Страниц: 1 [2]
  Печать  
Автор Тема: Помогите Наташа98  (Прочитано 15759 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #15 : Октябрь 25, 2015, 00:10:32 �

3)Найти производную dy/dx функции, заданной параметрически:
y=t*sqrt(t^2-1)

А для x какое уравнение?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #16 : Октябрь 25, 2015, 00:33:48 �

4)Найти производную dy/dx функции, пользуясь правилом логарифмического дифференцирования:
y= arcsin(x)^sin(x)

y=arcsin(x)sin(x)
lny=sin(x)lnarcsin(x)
y'/y=cos(x)lnarcsin(x)+sin(x)/(arcsin(x)√(1-x2))
y'=y(cos(x)lnarcsin(x)+sin(x)/(arcsin(x)√(1-x2)))=
arcsin(x)sin(x)(cos(x)lnarcsin(x)+sin(x)/(arcsin(x)√(1-x2)))
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #17 : Октябрь 25, 2015, 14:29:49 �

5) Найти производную d^2y/d^2x функции, заданной неявно:
x=lnctg(t), y=1/sin(t)

x't=-1/(ctg(t)sin2(t))=-1/(cos(t)sin(t))
y't=-cos(t)/sin2(t)

y'x=y't/x't=-cos(t)/sin2(t)(-cos(t)sin(t))=cos2(t)/sin(t)=ctg(t)cos(t)
y"xx=(y'x)'t/x't=(-cos(t)/sin2(t)-ctg(t)sin(t))(-cos(t)sin(t))=cos2(t)/sin(t)+cos2(t)sin(t)
Последнее редактирование: Октябрь 25, 2015, 15:12:29 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #18 : Октябрь 26, 2015, 09:40:27 �

6) Составьте уравнение касательной и нормали:
к кривой y=x^2-x-3  в точках, в которых касательные создают с осью Ох, угол 135 градусов

y=x2-x-3

y'=2x-1
y'(x0)=tg(135°)=-1
2x0-1=-1 → x0=0

yк=f'(x0)(x-x0)+f(x0)=(2∙0-1)(x-0)+02-0-3=-x-3
yн=-1/f'(x0)(x-x0)+f(x0)=-1/(2∙0-1)(x-0)+02-0-3=x-3
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #19 : Октябрь 27, 2015, 08:10:32 �

7) Найти промежутки возрастания и спадания функции:
y=(x-4)^3*(x+5)^2

y=(x-4)3(x+5)2
y'=3(x-4)2(x+5)2+2(x-4)3(x+5)=(x-4)2(x+5)(3(x+5)+2(x-4))=(x-4)2(x+5)(5x+7)
(x-4)2(x+5)(5x+7)=0; x1=4, x2=-5, x3=-1.4

-∞<x<-5, y'>0 - возрастание
-5<x<-1.4, y'<0 - убывание
-1.4<x<4, y'>0 - возрастание
4<x<+∞, y'>0 - возрастание
Последнее редактирование: Октябрь 27, 2015, 08:39:38 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #20 : Октябрь 27, 2015, 10:23:36 �

8 ) Найти точки перегиба,  интервалы выпуклости и вогнутости функции:
y=(x^2+2x+1)/x^3

y=(x2+2x+1)/x3
y'=((2x+2)x3-3(x2+2x+1)x2)/x6=(-x2-4x-3)/x4
y"=((-2x-4)x4-4(-x2-4x-3)x3)/x8=(2x2+12x+12)/x5

x=0, y"=∞
y"=0, x2+6x+6=0; x1,2=-3±√(9-6)=-3±√3

-∞<x<-3-√3, y"<0 - выпуклость
-3-√3<x<-3+√3, y">0- вогнутость; x=-3-√3 - перегиб
-3+√3<x<0, y"<0 - выпуклость; x=-3+√3 - перегиб
0<x<+∞, y">0 - вогнутость
Последнее редактирование: Октябрь 27, 2015, 10:52:49 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #21 : Октябрь 27, 2015, 14:02:52 �

8 ) Найти точки перегиба,  интервалы выпуклости и вогнутости функции:
y=(x^2+2x+1)/x^3

y=(x2+2x+1)/x3
y'=((2x+2)x3-3(x2+2x+1)x2)/x6=(-x2-4x-3)/x4
y"=((-2x-4)x4-4(-x2-4x-3)x3)/x8=(2x2+12x+12)/x5

x=0, y"=∞
y"=0, x2+6x+6=0; x1,2=-3±√(9-6)=-3±√3

-∞<x<-3-√3, y"<0 - выпуклость
-3-√3<x<-3+√3, y">0- вогнутость; x=-3-√3 - перегиб
-3+√3<x<0, y"<0 - выпуклость; x=-3+√3 - перегиб
0<x<+∞, y">0 - вогнутость
Записан

Страниц: 1 [2]
  Печать  
 
Перейти в: