serebrou
Новенький
Offline
Сообщений: 9
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #15 : Октябрь 29, 2011, 09:32:05 � |
|
Число p такое что p^2+4, 3p^2-2 и 2p^2-1 простые. доказать что р не простое.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #16 : Октябрь 29, 2011, 12:45:36 � |
|
любое простое число при делении на 2, 3, 5 даёт ненулевые остатки - всего 8 вариантов(им соответствуют числа 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и далее с периодом 30). для каждого из этих чисел хотя бы одна из трёх функций (p^2+4, 3p^2-2, 2p^2-1)даст число, которое будет делиться хотя бы на одно из чисел 2, 3, 5.
|
|
� Последнее редактирование: Октябрь 29, 2011, 12:50:13 от moonlight �
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #17 : Октябрь 29, 2011, 14:14:25 � |
|
Можно так решить. Чтобы p^2+4, 3p^2-2 и 2p^2-1 были простыми p должно быть нечетным. Если р=10k+1, то p^2+4 делится на 5. Если р=10k+3, то 3p^2-2 делится на 5. Если р=10k+7, то 3p^2-2 делится на 5. Если р=10k+9, то p^2+4 делится на 5. Значит, р=10k+5 при этом оно будет простым только при k=0, но в этом случае 2*5^2-1=7^2. Поэтому p составное.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #18 : Октябрь 29, 2011, 16:45:38 � |
|
да проще всё. Для простого p остаток p^2 (mod 5) может быть 1 или -1 Первое число опровергает случай 1 Второе число опровергает случай -1 Третье число в условии вообще лишнее
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #19 : Октябрь 29, 2011, 16:46:51 � |
|
ой, третье число нужно, чтобы отмести случай p=5
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #20 : Октябрь 29, 2011, 17:26:43 � |
|
Для простого p остаток p^2 (mod 5) может быть 1 или -1 Это верно для любого нечетного р не кратного 5. Мое решение отличается от вашего только тем, что я показываю, что Первое число опровергает случай 1 Второе число опровергает случай -1
а вы пишете об этом словами.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #21 : Октябрь 29, 2011, 19:01:36 � |
|
ну да. но словами же проще
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #22 : Ноябрь 01, 2011, 23:55:02 � |
|
Вторая важна. Могу еще отблагодарить пополнением мобильника.
Спасибо. Жду номера телефона в ЛС Налогами вас пора облагать
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
Sasha652
Новенький
Offline
Сообщений: 6
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #23 : Ноябрь 07, 2011, 16:29:27 � |
|
Задача уже решена. Просто надо выбрать лучший ответ.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|