Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: Lina_Nikita просит помощи  (Прочитано 790 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6792

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1789
-вас поблагодарили: 2236



Просмотр профиля
: Ноябрь 07, 2016, 18:23:48

Здравствуйте, не поможете?...
1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции при x=x0, с точностью до двух знаков после запятой.
xy'''=2 , Xo=2, y(1)=1/2, y'(1)=y''(1)=0 (Ответ: 0.77 )
2) Найти общее решение ДУ, допускающего понижение порядка
y''xlnx=2y' (Ответ: y=C1(x(ln^2)x-2xlnx+2x)+C2)
3) Найти общее решение ДУ:
a) y'+y''-6y=0
б) y''+9y'=0
в) y''-4y'+20y=0
Второе самое важное
ой не второе, первое
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6792

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1789
-вас поблагодарили: 2236



Просмотр профиля
Ответ #1 : Ноябрь 07, 2016, 19:09:25

1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции при x=x0, с точностью до двух знаков после запятой.
xy'''=2 , Xo=2, y(1)=1/2, y'(1)=y''(1)=0 (Ответ: 0.77 )

y''' = 2/x
y'' = 2ln|x| + C1
y' = ∫(2ln|x| + C1)dx = 2xln|x| - 2∫dx + C1x = 2xln|x| - 2x + C1x + C2           | u=ln|x|; du=dx/x;                                                                                                                          | dv=dx; v=x
y = ∫(2xln|x| - 2x + C1x + C2)dx = x2ln|x| - ∫xdx - x2 + C1x2/2 + C2x + C3=   | u=ln|x|; du=dx/x;
= x2ln|x| + x2(C1-3)/2 + C2x + C3                                                                     | dv=2xdx; v=x2

y(1) = 1/2 → (C1-3)/2 + C2 + C3 = 1/2 → C3 = 0
y'(1) = 0 → -2 + C1 + C2 = 0 → C2 = 2
y''(1) = 0 → C1 = 0

y = x2ln|x| - 3x2/2 + 2x
y(x0) = y(2) = 22ln|2| - 3∙22/2 + 2∙2 = 0.77
Последнее редактирование: Ноябрь 07, 2016, 19:57:13 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6792

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1789
-вас поблагодарили: 2236



Просмотр профиля
Ответ #2 : Ноябрь 08, 2016, 02:09:34

2) Найти общее решение ДУ, допускающего понижение порядка
y''xlnx=2y' (Ответ: y=C1(x(ln^2)x-2xlnx+2x)+C2)

y' = t
y'' = t'

t'xlnx=2t
dt/t = 2dx/xlnx
ln|t| = ∫2dx/xlnx = 2lnln|x| + lnC1 = lnC1ln2|x|
t = C1ln2x

y' = C1ln2x
y = ∫C1ln2xdx = C1(xln2x - ∫2lnxdx) =                              | u=ln2x; du=2lnx∙dx/x; dv=dx; v=x
= C1(xln2x - ∫2lnxdx) = C1(xln2x - 2xlnx + ∫2dx) =           | u=lnx; du=dx/x; dv=dx; v=x
= C1(xln2x - 2xlnx + 2x + C2)
Последнее редактирование: Ноябрь 08, 2016, 03:01:41 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: