Страниц: 1 ... 19 20 [21] 22 23 ... 45
  Печать  
Автор Тема: Парадокс Монти Холла  (Прочитано 343825 раз)
0 Пользователей и 2 Гостей смотрят эту тему.

Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий открывает "B" и показывает, что он пустой, после чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь  у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".

Стоит ли менять свой выбор и почему?
Um_nik
Гость
Ответ #300 : Январь 05, 2011, 15:49:36 �

Вероятность, что приз в вашем ящике - 1/3, что в другом - 2/3.
А вот вероятность угадать (скажем, привести человека и предложить ему выбрать один ящик из двух, не говоря о том, что сначала было три ящика) - 1/2.
Записан
georgis
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 9

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #301 : Январь 05, 2011, 16:00:41 �

1/3 (33,3%)+1/2(50%) не равно 100%...2/3 помойму правельнее.

По мойму вся задачка основывается на том что ведущий ЗНАЕТ где что находится.Я думаю так: когда мы делаем выбор , то делим коробки на 2 группы ,

В 1 группе та коробка которую мы выбрали.И раз мы выбрали 1 коробку из 3 , то шанс у этой группы 33.3%

Во 2 группе те коробки которые мы не выбрали , их 2 , поэтому шанс 66.6%.

Когда ведущий(а он знает что где) открывает коробку из 2 группы , она пуста.в Во 2 группе также 2 коробки , но мы знаем что во 1 из них пусто, а в другой что находится не известно.но как я в начале говорил шансы НЕ ИЗМЕНИЛИСЬ у перой группы шансы 33.3% , а у второй 66.6% и это только потому что вероятность угадать каробку в которой есть приз 1/3.Но так как мы сейчас имеем две коробки и наши знания то стоит менять выбор потомучто шансы возростут в 2 раза.

П.С Если это бред тапками сильно не кидаться !

Записан
Um_nik
Гость
Ответ #302 : Январь 05, 2011, 16:02:36 �

П.С Если это бред тапками сильно не кидаться !
Это не бред, но тапками таки можно покидаться. Tomato
Потому что это не раз уже было написано в этой теме Wink
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #303 : Январь 05, 2011, 16:06:59 �

Вероятность, что приз в вашем ящике - 1/3, что в другом - 2/3.
Опять не совсем вас понимаю. То есть вы хотите сказать, что при данной модели поведения - я выбрал, ведущий открыл пустой, я поменял свой выбор на другой оставшийся ящик - вероятность выигрыша 2/3 ?  Или к чему вы это сказали? То что такая ситуация будет после первого хода - это очевидно, а вот итоговая вероятность выигрыша при такой модели поведения - сомневаюсь.

А вот вероятность угадать (скажем, привести человека и предложить ему выбрать один ящик из двух, не говоря о том, что сначала было три ящика) - 1/2.
Вообще то это противоречит условию задачи

Записан
Um_nik
Гость
Ответ #304 : Январь 05, 2011, 16:11:35 �

Опять не совсем вас понимаю. То есть вы хотите сказать, что при данной модели поведения - я выбрал, ведущий открыл пустой, я поменял свой выбор на другой оставшийся ящик - вероятность выигрыша 2/3 ?
Именно
Вообще то это противоречит условию задачи
Вообще-то я просто привел пример, дабы постараться объяснить смысл моего высказывания
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #305 : Январь 05, 2011, 16:23:25 �

Вот еще один подход к вычислению вероятности, банально перечислить все случаи и разделить количество выигрышных к общему числу. Имеем 3 ящика A, B, C. Приз находится в A (мы естественно этого не знаем, ведущий знает). Возможные варианты развития событий следующие (вслепую следуем своей стратегии):

Выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали
Выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали
Выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали
Выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали

других вариантов нет, итого 2 случая из 4 позволяют нам выиграть, следовательно вероятность выигрыша равна 1/2 если следовать стратегии смены ящика после первого выбора. Так что я настаиваю на своей точке зрения. Где пробелы в моих рассуждениях?
Записан
georgis
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 9

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #306 : Январь 05, 2011, 16:29:15 �

Вот еще один подход к вычислению вероятности, банально перечислить все случаи и разделить количество выигрышных к общему числу. Имеем 3 ящика A, B, C. Приз находится в A (мы естественно этого не знаем, ведущий знает). Возможные варианты развития событий следующие (вслепую следуем своей стратегии):

Выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали
Выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали
Выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали
Выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали

других вариантов нет, итого 2 случая из 4 позволяют нам выиграть, следовательно вероятность выигрыша равна 1/2 если следовать стратегии смены ящика после первого выбора. Так что я настаиваю на своей точке зрения. Где пробелы в моих рассуждениях?

Ты 2 раза коробку А выбрал)))

Записан
Um_nik
Гость
Ответ #307 : Январь 05, 2011, 16:36:57 �

Вот еще один подход к вычислению вероятности, банально перечислить все случаи и разделить количество выигрышных к общему числу. Имеем 3 ящика A, B, C. Приз находится в A (мы естественно этого не знаем, ведущий знает). Возможные варианты развития событий следующие (вслепую следуем своей стратегии):

Выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали
Выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали
Выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали
Выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали

других вариантов нет, итого 2 случая из 4 позволяют нам выиграть, следовательно вероятность выигрыша равна 1/2 если следовать стратегии смены ящика после первого выбора. Так что я настаиваю на своей точке зрения. Где пробелы в моих рассуждениях?
Вы нас слушаете вообще?

Вот вам математическое обоснование:

Мы выбрали ящик А. Есть 4 НЕРАВНОВЕРОЯТНЫХ варианта развития событий:
1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, **
2) Приз в ящике А, ведущий открывает С. Вероятность - 1/3*1/2=1/6 (*, **
3) Приз в ящике В, ведущий открывает ящик С. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*
4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*
Предположим, что ведущий открывает ящик В (это не имеет значения).
Тогда вероятность нахождения приза в ящике А составляет 1/6/(1/6+1/3)=1/3.
Вероятность нахождения приза в ящике С составляет 1/3/(1/6+1/3)=2/3.

*) Вероятность нахождения приза во всех ящиках одинакова, т.е. равна 1/3.
**) Ведущий выбирает, какой ящик открыть, с вероятностью 1/2.

Где пробелы в моих рассуждениях?
Вот здесь:
итого 2 случая из 4 позволяют нам выиграть, следовательно вероятность выигрыша равна 1/2 если следовать стратегии смены ящика после первого выбора
Это работает ТОЛЬКО если все варианты равновероятны.
Про вероятности всех вариантов см. выше
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #308 : Январь 05, 2011, 17:22:50 �

Это работает ТОЛЬКО если все варианты равновероятны.
Про вероятности всех вариантов см. выше

Если вы прочитаете более внимательно, то увидите что мы с вами описываем абсолютно разные варианты развития событий. В моем случае они именно РАВНОВЕРОЯТНЫ. Но я бы даже сказал что здесь вообще считать вероятность этого события неуместно.

"Выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали" это один из вариантов, о какой еще вероятности этого события может идти речь? Я не смогу выбрать А потому что меня срочно на работу вызовут или как? То что ведущий сможет открыть не B, а С - так об этом написано в следующем варианте.

Единственное что я немного упростил схему и выбрал точно повторяющуюся часть, условно назовем это периодом. Пожалуй приведу полную схему, но результат от этого не изменится

Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали
Приз в A, выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали
Приз в A, выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали
Приз в A, выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали

Приз в B, выбираем B, ведущий открывает A, меняем свой выбор на C = не угадали
Приз в B, выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = не угадали
Приз в B, выбираем C, ведущий открывает A, меняем свой выбор на B = угадали
Приз в B, выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = угадали


Приз в C, выбираем C, ведущий открывает A, меняем свой выбор на B = не угадали
Приз в C, выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = не угадали
Приз в C, выбираем B, ведущий открывает A, меняем свой выбор на C = угадали
Приз в C, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = угадали

опять же ни о какой вероятности события в таблице речь не идет, это просто событие и все они РАВНОВЕРОЯТНЫ. Возьмите любой вариант, что может помешать его реализации?
Итого 6/12 = 1/2
Записан
Um_nik
Гость
Ответ #309 : Январь 05, 2011, 17:28:25 �

Давайте так: вы согласны, что мы можем оставить только 4 строчки из вашей схемы (те, в которых мы выбираем ящик А)? Результат от этого не изменится?
Записан
Um_nik
Гость
Ответ #310 : Январь 05, 2011, 17:29:38 �

1)Хорошо, будем вашим методом, Приз в ящике _A_

2)Выбор пал на:            _А_                                    _B_                                        _C_
Шанс выбрать ящик    33% 1/3                            33% 1/3                               33% 1/3

3)Убрали ящик    |B|                    |C|                |A|               |C|                |A|            |B|
Шанс что уберут 50% 1/6        50% 1/6             0%            100% 1/3             0%       100% 1/3

4)Вы выбрали  |A|    |C|        |A|    |B|        |B|    |C|        |B|    |A|        |C|    |B|      |C|   |A|
                      50%  50%      50%  50%        0%    0%        50%  50%       0%    0%        50% 50
Вероятонсть    1/12   1/12     1/12   1/12      0       0          1/6    1/6        0       0          1/6     1/6

Итог                            |А| - 1/12+1/12+1/6+1/6 = 3/6 = 1/2 = 50%
                                   |B| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25%
                                   |C| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25%
Если вы выбрали в начале ящик _A_ см. столбец левый, ящик _B_ центральный, ящик _C_ правый
А теперь комментирую:
Пункт 1.
Положить приз можно в любой ящик! Исход не изменится, это Факт, думаю все понимают
Пункт 2.
Я использую чистый Рандом(случайность) и обозначаю его "%" рядом "1/6" - шанс что игра пойдет именно таким руслом и точка, никаких претензий по типу "У меня хорошая интуиция, Я супер везучий....." и тому подобных, шанс выбрать любой из 3х ящиков 33% поскольку вы не знаете где приз.
Пункт 3.
В дело вступает ведущий, сразу поясню что если вы выбрали ящик _A_ , он может с одинаковой вероятностью открыть ящик _B_ или _C_, Если же вы выбрали ящик _B_, то он откроет ящик _C_ со 100%ной вероятностью, а вариант при котором он откроет _A_ сразу прекращает свою жизнь - 0%
Пункт 4.
Всю математику можете проверить досконально, итог говорит за себя в 50% случаев вы выберите вариант _A_, в 25% _B_, в 25% _С_, в сумме 50% что вы выиграли с вариантом_A_, в 50% случаев вы проиграли
Сразу предупрежу, если вы считаете что якобы вы в начале выбрали _B_ или _C_ и в конце поменяли свой выбор, то у вас 50% - _A_, против 25% тобиш 2/3 против 1/3 - Неправильно
Допустим если вы выбрали в начале _B_, левая и правая части всей схемы уже неосуществимы - у вас останется _B_ 50% и _А_ 50% - то есть центральное ответвление

Это доказательство что при 3х ящиках шанс выиграть всегда равен 50%, меняй свое решение или нет - элементарная математика, и никакого человеческого фактора

Все упреки прошу выразить Математически, либо указать где я не прав, а не словами "Да так не бывает, Не положили приз, Таблица неверная, Кто то там открывал ящик по 2 раза и т.д."

Тех, кто ошибается, много, но это не значит, что они правы.© Бернар Вербер
Это работает ТОЛЬКО если все варианты равновероятны.
Про вероятности всех вариантов см. выше

Если вы прочитаете более внимательно, то увидите что мы с вами описываем абсолютно разные варианты развития событий. В моем случае они именно РАВНОВЕРОЯТНЫ. Но я бы даже сказал что здесь вообще считать вероятность этого события неуместно.

"Выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали" это один из вариантов, о какой еще вероятности этого события может идти речь? Я не смогу выбрать А потому что меня срочно на работу вызовут или как? То что ведущий сможет открыть не B, а С - так об этом написано в следующем варианте.

Единственное что я немного упростил схему и выбрал точно повторяющуюся часть, условно назовем это периодом. Пожалуй приведу полную схему, но результат от этого не изменится

Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали
Приз в A, выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали
Приз в A, выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали
Приз в A, выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали

Приз в B, выбираем B, ведущий открывает A, меняем свой выбор на C = не угадали
Приз в B, выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = не угадали
Приз в B, выбираем C, ведущий открывает A, меняем свой выбор на B = угадали
Приз в B, выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = угадали


Приз в C, выбираем C, ведущий открывает A, меняем свой выбор на B = не угадали
Приз в C, выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = не угадали
Приз в C, выбираем B, ведущий открывает A, меняем свой выбор на C = угадали
Приз в C, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = угадали

опять же ни о какой вероятности события в таблице речь не идет, это просто событие и все они РАВНОВЕРОЯТНЫ. Возьмите любой вариант, что может помешать его реализации?
Итого 6/12 = 1/2

Господа, меня одного это смущает?)
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #311 : Январь 05, 2011, 17:37:07 �

Вы нас слушаете вообще?

Вот вам математическое обоснование:

Мы выбрали ящик А. Есть 4 НЕРАВНОВЕРОЯТНЫХ варианта развития событий:
1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, **
2) Приз в ящике А, ведущий открывает С. Вероятность - 1/3*1/2=1/6 (*, **
3) Приз в ящике В, ведущий открывает ящик С. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*
4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*

Здесь все верно записано, отсюда совершенно очевидно, что вероятность нахождения приза во всех ящиках одинакова и равна 1/3.
Так прямо и записано

1) Приз в ящике А...  1/6
2) Приз в ящике А...  1/6
3) Приз в ящике В.... 1/3
4) Приз в ящике С...  1/3

Но здесь ведь описана вероятность нахождения приза в ящиках, не более того. Где тут про смену выбора и расчет вероятностей?

Предположим, что ведущий открывает ящик В (это не имеет значения).
Тогда вероятность нахождения приза в ящике А составляет 1/6/(1/6+1/3)=1/3.
Как то вывод совсем не коррелирует с таблицей, хотя совершенно верно - вероятность нахождения приза в А = 1/3. Поясните, пожалуйста компоненты формулы 1/6/(1/6+1/3)=1/3

Вероятность нахождения приза в ящике С составляет 1/3/(1/6+1/3)=2/3.

*) Вероятность нахождения приза во всех ящиках одинакова, т.е. равна 1/3.
**) Ведущий выбирает, какой ящик открыть, с вероятностью 1/2.
Аналогично. В вашей таблице четко сказано
4) Приз в ящике С...  1/3. И других вариантов в этой таблице нет. Откуда взялось 2/3 ?

Записан
Um_nik
Гость
Ответ #312 : Январь 05, 2011, 17:44:11 �

Поясните, пожалуйста компоненты формулы 1/6/(1/6+1/3)=1/3
1/6 - вероятность первого пункта.
1/3 - вероятность четвертого пункта.

Теперь почему именно так надо считать.
Мы приняли, что произошло событие - ведущий открыл ящик В. После этого варианты 2 и 3 таблицы невозможны. Соответственно, делить вероятность событий теперь нужно не на сумму вероятностей всех четырех событий (1/6+1/6+1/3+1/3=1), а на сумму вероятностей событий 1 и 4 (1/6+1/3=1/2)
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #313 : Январь 05, 2011, 17:46:47 �

Давайте так: вы согласны, что мы можем оставить только 4 строчки из вашей схемы (те, в которых мы выбираем ящик А)? Результат от этого не изменится?

Не согласен. Результат не изменится, но логически не верно, получится неполный (или логически незаконченный набор вариантов). Можете выбрать любую из 3 групп, так как остальные получаются путем простой перемаркировки ящиков перед началом игры.
Записан
Владимирович
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 30

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #314 : Январь 05, 2011, 17:48:34 �

Господа, меня одного это смущает?)

Не пишите загадками, цитаты длинные, а что именно вас смущает непонятно :-)
Записан
Страниц: 1 ... 19 20 [21] 22 23 ... 45
  Печать  
 
Перейти в: