Метазадача на взвешивания.

[Sirion]

Как обычно, няшечка Сирион предоставляет господам знатокам обитателям форума возможность решить придуманную им задачу раньше него.

Есть два типа нестандартных весов с чашечками. Первый тип выглядит так: на одном конце рычага подвешена чашечка, а на другом - ещё одни обычные весы (т.е. ещё один рычаг с двумя чашечками). Т.е. если положить в чашечки грузы А, В, С, то весы определят знаки неравенств А?(В+С) и В?С (считаем, что вес чашечек, плечи рычагов и прочие технические детали подобраны именно так).
Весы второго типа устроены так: к углам пластины в форме правильного треугольника, которая подвижно закреплена за центр масс, подвешены три чашечки. Если в них положить грузы, то пластина, благодаря хитрому ограничителю, повернётся так, что проекции вершин треугольника на вертикальную ось будут расположены в порядке возрастания веса груза, если отсчитывать сверху вниз. Соответственно, они определяют знак сразу трёх неравенств: А?В, В?С, С?А.

Задачей мы назовём любой набор гирек. для которого известен набор масс, но неизвестно, какая масса какой гирьке соответствует.
Временем решения задачи для весов некоторого типа назовём минимальное количество взвешиваний, за которое с помощью весов этого типа можно гарантированно определить массу каждой гирьки в этой задаче.

А теперь, собственно, вопрос: существует ли такая задача, что время её решения на весах первого типа меньше, чем время её решения на весах второго типа?