fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #45 : Октябрь 23, 2016, 21:11:39 � |
|
2)y'=(e^((-9*y)/x))+y/x
y'=e-9y/x+y/x
y=tx → y'=t'x+t
t'x+t=e-9t+t t'x=e-9t
dt x--- = e-9t dx
e9tdt = dx/x ∫e9tdt = ∫dx/x
1/9∙e9t = ln|x|+ln|C| 1/9∙e9y/x = ln|Cx| 9y/x = ln(9ln|Cx|) y = 1/9∙xln(9ln|Cx|)
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #46 : Октябрь 23, 2016, 22:30:16 � |
|
Фортпост, доведешь Алину до 5 курса, и, как порядочный человек, ты просто обязан на ней жениться!
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #47 : Октябрь 24, 2016, 00:27:10 � |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #48 : Октябрь 24, 2016, 23:26:22 � |
|
3)y'+(5y/x)=(sin4x/x^5)
y'+5y/x=sin4x/x5
Это дифф. уравнение имеет вид: y' + P(x)y = Q(x), где P(x) = 5/x и Q(x) = sin4x/x5 и называется линейным неоднородным дифф. уравнением 1-го порядка.
Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние y' + P(x)y = 0 с разделяющимися переменными Данное ур-ние решается следущими шагами: Из y' + P(x)y = 0 получаем
y' + 5y/x = 0 dy/dx = -5y/x dy/y = -5dx/x ln|y| = -5ln|x|+lnC y = C/x5
Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния Теперь надо решить наше неоднородное уравнение y' + P(x)y = Q(x) Используем метод вариации произвольной постоянной Теперь, считаем, что C - это функция от x y = C(x)/x5 И подставим в исходное уравнение. Воспользовавшись правилами - дифференцирования произведения; - производной сложной функции, находим, что
(C(x)/x5)' + 5C(x)/x6 = sin4x/x5 C'(x)/x5 - 5C(x)/x6 + 5C(x)/x6 = sin4x/x5 C'(x) = sin4x C(x) = ∫sin4xdx = -1/4cos4x + C1
подставим C(x) в y = C(x)/x5 и получим окончательный ответ для y(x):
y = (-1/4cos4x + C1)/x5
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #49 : Октябрь 26, 2016, 17:48:37 � |
|
4)((x^3)-2xy)dx-((x^2)-(e^-2y)dy=0
(x3-2xy)dx - (x2-e-2y)dy = 0
Это дифф. уравнение имеет вид: P(x,y) + Q(x,y) = 0, и называется дифф. уравнением в полных дифференциалах.
P(x,y) = x3 - 2xy Q(x,y) = -x2 + e-2y
∂P/∂y = -2x ∂Q/∂x = -2x
Условие ∂P/∂y ≡ ∂Q/∂x выполняется, следовательно, левая часть исходного дифференциального уравнения представляет собой полный дифференциал некоторой функции U(x, y) = 0.
Так как (x3-2xy)dx - (x2-e-2y)dy есть полный дифференциал функции U(x, y) = 0 , то
∂U/∂x = x3 - 2xy ∂U/∂y = -x2 + e-2y
Интегрируем по x первое уравнение системы
U(x,y) = ∫(x3 - 2xy)dx + φ(y) = x4/4 - x2y + φ(y)
и дифференцируем по y полученный результат
∂U/∂y = -x2 + φ'y(y)
С другой стороны, из второго уравнения системы имеем ∂U/∂y = -x2 + e-2y
Следовательно,
-x2 + e-2y = -x2 + φ'y(y) φ'y(y) = e-2y → φ(y) = ∫e-2ydy = -e-2y/2 + C
Таким образом,
U(x,y) = x4/4 - x2y - e-2y/2 + C
и общим интегралом исходного уравнения является
x4/4 - x2y - e-2y/2 + C = 0
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #50 : Октябрь 26, 2016, 21:05:56 � |
|
мне нужно решить задачу Коши и построить график функции y=yчастн(х) y'=(4*x)+1 Дано уравнение: y' = 4x+1
Это дифф. уравнение вида: y' = f(x) Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx: y'dx = f(x)dx, или d(y) = f(x)dx И взятием от обеих частей ур-ния интегралов: ∫ d(y) = ∫ f(x) dx или y = ∫ f(x) dx В нашем случае, f(x) = 4x+1
Значит, решением будет y = ∫4x+1dx
или y = 2x2+x+C1 где C1 - это постоянная, не зависящая от x
потом Дано линейное уравнение: y = c^1+2*x^2+x Переносим слагаемые с неизвестным c из правой части в левую: -c + y = 2*x^2 + x Разделим обе части ур-ния на (y - c)/c c = x + 2*x^2 / ((y - c)/c) Получим ответ: c = y - x - 2*x^2
и потом нашла с вышло 5
подскажите как оформить, и график сделать?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|