Название: Lina_Nikita просит помощи Отправлено: fortpost от Ноябрь 07, 2016, 18:23:48 Здравствуйте, не поможете?...
1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции при x=x0, с точностью до двух знаков после запятой. xy'''=2 , Xo=2, y(1)=1/2, y'(1)=y''(1)=0 (Ответ: 0.77 ) 2) Найти общее решение ДУ, допускающего понижение порядка y''xlnx=2y' (Ответ: y=C1(x(ln^2)x-2xlnx+2x)+C2) 3) Найти общее решение ДУ: a) y'+y''-6y=0 б) y''+9y'=0 в) y''-4y'+20y=0 Второе самое важное ой не второе, первое Название: Re: Lina_Nikita просит помощи Отправлено: fortpost от Ноябрь 07, 2016, 19:09:25 1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции при x=x0, с точностью до двух знаков после запятой.
xy'''=2 , Xo=2, y(1)=1/2, y'(1)=y''(1)=0 (Ответ: 0.77 ) y''' = 2/x y'' = 2ln|x| + C1 y' = ∫(2ln|x| + C1)dx = 2xln|x| - 2∫dx + C1x = 2xln|x| - 2x + C1x + C2 | u=ln|x|; du=dx/x; | dv=dx; v=x y = ∫(2xln|x| - 2x + C1x + C2)dx = x2ln|x| - ∫xdx - x2 + C1x2/2 + C2x + C3= | u=ln|x|; du=dx/x; = x2ln|x| + x2(C1-3)/2 + C2x + C3 | dv=2xdx; v=x2 y(1) = 1/2 → (C1-3)/2 + C2 + C3 = 1/2 → C3 = 0 y'(1) = 0 → -2 + C1 + C2 = 0 → C2 = 2 y''(1) = 0 → C1 = 0 y = x2ln|x| - 3x2/2 + 2x y(x0) = y(2) = 22ln|2| - 3∙22/2 + 2∙2 = 0.77 Название: Re: Lina_Nikita просит помощи Отправлено: fortpost от Ноябрь 08, 2016, 02:09:34 2) Найти общее решение ДУ, допускающего понижение порядка
y''xlnx=2y' (Ответ: y=C1(x(ln^2)x-2xlnx+2x)+C2) y' = t y'' = t' t'xlnx=2t dt/t = 2dx/xlnx ln|t| = ∫2dx/xlnx = 2lnln|x| + lnC1 = lnC1ln2|x| t = C1ln2x y' = C1ln2x y = ∫C1ln2xdx = C1(xln2x - ∫2lnxdx) = | u=ln2x; du=2lnx∙dx/x; dv=dx; v=x = C1(xln2x - ∫2lnxdx) = C1(xln2x - 2xlnx + ∫2dx) = | u=lnx; du=dx/x; dv=dx; v=x = C1(xln2x - 2xlnx + 2x + C2) |