Страниц: 1 2 3 [4]
  Печать  
Автор Тема: кто поможет Алине?..  (Прочитано 13530 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
Ответ #45 : Октябрь 23, 2016, 21:11:39

2)y'=(e^((-9*y)/x))+y/x

y'=e-9y/x+y/x

y=tx → y'=t'x+t

t'x+t=e-9t+t
t'x=e-9t

  dt
x--- = e-9t
  dx

e9tdt = dx/x
∫e9tdt = ∫dx/x

1/9∙e9t = ln|x|+ln|C|
1/9∙e9y/x = ln|Cx|
9y/x = ln(9ln|Cx|)
y = 1/9∙xln(9ln|Cx|)

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Lina_Nikita

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Октябрь 23, 2016, 22:10:15 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 615

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 320
-вас поблагодарили: 329



Просмотр профиля
Ответ #46 : Октябрь 23, 2016, 22:30:16

Фортпост, доведешь Алину до 5 курса, и, как порядочный человек, ты просто обязан на ней жениться!

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Lina_Nikita

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
Ответ #47 : Октябрь 24, 2016, 00:27:10

Пиво Гуд Гуд Гуд Пиво
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
Ответ #48 : Октябрь 24, 2016, 23:26:22

3)y'+(5y/x)=(sin4x/x^5)

y'+5y/x=sin4x/x5

Это дифф. уравнение имеет вид:
y' + P(x)y = Q(x), где P(x) = 5/x и Q(x) = sin4x/x5
и называется линейным неоднородным дифф. уравнением 1-го порядка.

Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние
y' + P(x)y = 0 с разделяющимися переменными
Данное ур-ние решается следущими шагами:
Из y' + P(x)y = 0 получаем

y' + 5y/x = 0
dy/dx = -5y/x
dy/y = -5dx/x
ln|y| = -5ln|x|+lnC
y = C/x5

Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния
Теперь надо решить наше неоднородное уравнение
y' + P(x)y = Q(x)
Используем метод вариации произвольной постоянной
Теперь, считаем, что C - это функция от x
y = C(x)/x5
И подставим в исходное уравнение.
Воспользовавшись правилами
- дифференцирования произведения;
- производной сложной функции,
находим, что

(C(x)/x5)' + 5C(x)/x6 = sin4x/x5
C'(x)/x5 - 5C(x)/x6 + 5C(x)/x6  = sin4x/x5
C'(x) = sin4x
C(x) = ∫sin4xdx = -1/4cos4x + C1

подставим C(x) в y = C(x)/x5 и получим окончательный ответ для y(x):

y = (-1/4cos4x + C1)/x5

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Lina_Nikita

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
Ответ #49 : Октябрь 26, 2016, 17:48:37

4)((x^3)-2xy)dx-((x^2)-(e^-2y)dy=0

(x3-2xy)dx - (x2-e-2y)dy = 0

Это дифф. уравнение имеет вид:
P(x,y) + Q(x,y) = 0, и называется дифф. уравнением в полных дифференциалах.

P(x,y) = x3 - 2xy
Q(x,y) = -x2 + e-2y

∂P/∂y = -2x
∂Q/∂x = -2x

Условие ∂P/∂y ≡ ∂Q/∂x выполняется, следовательно, левая часть исходного дифференциального уравнения представляет собой полный дифференциал некоторой функции U(x, y) = 0.

Так как (x3-2xy)dx - (x2-e-2y)dy есть полный дифференциал функции U(x, y) = 0 , то

∂U/∂x = x3 - 2xy
∂U/∂y = -x2 + e-2y

Интегрируем по x первое уравнение системы

U(x,y) = ∫(x3 - 2xy)dx + φ(y) = x4/4 - x2y + φ(y)

и дифференцируем по y полученный результат

∂U/∂y = -x2 + φ'y(y)

С другой стороны, из второго уравнения системы имеем ∂U/∂y = -x2 + e-2y

Следовательно,

-x2 + e-2y = -x2 + φ'y(y)
φ'y(y) = e-2y → φ(y) = ∫e-2ydy = -e-2y/2 + C

Таким образом,

U(x,y) = x4/4 - x2y - e-2y/2 + C

и общим интегралом исходного уравнения является

x4/4 - x2y - e-2y/2 + C = 0

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Lina_Nikita

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Октябрь 26, 2016, 19:06:33 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
Ответ #50 : Октябрь 26, 2016, 21:05:56

мне нужно решить задачу Коши и построить график функции y=yчастн(х)
y'=(4*x)+1
Дано уравнение:
y' = 4x+1

Это дифф. уравнение вида:
y' = f(x)
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
y'dx = f(x)dx, или
d(y) = f(x)dx
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
или
y = ∫ f(x) dx
В нашем случае,
f(x) = 4x+1

Значит, решением будет
y = ∫4x+1dx

или
y = 2x2+x+C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x

потом
Дано линейное уравнение:
y = c^1+2*x^2+x
Переносим слагаемые с неизвестным c
из правой части в левую:
-c + y = 2*x^2 + x
Разделим обе части ур-ния на (y - c)/c
c = x + 2*x^2 / ((y - c)/c)
Получим ответ: c = y - x - 2*x^2

и потом нашла с вышло 5

 подскажите как оформить, и график сделать?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Страниц: 1 2 3 [4]
  Печать  
 
Перейти в: