Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: Помогите Alena1342  (Прочитано 2075 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
: Ноябрь 01, 2016, 20:31:45

1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции при x=x0, с точностью до двух знаков после запятой.
y'''=xsinx , Xo=П/2, y(0)=0, y'(0)=0 (Ответ: 0.14 )
2) Найти общее решение ДУ, допускающего понижение порядка
y''-y'/(x-1)=x(x-1) (Ответ: y=x^4/8-x^3/6+C1x^2/2-C2x+C3)
3) Найти общее решение ДУ:
a) y''-3y'=0
б) y''-7y'-8y=0
в) y''+4y'+13y=0
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
Ответ #1 : Ноябрь 01, 2016, 21:11:30

1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции при x=x0, с точностью до двух знаков после запятой.
y'''=xsinx , x0=π/2, y(0)=0, y'(0)=0 (Ответ: 0.14 )

y'' = ∫xsinxdx = -xcosx - ∫-cosxdx = -xcosx + sinx + C1 | u=x → du=dx; dv=sinxdx → v=-cosx

y' = ∫(-xcosx + sinx + C1)dx = ∫-xcosxdx - cosx + C1x + C2
∫-xcosxdx = -xsinx + ∫sinxdx = -xsinx - cosx                   | u=x → du=dx; dv=-cosxdx → v=-sinx
y' = -xsinx - 2cosx + C1x + C2

y = ∫(-xsinx - 2cosx + C1x + C2)dx = xcosx - 3sinx + C1ax2 + C2x + C3; C1a = C1/2

y(0) = 0 → C3 = 0
y'(0) = 0 → C2 = 2
y''(0) = 0 → C1 = 0

y = xcosx - 3sinx + 2x
y(π/2) = π/2∙cos(π/2) - 3sin(π/2) + 2π/2 ≈ 0.14
Последнее редактирование: Ноябрь 01, 2016, 21:44:27 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
Ответ #2 : Ноябрь 02, 2016, 00:55:09

2) Найти общее решение ДУ, допускающего понижение порядка
y''-y'/(x-1)=x(x-1) (Ответ: y=x4/8-x3/6+C1x2/2-C2x+C3)

y' = t
y'' = t'

t' - t/(x-1) = x(x-1)

t' - t/(x-1) = 0
t' = t/(x-1)
dt/t = dx/(x-1)
ln|t| = ln|x-1| + ln|C|
t = C(x-1)

t = C(x)(x-1)
C'(x)(x-1) + C(x) - C(x)(x-1)/(x-1) = x(x-1)
C'(x) = x
C(x) = x2/2 + C1

t = (x2/2 + C1)(x-1)

y' = (x2/2 + C1)(x-1)
y = ∫(x2/2 + C1)(x-1)dx = ∫(x3/2 - x2/2 + C1x - C1)dx = x4/8 - x3/6 + C1x2/2 - C1x + C2
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
Ответ #3 : Ноябрь 02, 2016, 16:12:16

3) Найти общее решение ДУ:
a) y''-3y'=0
б) y''-7y'-8y=0
в) y''+4y'+13y=0

a) y'' - 3y' = 0

y' = t
y'' = t'

t' - 3t = 0
dt/dx = 3t
dt/t = 3dx
ln|t| = 3x + ln|C1|
t = C1e3x

y' = C1e3x
y = ∫C1e3xdx = 1/3∙C1e3x + C2
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
Ответ #4 : Ноябрь 02, 2016, 23:30:02

б) y'' - 7y '- 8y = 0

k2 - 7k - 8 = 0
k1,2 = 7/2 ± √(49/4+8) = 7/2 ± √81/4 = 7/2 ± 9/2
k1 = 8, k2 = -1

Корни действительные и различные, поэтому, общее решение однородного уравнения имеет вид

y = C1ek1x + C2ek2x = C1e8x + C2e-x
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6819

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1792
-вас поблагодарили: 2244



Просмотр профиля
Ответ #5 : Ноябрь 02, 2016, 23:48:05

в) y'' + 4y' + 13y = 0

k2 + 4k + 13 = 0
k1,2 = -2 ± √(4-13) = -2 ± 3i
α = -2, β = 3

Получили пару комплексно сопряженных корней характеристического уравнения, следовательно, общее решение исходного уравнения имеет вид

y = eαx(C1cosβx + C2sinβx) = e-2x(C1cos3x + C2sin3x)
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: