Помогите решить, пожалуйста! Умоляю! Нужно для аттестации!

[nina matin]

Я никогда не была с математикой в ладах, что в школе, что в колледже. Помогите, пожалуйста, решить задания из контрольной, от этого зависит аттестация. Умоляю! 
//текст доступен после регистрации// - ссылка на контрольную.
Умоляю!

[fortpost]

1. Решить уравнение:

1) √2cosx - 1 = 0

cosx = 1/√2 = √2/2
x = arccos(√2/2) + 2πn = ±π/4 + 2πn, n є Z
2) 3tg2x + √3 = 0

tg2x = -√3/3
2x = arctg(-√3/3) + πn = -π/6 + πn, n є Z
x = -π/12 + πn/2, n є Z

[vlad-31315]

#3.1.

cosx*(3-cosx)=0
1.cosx=0
x=π/2+πk kєZ
2.3-cosx=0
сosx=3>1 – нет решений


#3.2.
Сделаем замену sinx=t:
6t²-t-1=0
D=5²
t={1/2;-1/3}
1.sinx=1/2
x=(-1)^kπ/6+πk kєZ
2. sinx=-1/3
x=(-1)^karcsin(-1/3)+πk kєZ


#3.3
Вродь есть какая-то рокировка типа a*sinx+b*cosx=sqrt(a²-b²)*, или что-то типа того; ток и не помню, и не могу найти


#3.4.
sin⁴x+cos⁴x=1-0.5sin²(2x)
1-0.5sin²(2x)=0.5cos²(2x)+0.5cos²(2x)+0.25
1-0.5(sin²(2x)+cos²(2x))-0.25=0.5cos²(2x)
0.25=0.5cos²(2x)
cos²(2x)=0.5
0.5*(1+cos(4x))=0.5
cos(4x)=-1
4x=π+2πk kєZ
x=π/4+πk/2 kєZ


PS: good luck

[fortpost]

#3.3.
4sinx + 5cosx = 4

Сделаем замену tg(x/2) = t. Тогда sinx = 2t/(t²+1), cosx = (1-t²)/(t²+1)
8t/(t²+1) + 5(1-t²)/(t²+1) = 4
8t + 5 - 5t² = 4t² + 4
9t² - 8t - 1 = 0
t_1,2 = (8 ± √(64 + 36))/18; t₁ = 1, t₂ = -1/9

1. tg(x/2) = 1; x/2 = π/4 + πn, n є Z; x = π/2 + 2πn, n є Z
2. tg(x/2) = -1/9; x/2 = arctg(-1/9) + πn, n є Z; x = 2arctg(-1/9) + 2πn, n є Z

[vlad-31315]

spero не поздно