а взаимных перестановок пар с оставшимися элементами будет (2n-k)! - из общего количества элементов отнимаем по одному элементу из слитных пар.
Вот ето непонятно, никселуникгороду.
Объясню мою логику:
для k пар, каждая пара сидящит вместе. На низком уровне: пусть зафиксируем 2 рядом стоящие места. Тогда 1-ую пару можно посадить на n мест, с учётом перестановки в паре : 2*n. Далее берём 2-ую пару. Её можно рассадить на n-1 место, аналогично, с учётом перестановки в паре получим (2*n*)*(2*(n-1)) - работает правило произведения(очевидно). И т. д. берём k-ую пару, получим 2*n*2*(n-1)*2*(n-2)*...*2*(n-k+1) и ещё требуется учесть перестановку оставшихся людей за столом(умножить на (2n - 2k)! - 2n - всего, 2k - в парах). Также ето нужно умножить на 2, т.к зафиксировать начальные места для 1-ой пары можно 2-мя способами(т.е. её можно просто сместить циклически на 1 позицию). В итоге, всего получим 2*2
k*n*(n-1)*...*(n-k+1)*(2n-2k)!, где n*(n-1)*...*(n-k+1) = n!/(n-k)!. С учётом циклического сдвига разделим на (2n) - всего одиночных мест.