Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий открывает "B" и показывает, что он пустой, после чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".
Стоит ли менять свой выбор и почему?
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #555 : Ноябрь 10, 2011, 13:02:16 � |
|
А где сказано что он не имеет права убирать коробку другого цвета? Я так понимаю что он убрал вторую желтую потому что сам захотел а не потому что был обязан. А если обязан то что будет в том случае если игрок угадает цвет но не угадает коробку?
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #556 : Ноябрь 10, 2011, 13:29:15 � |
|
А если обязан то что будет в том случае если игрок угадает цвет но не угадает коробку?
Ну вот я так понял, что ведущему тогда нечего убирать. Поэтому, если он все же убрал вторую, имеем 50/50: - угадали цвет (а значит и коробку); - не угадали цвет.
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #557 : Ноябрь 10, 2011, 14:20:32 � |
|
Ну вот я так понял, что ведущему тогда нечего убирать. Поэтому, если он все же убрал вторую, имеем 50/50:
- угадали цвет (а значит и коробку); - не угадали цвет. Все не совсем так. Ведущий убирает вторую желтую коробку при каждом из трех случаев, которые являются равновероятными. 1) приз в той коробке которую мы выбрали 2) приз в 1-ой синей коробке 3) приз во второй синей коробке. Поэтому вероятность того, что приз в той коробке, которую мы выбрали если он убрал вторую желтую коробку 1/3 такая же как и вероятности того, что он находится в 1 синей коробке или во 2 синей коробке. попробуйте посчитать что было бы если бы желтых коробок было 2, а синих 3 или 4, а цвет коробки выбирается с равной вероятностью. Эта идея действительно интересная и тут важно какого цвета коробку мы выбираем сначала. Правда лучше, сначала, упростить есть 1 желтая коробка и 2 синих и с вероятностями 1/2 выбирается цвет.
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 10, 2011, 14:35:17 от BIVES �
|
Записан
|
|
|
|
bulat
Новенький
Offline
Сообщений: 32
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 7
-вас поблагодарили: 17
|
|
� Ответ #558 : Ноябрь 10, 2011, 18:35:17 � |
|
Ну вот я так понял, что ведущему тогда нечего убирать. Поэтому, если он все же убрал вторую, имеем 50/50:
- угадали цвет (а значит и коробку); - не угадали цвет. Все не совсем так. Ведущий убирает вторую желтую коробку при каждом из трех случаев, которые являются равновероятными. 1) приз в той коробке которую мы выбрали 2) приз в 1-ой синей коробке 3) приз во второй синей коробке. Поэтому вероятность того, что приз в той коробке, которую мы выбрали если он убрал вторую желтую коробку 1/3 такая же как и вероятности того, что он находится в 1 синей коробке или во 2 синей коробке. попробуйте посчитать что было бы если бы желтых коробок было 2, а синих 3 или 4, а цвет коробки выбирается с равной вероятностью. Эта идея действительно интересная и тут важно какого цвета коробку мы выбираем сначала. Правда лучше, сначала, упростить есть 1 желтая коробка и 2 синих и с вероятностями 1/2 выбирается цвет. Я это и имел ввиду: сначала представим ситуaцию без вмешательства ведущего. Пусть перед нами три коробки - желтая и две синих, и мы знаем, что сначала по жребию выбрали цвет, а потом положили приз либо в желтую коробку, либо в одну из синих. Тогда выбирать надо желтую. А если у нас четыре коробки - две желтых и две синих, то после убирания ведущим одной коробки выбирать надо коробку того цвета, который остался один. И если ведущий убрал коробку такого же цвета, какого мы указали, то менять выбор не надо. Или в этих рассуждениях ошибка?
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 10, 2011, 18:38:12 от bulat �
|
Записан
|
|
|
|
pavlinux
Новенький
Offline
Сообщений: 5
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #559 : Ноябрь 11, 2011, 02:23:03 � |
|
Вот вам исходник на C (C99) /* * File: monty.c * Author: Pavlinux * * Created on 11 Ноябрь 2011 г., 2:19 */
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h>
#define RANDOM_DOOR ((int)(3.0f*(float)random()/(RAND_MAX+1.0f)))
enum { SIZEOF_STATE = 256, GAMES = 1000000 };
int main(void) { /* Массив энтропии */ char state[SIZEOF_STATE];
int win; /* дверь с призом */ int user; /* дверь игрока */ int master; /* дверь ведущего */
int game = 1; /* текущая игра */ int ch = 0, noch = 0; /* менял или не менял выбор */
/* Инициализация массива энтропии, для ф-ции random() */ initstate((unsigned int)time(NULL), state, SIZEOF_STATE); setstate(state);
while (game < GAMES) {
win = RANDOM_DOOR; /* Дверь куда кладём приз */ user = RANDOM_DOOR; /* Игрок выбрал дверь */
/* Ведущий выбирает дверь, где нет приза * и ту, которую не выбрал игрок. */ do { master = RANDOM_DOOR;
} while (master == user || master == win);
/* Суммируем выигрыши */ if (win == user) noch++; /* игрок не менял выбор */ else ch++; /* поменял */
game++; /* следующая игра */ } printf("\tИгр %d\n", game);
printf ("\tПроцент выигрышей со сменой выбора: %f%%\n", 100.0f * (float)ch / game); printf ("\tПроцент выигрышей без смены выбора: %f%%\n\n", 100.0f * (float)noch / game);
return (EXIT_SUCCESS); }
./a.out Игр 1000000 Процент выигрышей со сменой выбора: 66.689102% Процент выигрышей без смены выбора: 33.310799%
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 11, 2011, 03:35:55 от pavlinux �
|
Записан
|
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #560 : Ноябрь 11, 2011, 09:54:53 � |
|
pavlinux, мы уже другое обсуждаем Bives, moonlight, все правильно, ваши рассуждения верны Но только для классической механики. Только задумайтесь над тем, что было бы, если бы для приза истинно важен был бы цвет коробки, а не ее номер. Вот эта фраза Известно, что сначала по жребию выпал один цвет
- она по-своему эпична. Представьте: определен "цвет выигрыша". И приз теперь находится в супер-позиции одновременно в двух(!) коробках, но с вероятностью 50/50. Ни мы, ни ведущий, ни кто-либо еще не знают где он именно. Далее происходит вот что. Ведущий дрожащими руками открывает коробку того же цвета, что и выбрал игрок. И если это "цвет выигрыша", то в один очень молниеносный момент, в соответствии с уравнением Шредингера, реальность решает: быть или не быть в ней призу. Так как за реальность у нас отвечает, в данном случае, Господин bulat - там приза не будет. А значит, вероятность, которая приходилась на эту коробку, целиком и полностью переходит в нашу. Вот так, неожиданно для себя, мы с bulat'ом начали рассуждать в рамках квантовой механики. Но дело, конечно, в том... что кто-то этот приз туда клал. А значит, он его расположение уже видел. И никаких супер-позиций ожидать не приходится: остается только отбросить вариант, что мы угадали цвет, но не угадали коробку (по условию), - и равным образом распределить вероятность между остальными вариантами. А жаль Вот в квантовом мире...
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #561 : Ноябрь 11, 2011, 12:48:00 � |
|
Вот в квантовом мире... Так например великий математик Бернули долгое время заблуждался и считал, что при подбрасывании двух монет варианты на обоих монетах орлы, на обоих монетах решки, на одной из монет орел на другой решка происходят с равными вероятностями 1/3, 1/3, 1/3 (так как монеты одинаковые). Но я где-то читал, что в квантовой физике в подобной задаче действительно вероятности будут 1/3, 1/3, 1/3.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Про100.ЛИдер
Новенький
Offline
Сообщений: 7
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1
-вас поблагодарили: 1
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
|
|
� Ответ #562 : Ноябрь 12, 2011, 22:30:14 � |
|
нужно менять. и ничего крутого здесь нет
|
|
|
Записан
|
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #563 : Ноябрь 12, 2011, 22:51:38 � |
|
Все не совсем так. Ведущий убирает вторую желтую коробку при каждом из трех случаев, которые являются равновероятными. 1) приз в той коробке которую мы выбрали 2) приз в 1-ой синей коробке 3) приз во второй синей коробке. Поэтому вероятность того, что приз в той коробке, которую мы выбрали если он убрал вторую желтую коробку 1/3 такая же как и вероятности того, что он находится в 1 синей коробке или во 2 синей коробке.
Всё таки мне очевидно что вероятность как была 1/4 так и осталась. Можно ещё по формуле Байеса посчитать. Возможны 3 события A 1, A 2, A 3. A 1: игрок угадал приз. A 2: приз во второй желтой коробке. A 3: приз в синей коробке. Априорные вероятности этих событий равны P(A 1)=1/4, P(A 2)=1/4, P(A 3)=1/2. Далее ведущий с равной вероятностью выбирает одну из пустых коробок. Вероятность события B того что будет открыта вторая желтая коробка зависит от того какое до этого произошло событие A. P(B/A 1)=1/3, P(B/A 2)=0, P(B/A 3)=1/2. Зная что событие B произошло считаем апостериорную вероятность события A 1. P(A 1/B)=P(A 1)P(B/A 1)/(P(A 1)P(B/A 1)+P(A 2)P(B/A 2)+P(A 3)P(B/A 3))=(1/4)*(1/3)/((1/4)*(1/3)+(1/4)*0+(1/2)*(1/2))=1/4.
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
Уруру
Новенький
Offline
Сообщений: 1
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #564 : Ноябрь 13, 2011, 03:58:15 � |
|
Уже не важно
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 13, 2011, 06:06:22 от Уруру �
|
Записан
|
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #565 : Ноябрь 13, 2011, 10:58:05 � |
|
moonlight, я решил задачу так как понимает условие Лев. То есть ведущий ВСЕГДА убирает вторую желтую коробку если там нет приза, если приз там, то он ничего не делает.
В этом случае P(B/A1)=1, P(B/A2)=0, P(B/A3)=1. И по формуле Баеса P(A1/B)=(1/4)/(1/4+1/2)=1/3.
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 13, 2011, 15:40:36 от BIVES �
|
Записан
|
|
|
|
Barsik
Новенький
Offline
Сообщений: 2
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #566 : Ноябрь 20, 2011, 05:27:44 � |
|
...вот такими задачками сайт и плодит наперсточников )))))) Конечно, это не парадокс, а игра в поддавки - наперсточник сознательно увеличивает ваш шанс, убрав заведомо проигрышный стакан из своих двух третей. А вот если он не все время так поступает - дает повторно выбрать, а лишь когда захочет - совсем иной результат будет А вот если изменить условия задачки и внести еще одну переменную: ведущий может по своему усмотрению (в любой момент, как в голову ему взбредет) втихую умыкнуть приз из коробочки и ты не знаешь, умыкнул он его на этот раз или нет - каков тогда процент угадать приз 1/3, 2/3 или 3/3 ?
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 20, 2011, 05:55:59 от Barsik �
|
Записан
|
|
|
|
Les
Гость
|
|
� Ответ #567 : Ноябрь 20, 2011, 13:01:33 � |
|
Вот вам исходник на C (C99) /* * File: monty.c * Author: Pavlinux * * Created on 11 Ноябрь 2011 г., 2:19 */
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h>
#define RANDOM_DOOR ((int)(3.0f*(float)random()/(RAND_MAX+1.0f)))
enum { SIZEOF_STATE = 256, GAMES = 1000000 };
int main(void) { /* Массив энтропии */ char state[SIZEOF_STATE];
int win; /* дверь с призом */ int user; /* дверь игрока */ int master; /* дверь ведущего */
int game = 1; /* текущая игра */ int ch = 0, noch = 0; /* менял или не менял выбор */
/* Инициализация массива энтропии, для ф-ции random() */ initstate((unsigned int)time(NULL), state, SIZEOF_STATE); setstate(state);
while (game < GAMES) {
win = RANDOM_DOOR; /* Дверь куда кладём приз */ user = RANDOM_DOOR; /* Игрок выбрал дверь */
/* Ведущий выбирает дверь, где нет приза * и ту, которую не выбрал игрок. */ do { master = RANDOM_DOOR;
} while (master == user || master == win);
/* Суммируем выигрыши */ if (win == user) noch++; /* игрок не менял выбор */ else ch++; /* поменял */
game++; /* следующая игра */ } printf("\tИгр %d\n", game);
printf ("\tПроцент выигрышей со сменой выбора: %f%%\n", 100.0f * (float)ch / game); printf ("\tПроцент выигрышей без смены выбора: %f%%\n\n", 100.0f * (float)noch / game);
return (EXIT_SUCCESS); }
./a.out Игр 1000000 Процент выигрышей со сменой выбора: 66.689102% Процент выигрышей без смены выбора: 33.310799% недавно передача была на дискавери что генератор случайных чисел может быть не случайным если вокруг него есть много-много человек которые думают одно и тоже (емоциональное) такчто то что проценты не точные то можна смахнуть на ето
|
|
|
Записан
|
|
|
|
DenMedved
Новенький
Offline
Сообщений: 1
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #568 : Ноябрь 27, 2011, 17:31:30 � |
|
Heel спасибо за сылку все понял!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
атаир
Новенький
Offline
Сообщений: 1
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 1
|
|
� Ответ #569 : Декабрь 10, 2011, 14:38:20 � |
|
Спасибо оо великий котэ, ты открыл мне глаза *падаю ниц
|
|
|
|
|