fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� : Сентябрь 29, 2012, 22:42:58 � |
|
На одной длинной улице дома перенумерованы по одну сторону четными, а по другую нечетными числами. Вася живет на нечетной стороне улицы и сумма всех номеров по одну сторону от его дома совпадает с суммой номеров по другую. Сколько домов на этой стороне улицы и каков номер его дома? Петя живет на четной стороне улицы и сумма всех номеров по одну сторону от его дома совпадает с суммой номеров по другую. Сколько домов на этой стороне улицы и каков номер его дома? Мы предполагаем, что на каждой стороне улицы расположено больше 50 и меньше 500 домов.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Tim
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1079
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1145
|
|
� Ответ #1 : Октябрь 01, 2012, 22:25:43 � |
|
Про нечетную сторону у меня получилось следующее уравнение:
2n^2 - 2n +1 =y^2, где n - дом в котором живет, у общее количество домов.
Следующие значения
y n N (номер дома) 5 4 7 29 21 41 169 120 239 985 697 1393
так как решение между 50 и 500 то 169 и 239 соответственно
Правда меня смущает что решение уравнения перебором, может у кого проще есть вариант.
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #2 : Октябрь 01, 2012, 22:37:57 � |
|
Про нечетную сторону у меня получилось следующее уравнение:
2n^2 - 2n +1 =y^2, где n - дом в котором живет, у общее количество домов.
Следующие значения
y n N (номер дома) 5 4 7 29 21 41 169 120 239 985 697 1393
так как решение между 50 и 500 то 169 и 239 соответственно
Правда меня смущает что решение уравнения перебором, может у кого проще есть вариант.
И это правильный ответ!
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #3 : Октябрь 04, 2012, 10:26:11 � |
|
А для четной стороны найдете решение?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Tim
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1079
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1145
|
|
� Ответ #4 : Октябрь 04, 2012, 12:39:34 � |
|
А нет решения проще, чем уравнение с 2 неизвестными? Неохота второй раз считать
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #5 : Октябрь 04, 2012, 12:50:56 � |
|
А нет решения проще, чем уравнение с 2 неизвестными? Неохота второй раз считать
Никто не знает...
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Tim
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1079
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1145
|
|
� Ответ #6 : Октябрь 04, 2012, 21:35:29 � |
|
всего 288 домов, номер дома 408
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #7 : Октябрь 04, 2012, 22:03:19 � |
|
Класс!
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Tim
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1079
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1145
|
|
� Ответ #8 : Октябрь 04, 2012, 22:50:42 � |
|
Слушаете, а реально нет проще решения, чем уровнение с 2 неизвестными??
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #9 : Октябрь 06, 2012, 11:51:28 � |
|
Про нечетную сторону у меня получилось следующее уравнение:
2n^2 - 2n +1 =y^2, где n - дом в котором живет, у общее количество домов.
Данное уравнение сводится к уравнению (2n - 1)^2 - 2y^2 = -1 А это ничто иное как уравнение Пелля: x^2 - 2y^2 = -1 Первый крень (1,1) Последующие корни получаются из предыдущих рекурентной формулой x_{n+1} = 3x_n + 4y_n y_{n+1} = 2x_n + 3y_n
|
|
|
|
Петровичпротиввсех
Новенький
Offline
Сообщений: 16
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #10 : Ноябрь 21, 2013, 07:49:57 � |
|
Есть ли еще решения уравнения x^2-2y^2= -1 в простых числах кроме (1,1), (7,5), (41,29) ? Не могу найти информации на этот вопрос.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #11 : Ноябрь 21, 2013, 11:31:31 � |
|
Есть ли еще решения уравнения x^2-2y^2= -1 в простых числах кроме (1,1), (7,5), (41,29) ? Не могу найти информации на этот вопрос.
Есть и их бесконечно много. Выше приведена формула
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Петровичпротиввсех
Новенький
Offline
Сообщений: 16
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #12 : Ноябрь 21, 2013, 12:08:37 � |
|
Вы наверно меня не поняли. У каждой пары чисел оба простые. Приведите еще хотя бы одну пару кроме трех.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #13 : Ноябрь 21, 2013, 12:29:20 � |
|
должны быть //текст доступен после регистрации//жаль что 8119 5741 не подошло лень искать //текст доступен после регистрации//
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 21, 2013, 12:34:03 от семеныч �
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Петровичпротиввсех
Новенький
Offline
Сообщений: 16
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #14 : Ноябрь 21, 2013, 14:56:06 � |
|
Я изучал немецкий, поэтому почти не ориентируюсь. У Серпинского в книге "Что мы знаем и чего не знаем о простых числах" (1963г.) он пишет, что им не известно.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|