : Ноябрь 21, 2013, 14:56:06 �

Я изучал немецкий, поэтому почти не ориентируюсь. У Серпинского в книге "Что мы знаем и чего не знаем о простых числах" (1963г.) он пишет, что им не известно.
Записан
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: