Страниц: 1 ... 36 37 [38] 39 40 ... 45
  Печать  
Автор Тема: Парадокс Монти Холла  (Прочитано 343761 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий открывает "B" и показывает, что он пустой, после чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь  у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".

Стоит ли менять свой выбор и почему?
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #555 : Ноябрь 10, 2011, 13:02:16 �

А где сказано что он не имеет права убирать коробку другого цвета? Я так понимаю что он убрал вторую желтую потому что сам захотел а не потому что был обязан. А если обязан то что будет в том случае если игрок угадает цвет но не угадает коробку?
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #556 : Ноябрь 10, 2011, 13:29:15 �

А если обязан то что будет в том случае если игрок угадает цвет но не угадает коробку?

Ну вот я так понял, что ведущему тогда нечего убирать. Поэтому, если он все же убрал вторую, имеем 50/50:

- угадали цвет (а значит и коробку);
- не угадали цвет.
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #557 : Ноябрь 10, 2011, 14:20:32 �

Цитировать
Ну вот я так понял, что ведущему тогда нечего убирать. Поэтому, если он все же убрал вторую, имеем 50/50:

- угадали цвет (а значит и коробку);
- не угадали цвет.

Все не совсем так. Ведущий убирает вторую желтую коробку при каждом из трех случаев, которые являются равновероятными.
1) приз в той коробке которую мы выбрали
2) приз в 1-ой синей коробке
3) приз во второй синей коробке.
Поэтому вероятность того, что приз в той коробке, которую мы выбрали если он убрал вторую желтую коробку 1/3 такая же как и вероятности того, что он находится в 1 синей коробке или во 2 синей коробке.

Цитировать
попробуйте посчитать что было бы если бы желтых коробок было 2, а синих 3 или 4, а цвет коробки выбирается с равной вероятностью.

Эта идея действительно интересная и тут важно какого цвета коробку мы выбираем сначала.
Правда лучше, сначала, упростить есть 1 желтая коробка и 2 синих и с вероятностями 1/2 выбирается цвет.
Последнее редактирование: Ноябрь 10, 2011, 14:35:17 от BIVES Записан
bulat
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 32

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 7
-вас поблагодарили: 17


Просмотр профиля
Ответ #558 : Ноябрь 10, 2011, 18:35:17 �

Цитировать
Ну вот я так понял, что ведущему тогда нечего убирать. Поэтому, если он все же убрал вторую, имеем 50/50:

- угадали цвет (а значит и коробку);
- не угадали цвет.

Все не совсем так. Ведущий убирает вторую желтую коробку при каждом из трех случаев, которые являются равновероятными.
1) приз в той коробке которую мы выбрали
2) приз в 1-ой синей коробке
3) приз во второй синей коробке.
Поэтому вероятность того, что приз в той коробке, которую мы выбрали если он убрал вторую желтую коробку 1/3 такая же как и вероятности того, что он находится в 1 синей коробке или во 2 синей коробке.

Цитировать
попробуйте посчитать что было бы если бы желтых коробок было 2, а синих 3 или 4, а цвет коробки выбирается с равной вероятностью.

Эта идея действительно интересная и тут важно какого цвета коробку мы выбираем сначала.
Правда лучше, сначала, упростить есть 1 желтая коробка и 2 синих и с вероятностями 1/2 выбирается цвет.

Я это и имел ввиду: сначала представим ситуaцию без вмешательства ведущего. Пусть перед нами три коробки - желтая и две синих, и мы знаем, что сначала по жребию выбрали цвет, а потом положили приз либо в желтую коробку, либо в одну из синих. Тогда выбирать надо желтую.

А если у нас четыре коробки - две желтых и две синих, то после убирания ведущим одной коробки выбирать надо коробку того цвета, который остался один. И если ведущий убрал коробку такого же цвета, какого мы указали, то менять выбор не надо.
Или  в этих рассуждениях  ошибка?
Последнее редактирование: Ноябрь 10, 2011, 18:38:12 от bulat Записан
pavlinux
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 5

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #559 : Ноябрь 11, 2011, 02:23:03 �

Вот вам исходник на C (C99)

Код:
/*
 * File:   monty.c
 * Author: Pavlinux
 *
 * Created on 11 Ноябрь 2011 г., 2:19
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define RANDOM_DOOR ((int)(3.0f*(float)random()/(RAND_MAX+1.0f)))

enum {
SIZEOF_STATE = 256, GAMES = 1000000
};

int main(void)
{
/* Массив энтропии */
char state[SIZEOF_STATE];

int win; /* дверь с призом */
int user; /* дверь игрока   */
int master; /* дверь ведущего */

int game = 1; /* текущая игра   */
int ch = 0, noch = 0; /* менял или не менял выбор */

/* Инициализация массива энтропии, для ф-ции random() */
initstate((unsigned int)time(NULL), state, SIZEOF_STATE);
setstate(state);

while (game < GAMES) {

win = RANDOM_DOOR; /* Дверь куда кладём приз */
user = RANDOM_DOOR; /* Игрок выбрал дверь */

/* Ведущий выбирает дверь, где нет приза
* и ту, которую не выбрал игрок. */
do {
master = RANDOM_DOOR;

} while (master == user || master == win);

/* Суммируем выигрыши  */
if (win == user)
noch++; /* игрок не менял выбор  */
else
ch++; /*  поменял */

game++; /* следующая игра */
}
printf("\tИгр %d\n", game);

printf
    ("\tПроцент выигрышей со сменой выбора: %f%%\n",
     100.0f * (float)ch / game);
printf
    ("\tПроцент выигрышей без смены выбора: %f%%\n\n",
     100.0f * (float)noch / game);

return (EXIT_SUCCESS);
}

 ./a.out
        Игр 1000000
        Процент выигрышей со сменой выбора: 66.689102%
        Процент выигрышей без смены выбора: 33.310799%

 Tianchik
Последнее редактирование: Ноябрь 11, 2011, 03:35:55 от pavlinux Записан
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #560 : Ноябрь 11, 2011, 09:54:53 �

pavlinux, мы уже другое обсуждаем  Да

Bives, moonlight, все правильно, ваши рассуждения верны  Пиво

Но только для классической механики.  Cheesy

Только задумайтесь над тем, что было бы, если бы для приза истинно важен был бы цвет коробки, а не ее номер.

Вот эта фраза
Известно, что сначала по жребию выпал один цвет
- она по-своему эпична.  Идея

Представьте: определен "цвет выигрыша". И приз теперь находится в супер-позиции одновременно в двух(!) коробках, но с вероятностью 50/50. Ни мы, ни ведущий, ни кто-либо еще не знают где он именно.

Далее происходит вот что. Ведущий дрожащими руками открывает коробку того же цвета, что и выбрал игрок. И если это "цвет выигрыша", то в один очень молниеносный момент, в соответствии с уравнением Шредингера, реальность решает: быть или не быть в ней призу. Так как за реальность у нас отвечает, в данном случае, Господин bulat - там приза не будет. А значит, вероятность, которая приходилась на эту коробку, целиком и полностью переходит в нашу.

Вот так, неожиданно для себя, мы с bulat'ом начали рассуждать в рамках квантовой механики.

Но дело, конечно, в том... что кто-то этот приз туда клал. А значит, он его расположение уже видел. И никаких супер-позиций ожидать не приходится: остается только отбросить вариант, что мы угадали цвет, но не угадали коробку (по условию), - и равным образом распределить вероятность между остальными вариантами.

А жаль Smiley

Вот в квантовом мире...
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #561 : Ноябрь 11, 2011, 12:48:00 �

Цитировать
Вот в квантовом мире...

Так например великий математик Бернули долгое время заблуждался и считал, что при подбрасывании двух монет варианты на обоих монетах орлы, на обоих монетах решки, на одной из монет орел на другой решка происходят с равными вероятностями 1/3, 1/3, 1/3 (так как монеты одинаковые).
Но я где-то читал, что в квантовой физике в подобной задаче действительно вероятности будут 1/3, 1/3, 1/3.
Записан
Про100.ЛИдер
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 7

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1
-вас поблагодарили: 1


$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$


Просмотр профиля
Ответ #562 : Ноябрь 12, 2011, 22:30:14 �

нужно менять. и ничего крутого здесь нет
Записан
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #563 : Ноябрь 12, 2011, 22:51:38 �

Все не совсем так. Ведущий убирает вторую желтую коробку при каждом из трех случаев, которые являются равновероятными.
1) приз в той коробке которую мы выбрали
2) приз в 1-ой синей коробке
3) приз во второй синей коробке.
Поэтому вероятность того, что приз в той коробке, которую мы выбрали если он убрал вторую желтую коробку 1/3 такая же как и вероятности того, что он находится в 1 синей коробке или во 2 синей коробке.

Всё таки мне очевидно что вероятность как была 1/4 так и осталась.
Можно ещё по формуле Байеса посчитать.

Возможны 3 события A1, A2, A3.
A1: игрок угадал приз.
A2: приз во второй желтой коробке.
A3: приз в синей коробке.
Априорные вероятности этих событий равны P(A1)=1/4, P(A2)=1/4, P(A3)=1/2.

Далее ведущий с равной вероятностью выбирает одну из пустых коробок.
Вероятность события B того что будет открыта вторая желтая коробка зависит от того какое до этого произошло событие A.
P(B/A1)=1/3, P(B/A2)=0, P(B/A3)=1/2.

Зная что событие B произошло считаем апостериорную вероятность события A1.
P(A1/B)=P(A1)P(B/A1)/(P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3))=(1/4)*(1/3)/((1/4)*(1/3)+(1/4)*0+(1/2)*(1/2))=1/4.
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
Уруру
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 1

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #564 : Ноябрь 13, 2011, 03:58:15 �

Уже не важно Cheesy
Последнее редактирование: Ноябрь 13, 2011, 06:06:22 от Уруру Записан
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #565 : Ноябрь 13, 2011, 10:58:05 �

moonlight, я решил задачу так как понимает условие Лев.
То есть ведущий ВСЕГДА убирает вторую желтую коробку если там нет приза, если приз там, то он ничего не делает.

В этом случае  P(B/A1)=1, P(B/A2)=0, P(B/A3)=1.
И по формуле Баеса
P(A1/B)=(1/4)/(1/4+1/2)=1/3.
Последнее редактирование: Ноябрь 13, 2011, 15:40:36 от BIVES Записан
Barsik
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 2

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0



Просмотр профиля
Ответ #566 : Ноябрь 20, 2011, 05:27:44 �

...вот такими задачками сайт и плодит наперсточников Smiley ))))))
Конечно, это не парадокс, а игра в поддавки - наперсточник сознательно увеличивает ваш шанс, убрав заведомо проигрышный стакан из своих двух третей.
А вот если он не все время так поступает - дает повторно выбрать, а лишь когда захочет - совсем иной результат будет  Cheesy
А вот если изменить условия задачки и внести еще одну переменную: ведущий может по своему усмотрению (в любой момент, как в голову ему взбредет) втихую умыкнуть приз из коробочки и ты не знаешь, умыкнул он его на этот раз или нет - каков тогда процент угадать приз 1/3, 2/3 или 3/3 ?  Ха ха
Последнее редактирование: Ноябрь 20, 2011, 05:55:59 от Barsik Записан
Les
Гость
Ответ #567 : Ноябрь 20, 2011, 13:01:33 �

Вот вам исходник на C (C99)

Код:
/*
 * File:   monty.c
 * Author: Pavlinux
 *
 * Created on 11 Ноябрь 2011 г., 2:19
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define RANDOM_DOOR ((int)(3.0f*(float)random()/(RAND_MAX+1.0f)))

enum {
SIZEOF_STATE = 256, GAMES = 1000000
};

int main(void)
{
/* Массив энтропии */
char state[SIZEOF_STATE];

int win; /* дверь с призом */
int user; /* дверь игрока   */
int master; /* дверь ведущего */

int game = 1; /* текущая игра   */
int ch = 0, noch = 0; /* менял или не менял выбор */

/* Инициализация массива энтропии, для ф-ции random() */
initstate((unsigned int)time(NULL), state, SIZEOF_STATE);
setstate(state);

while (game < GAMES) {

win = RANDOM_DOOR; /* Дверь куда кладём приз */
user = RANDOM_DOOR; /* Игрок выбрал дверь */

/* Ведущий выбирает дверь, где нет приза
* и ту, которую не выбрал игрок. */
do {
master = RANDOM_DOOR;

} while (master == user || master == win);

/* Суммируем выигрыши  */
if (win == user)
noch++; /* игрок не менял выбор  */
else
ch++; /*  поменял */

game++; /* следующая игра */
}
printf("\tИгр %d\n", game);

printf
    ("\tПроцент выигрышей со сменой выбора: %f%%\n",
     100.0f * (float)ch / game);
printf
    ("\tПроцент выигрышей без смены выбора: %f%%\n\n",
     100.0f * (float)noch / game);

return (EXIT_SUCCESS);
}

 ./a.out
        Игр 1000000
        Процент выигрышей со сменой выбора: 66.689102%
        Процент выигрышей без смены выбора: 33.310799%

 Tianchik

недавно передача была на дискавери что генератор случайных чисел может быть не случайным если вокруг него есть много-много человек которые думают одно и тоже (емоциональное) такчто то что проценты не точные то можна смахнуть на ето
Записан
DenMedved
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 1

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #568 : Ноябрь 27, 2011, 17:31:30 �

Heel спасибо за сылку все понял!
Записан
атаир
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 1

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 1


Просмотр профиля
Ответ #569 : Декабрь 10, 2011, 14:38:20 �

Спасибо оо великий котэ, ты открыл мне глаза *падаю ниц

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Les

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Страниц: 1 ... 36 37 [38] 39 40 ... 45
  Печать  
 
Перейти в: