Набор монет
Имеется набор из 1999 монет. Известно, что 1410 из них - фальшивые. Фальшивая монета по весу отличается на 1 г от подлинной, причем одни фальшивые монеты могут быть легче, а другие тяжелее подлинных. У нас есть чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе. Как за одно взвешивание определить подлинность любой монеты из набора?
Ответ
Рейтинг: : Взвешиваем все монеты кроме этой и смотрим на разность в весе. Обозначим вес нормальной монеты как N, тогда все монеты будут весить либо 1998*N+2x ( где 0=<705) - в данном случае наша монета настоящая, либо 1998*N+(2x-1) ( где 0=<705) - в этом случае наша монета фальшивая.
+5712
Комментарии:
Софист, 2008-08-07
Непонятно. Разве N и х (х -- разница между тяжелыми и легкими фальшивыми монетами, так я понял?) нам известны?
Вот, допустим, мы взвесили все монеты, кроме тестируемой, и получили ровно 2 килограмма. Монета фальшивая или настоящая?yustas, 2008-10-31
либо решение левое, либо условия задачи поставлены некоректноСергей, 2009-03-15
условие корректно, у нас 1999 монет, 1410 -фальфивых и значит 589 настоящих(само количество не важно, главное тут чет нечет) если мы взвесили все кроме 1 фальшивой монеты, то у нас должен получиться "нечетный" вес (у нас остается 589 настоящих и 1409 фальшивых, по условию задачи видно, либо настоящии либо фальшивые манеты имеют нечетный вес, адругие соответственно четный, получаем формулу нечет*нечет+чет*нечет=нечет). если мы взвесили все кроме фальшивой, то отсаеться 1410 фальшивых и 588 настоящих(чет*нечет+чет*чет=чет)
т.е. если мы получили нечетный вес, то данная монета фальшивая, если четный -настоящааСергей, 2009-03-15
задача намного сложнее тех что были с переливаниями, за что вы так рейтинг урезали? за то что не поняли как решать????funk, 2009-03-18
как говорилось ранее - условие некорректно...так как весы в условии чашечные, должно обязательно указываться что весы со шкалой и показывают точную разницу веса в граммах!!!funk, 2009-03-18
И еще пропущено очень важное условие - вес монеты(любой) должен быть целым числом!!! А также немного смущает вопрос, можно понять что требуется после взвешивания отделить все фальшивые монеты. Я бы задал его так - Как, произвольно выбрав одну монету из набора, определить за одно взвешивание подлинная ли она?Misoft, 2009-09-16
Ответ, написанный здесь, равносилен такому ответу: возьмите одну манету и взвесте, затем определите с n-ой вероятностью какая это монета. Сумма всех значений 589 монет не обязательно четная, а может быть и нечетная!!! И поэтому ответ неправельный. Demiurg, 2010-07-27
Всё в задаче правильно. Вот формула для вычисления отклонения веса у всех фальшивых монет:
+1*n + (-1)*m где n - число ф. монет с увеличенным весом, а m - число ф. монет с уменьшенным весом.
очевидно что:
n = 1..1410
m = 1410 - n , отсюда
формула принимает вид:
2n - 1410 из чего следует что если все фальшивые монеты в куче, то разница в весе чётная,
а если выбрана именно фальшивая монета - разница в весе нечётная.
Единственно нужно уточнить что все монеты одного номинала.Dubidu, 2010-07-31
Решил полуинтуитивно. Очевидно разница в граммах - это по сути разница между "излишками" "утяжеленных" монет по сравнению с "облегченными" монетами на двух чашечках. Далее можно просто воспользоваться некоторыми свойствами четных и нечетных чисел: например, разница между двумя любыми числами составляющими в сумме четное число тоже будет четным числом и т.п. В общем обычная логика. Никаких формул. Аскар, 2010-08-16
"У нас есть чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе" Вообще не понятно о каком типе весов идет речь. Чашечными обычно называют весы с двумя чашками, на одну из которых кладется эталон, а на вторую взвешиваемый элемент. Для данной задачи условие "чашечности" весов абсолютно никчемно. Второй непонятный момент - что имеется в виду под "показывать разницу в весе". Разницу между чем и чем могут показать эти весы?
Ещё один непонятный момент - знаем ли мы вес нормальной монеты? Если нет, то мы не в состоянии определить, что нам дает четный или нечетный результат.Dubidu, 2010-08-17
Вообще-то условия довольно прозрачны, и непонятно, откуда возникают вопросы. Очевидно, что весы измеряют разницу в граммах между весом монет на одной чашке и весом монет на другой чашке.
Также очевидно, что для нас неважны ни вес нормальных монет, ни даже их точное количество (достаточно знать, что их - нечетное число). Разница в граммах между двумя чашками будет определяться ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО разницей между избыточными количествами утежеленных монет по сравнению с облегченными. По-моему, это несложно сообразить. Аскар, 2010-08-18
to Dubidu
весы показали разницу в 100 грамм. монета фальшивая или настоящая?funk, 2010-08-18
настоящаяАртур, 2010-08-19
Просто необходимо на основе нескольких взвешиваний определить три представителя различных групп монет: самая легкая из всех будет фальшивой, следующая по весу настоящая, а самая тяжелая тоже фальшивой. После чего на одну чашу весов ложем настоящую, а на другую исследуемую монету если вес равный то она настоящая, а в двух других случаях фальшивая! Funk, 2010-08-19
Артур, по условию задачи нужно определить за ОДНО взвешивание!!! И это возможно!!!Dubidu , 2010-08-19
Сорри за опечатку, "утяжелённых", разумеется. Да, как уже, собственно, сказал Funk, если разница четное число - то монета настоящая, если нечетное - то фальшивая. Swiss, 2010-08-20
Задача хорошая и грамотная.
Абсолютно нормальное условие.Андрей, 2010-09-03
Допустим вес монети 6 г.
у нас 1410 фильшивых... допустим 705 весят 7 г, другие 705 5 г, остальные 589 по 6 г.
если взвесить фальшивую монету (например ту которая весит 5 г) разница в весе будет 11984 г ((589*6+705*7+704*5)-5)
если взвесить не фальшивую, разница в весе 11982 ((588*6+705*7+705*5)-6)
выше сказано, что если сума кратная массе монеты, то монета не фальшивая, а наоборот фальшивая...
это правильно!!!
!!!НО!!!
в данном случае (и еще в многих похожих случаях)цифры: 11984 и 11982
как знать кратная разница или нет, если не знать массы монеты???????????
Funk, 2010-09-03
Андрей, монету которую ты собрался определять не нужно взвешивать, взвесить нужно оставшиеся монеты...Андрей, 2010-09-03
Понял, проверил, спасибо.Brainstorm, 2010-09-06
Интересно, как имея чашечные весы и 1998 монет мы определим четность или нечетность веса????
Гири в условия задачи не входят))
Какого размера должны быть монеты чтобы поместить 1998 штук на одной чаше весов, которые должны показывать точность до 1 грамма??Watchlist, 2010-09-07
А ты подумай, коли ты brainstorm, нужны ли здесь вообще гири.
Что касается невозможности разместить столько монет на одних весах - всё же это математическая задача, а не физическая. Brainstorm, 2010-09-07
Про размер монет я просто прикалывался. Весы показывают разницу между чем и чем??
Для того чтобы узнать разницу между оставшимися монетами и первоначальной массой нам необходимо знать первоначальную массу(извините за повторения), а это уже два взвешивания как минимум. Если вторая чаша будет пустой разница в весе превысит допустимые показания весов.
(Рубрика взвешивание по своему названию является не только математической но и физической)Brainstorm, 2010-09-07
Если же на дргую чашу весов положить выбраную монету разница в весе должна составлять 1997*n+(2x-1) для настоящей монетыWatchlist, 2010-09-08
Монету, подлинность которой нужно определить, оставляют. На одну чашу кладут 999 монет и на другую столько же. Разница в весе между двумя чашами будет, как уже было сказано, зависеть только от излишков количеств "тяжелых" монет по сравнению с легкими на каждой чашке, и совершенно не будет зависеть от веса нормальных монет. Это элементарно доказывается арифиметически, но можно сообразить и так. Далее всё просто. Юрий, 2010-09-14
А весе 2,148 кг - это четный
или нет?
И что за "разницу в весе" мы определяем? Если мы знаем, сколько должны весить 1999 настоящих монет, то просто взвешиваем одну и сразу все узнаем.sw, 2010-09-15
задачка правильная. с точки зрения логического решения условия достаточны (с оговоркой, что "весы умеют показывать разницу единицах веса монет", т.е. монеты в граммах и весы тожа, хотя это и подсказка). А так логика в том, что при наличии четного количества настоящих и фальшивых на обоих чашах весов - разница в четных единицах веса, наоборот в нечетных. Прекрасная задачкаBZ, 2010-09-20
"Как за одно взвешивание определить подлинность любой монеты из набора?" - полный отстой, для определения разницы нужны два измерения - неправильная задача, следователно и решение...Julia-166, 2010-09-21
Что странно: 1) в условии сказано, что весы умеют показывать разницу в весе, но не сказано, что в граммах; 2) где указано, что подлинная монета весит чётное количество грамм? Может пождинник весит 3г, а фальшивая - 2г или 4г.Watchlist, 2010-09-21
Julia Поскольку в условиях упоминаются граммы, вполне естественно предположить, что и весы дают свои показания в граммах. Во всяком случае, все правильно решившие справедлимо основывались именно на таком допущении.
2. Абсолютно неважно сколько весит подлинная монета. От её веса весовая разница между чашечками совершенно не будет зависеть. Она будет зависеть только от количеств различного рода фальшивых монет на чашечках. На этом собственно строится условие. sw, 2010-09-21
Кстати легко проверить решение простым примером. Нарисуйте 5 монеток. Определите любой вес одной из них...хоть дробный (кроме иррационального значения ессесно) - это настоящая монетка. Остальные четыре (фальшивые)в произвольном порядке разбей +(-) 1 гр. И попробуйте поскладывать на весы в произвольном порядке.
Ребенку так своему объяснялWatchlist, 2010-09-21
Собственно, вот пример "детского" рассуждения, доказывающего, что от веса нормальной монуты ничего не зависит. На обеих чашечках равное количество монет. Если бы все монеты были подлинными, вес чашечек был бы равным. Но на каждой чашечке есть какое-то количество тяжелых монет, утяжеляющих чашечку на количество грамм равное количеству тяжелых монет, и, соответственно, какое-то количество легких монет, облегчающих чашечку на количество грамм, равное количеству легких монет. Разница между этими отклонениями по сравнению с нормальными весом и составит разницу в весе чашечек. Как видим, вес нормальных монет в этой разнице совершенно не участвует. Aset, 2010-09-22
Для начала из 1999 монет берем 1 случайную монету(будем проверять её подлинность). Остальныые 1998 монет делим на 2. Получатся 2 кучки по 999 монет.Ставим их на две чаши.Если разнца в весе будет чётным числом то монета(подленность которой мы проверяем) будет подлинной.А если разница окажется нечетным числом, то монета будет фальшивой.Почему?
Если бы мы из 1999 монет выберем подлинную, то на весах останется 1410 фальшивых монет и 589 подлинных.Разница в весе будет зависеть от количества фальшивых монет.значит разница в весе в этом случае будет чётным числом,и наоборот.
РАЗОБЛАЧИТЕЛЬ ИДИОТОВ, 2010-09-30
1.где сказано что фальшивых монет поровну тяжелых и легких?
2. слово набор подразумевает РАЗНЫЕ предметы, сходные, но не одинаковые. где сказано, что номинал одинаков?
3. вес настоящей монеты известен?Watchlist, 2010-09-30
1. Этого не сказано, и не должно быть сказано, поскольку не играет роли. Соотношение между тяжелыми и легкими монетами может быть любым. Известно только их общее количество, и этого достаточно.
2. От номинала тем более ничего на зависит.
3. Не известен, и опять же от этого ничего не зависит. Условия задачи содержат всё что нужно для её решения. Хороший ник. Только я бы его исправил на "Разоблачитель идиота". Тогда по содержанию сообщения было бы сразу понятно, какой именно идиот сейчас будет разоблачён. школьник, 2010-09-30
Видимо отсутствие логического мышления провоцирует молодого человека задавать подобные вопросы, абсолютно не относящиеся к сути задачи. (Это либо пройдет с возрастом, либо врожденное).
А для для уровня 6 класса могу интерпретировать данную логическую задачу в арифметическую:
Имеется набор из 5 монет, 1 из них подлинная и весит 2гр. 4 из них фальшивые, Одна фальшивая весит 1гр, три - по 3 гр. Имеются чашечные весы, показывающие разницу в весе (в граммах). Установите за 1 взвешивание подлинность любой монеты.
Ответ: выбираем 1 монетку, остальные раскладываем поровну и взвешиваем.Если разница составляет четное значение или ноль - вынутая монета настоящая, если нечет - фальшивая.
Ответ проверяется простым перебором вариантов.
Также можно, при желании, проверить и ответ на представленную задачу, задавшись ЛЮБЫМ весом подлинных монет (ессесно одним для всех) и ЛЮБЫМ соотношением тяжелых и легких монет из числа фальшивых.
Успехов в учебе
)MP, 2010-10-04
Задача хорошая, только причем здесь чашечные весы? Просто весы, со степенью точности измерения, скажем, 0.1 г oktav, 2010-10-07
обычная задача ... у Эйнштейна задача поинтересней там хоть повоображать можно.grey, 2010-11-21
1) пополамить 1998 на весы
2) чёт-нечёт
....
ПРОФИТ!!!
представить бы чашечные весы для такого количества и с такой точностью)я, 2010-11-24
"У нас есть чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе"
)?Ринат, 2010-12-07
НЕЗНАЮнавстя, 2010-12-25
очень плохая задачаDiano4ka, 2011-01-09
зада4ка тепи4ная.........подумать надо!!
Вадим, 2011-01-10
Вам даны "чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе"... а то, что они могут показывать разницу с точностью до грамма, - это сугубо ваше предположение, т.к. вам так легче решить... Задача имела бы решение, если бы было уточнение, что фальшивых монет, которые тяжелее подлинных и которые легче поровну...
А исходя из данного условия, решения нет.
Прежде чем спорить, подумайте сами. И, желательно, головой.друг, 2011-01-21
Допустим выбрали фальшивую монету. Тогда фальшивые, их кол-во нечет (1409), всегда дают разницу нечет. Подлинных тоже нечет (589), но они могут дать разницу как нечет (если их вес нечет), так чет (если вес чет)!!! И тогда меняется общая разница. При выборе подлинной, кол-во оставшихся монет обоих видов = чет (вес неважен), разница всегда чет.
При данных условиях важно знать вес (чет или нечет) подлинных монет.
Anton, 2011-01-25
Очень интересная задача. Ответ заумно написан. Проще объяснил Сергей, 2009-03-15. Всё понятно - чёт/нечет. Какие миллиграммы? Ясно, что дело имеем мы не с иррациональными числами! Владимир, 2011-01-26
Ответ неправильній, т.к. в условиях задачи поставленно условие - одно взвешивание. В ответе же предлагается сначало взвесить все монетыКарина, 2011-02-04
ну ето вроде ПРАВИЛЬНО
таня, 2011-02-07
я тоже считаю, что условие некорректное, т. к. не сказано конкретно, что дана одна тестируемая монета.Oyle Lukoyle, 2011-02-14
Всем здрасте.
Задача действительно составлена корректно и для тех кто не забыл(если учил) арифметику вполне решабельна.Правильная методика била показана в коментах.Если позволите я подсумирую.
а)Соотношение лег. и тяж. монет ПРОИЗВОЛЬНОЕ.
б)Вес н.монеты ПРОИЗВОЛЬНЫЙ. в)Весы с БОЛЬШИМИ чашками и погрешностью << грамма.
Дале сама процедура решения
1.Отбираем одну монету.
2.Две кучки по 999 монет складываем на чашки весов.
2.1.На одной чашке оказалось n1 лег.монет и N1 тяж.монет. Вес монет на ней будет М1=(999-n1-N1)m+n1(m-1)+N1(m+1), где m - вес норм. монеты.
После несложных(надеюсь для всех читающих)получим M1=999*m-n1+N1
2.2.На другой чашке оказалось n2 лег. и N2 тяж.монет..Вес монет на этой чашке будет
M2=999*m-n2+N2
3.Полученая разница веса М=M1-M2=999*m-999*m-n1+N1+n2-N2=N1+n2-(n1+N2)
Так как фальшивых на чашках всего 1410(1409),то(опять надеюсь)нетрудно понять, что N1+n2=1410(1409)-(n1+N2)
Тогда
M=1410(1409)-2*(n1+N2), где m - вес норм. монеты и соотношение лег./тяж.монет не фигурируют совсем.
4.САМОЕ важное - в уравнении все числа целые; 2*(n1+N2)- четное,а потому четность суммы зависит ТОЛЬКО от количества фальшивок на чашках
1410 - сумма четная.Монета настоящая
1409 - нечетная.Монета фальшивая.
Я отчаяно надеюсь,что мне удалось снять все вопросы.Если нет, тогда у меня просто не остается слов.
P.S.Задача повышеной сложности, но для СРЕДНИХ классов(сам решал в 5-м или 6-м и это не хвастовство,а ГОРЬКАЯ действительность)
Извините за возможные ошибки в правописании - русский не мой родной язык.
fotoparus, 2011-03-16
Из условий задачи не 100% детерминировано, что показывается разница в весе в граммах. Я предположил, что весы тупо показывают, что тяжелее, а что легче и все! Соответственно задача в этом случае не имеет решения за одно взвешивание.Аня, 2011-04-06
мне кажется, что все монеты нужно раскинуть по равну на 2 чаши весов. и так как весы показывают разницу в весе...можно убирать по одной монеты с весов и смотреть как изменяется это *равенство*... на сколько грамм. и складывать одни монеты в одну ку...другие в другую.. там где куча будет больше...там фальшивки)... Алексей, 2011-04-13
СУПЕР!!!
сначала начал писать что бред (ответ действительно по бредовому написан, я до сих пор не понял что в ответе написано - почему это ноль меньше либо равен 705!??!)
просто как не сравнивай разницу в весе всех остальных монет - если она четная, то настоящая наша , а если разница нечетная, то наша фальшивая.
Как же обидно... первая задача тут которую я сам не смог правильно сразу решить... а ведь в свое время физмат с золотой медалью закончил ((((
Зато интересно - как говорится какой бы большой не была сила, во вселенной всегда найдется сила большая данной )))Andy, 2011-04-19
Для тех, кто решил.
Подскажите, вот мы убрали монетку, взвешали. Разница в весе составила 325,57 грамма.
Фальшивая монетка или нет?Oyle Lukoyle, 2011-05-04
To Andy
Пожалуйста, читайте внимательно наведённые в комментах (хотя бы моё) решения.
Разница в весе может бить только ЦЕЛЫМ четным или нечетным. Уважайте работу других и не пишите все что вздумается. Надеюсь на понимание.
С глубоким уважением.
Ратибор, 2011-05-06
Условия задачи некорректны!
"чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе" - все чашечные весы показывают разницу в весе: одна чашка ниже и тяжелее, другая - выше и легче!
Если изменить условия задачи на указанные в комментах, то задача становиться просто СУПЕР! БРАВО автору! Но автор этого не сделал и задача в таком виде решения не имеет!
Решившим задачу с помощью самостоятельного додумывания условий - привет! Давайте будем внимательны к "буквам"!
Lesha, 2011-05-26
To Oyle Lukoyle:
Решение ваше не верно, готов поспорить, и ответ левый, здесь нет решения, либо тут есть еще какие то условия!!! влад, 2011-05-27
А как насчёт того, что "Как за ОДНО взвешивание определить"Oyle Lukoyle, 2011-05-28
To Lesha:
Условие простое – весы показывают целочисленную разницу в весе в граммах. ВСЯ соль в том, что фальшивая и нормальная отличаются по весу на 1 ГРАММ. Дальше читайте мой предыдущий комментарий. Если надо объяснить подробней – пишите, не стесняйтесь.Lesha, 2011-05-30
To Oyle Lukoyle:
Сорри, на первый раз ошибся со знаком, взял лишний минус, что и сократило мне все, ВЫ ПРАВИЛЬНО РЕШИЛИ!!! Еще раз извиняюсьилья, 2011-06-01
спасибо,
сам не решил. прочитав комменты, разобрался.
условие - корректное, решение - верное.
кто не понял, см. комментарии Оле Лукое. Иван, 2011-09-04
Имеется набор из 1999 монет. Известно, что 1410 из них - фальшивые. Фальшивая монета по весу отличается на 1 г от подлинной, причем одни фальшивые монеты могут быть легче, а другие тяжелее подлинных. У нас есть чашечные весы, КОТОРЫЕ УМЕЮТ ПОКАЗЫВАТЬ РАЗНИЦУ В ВЕСЕ. Как за одно взвешивание определить подлинность любой монеты из набора?
Ну если умеют показывать, тогда ладно... пучть живет задача!МиШи, 2011-09-05
есть способ немного проще и понятнее чем вышеописанные скорей всего понятнее для большинства- к примеру норм монета весит 5г. тогда соответственно фальшивые 4г и 6г ..предположим монету которую убрали весит 6г тоесть фальшивая ))).. в чашу М1 к примеру попадает 241 норм монет.. 230 фальш по 4г и 538 фальш по 6г. соответственно в чашу М2 358норм 170фальш по 4г и 471 по 6г ,,,, переводим граммы в целые числа тоесть 1г это простая еденица без запятых ))))... и так у нас получается вот что М1=5353 а М2=5296 (в этой я потом буду менять монету) при вычитании мы получаем нечетное число 57.. значит у нас фальшивая монета осталась не взвешенной...но если мы заменим нормальную монету в 5г то получится четное число значит эт норм монета и можно идти затариваться )) ну и соответственно если все таки взяли опять фальшивую ток 4г опять будет нечет )))) Я так племяхе объяснял... может кому поможет )))МиШи, 2011-09-05
блин забыл дописать что эта цифра это отклонение стрелки от центра в граммахmaksim, 2011-09-06
надо попросить модераторов ресурса добавить ОДНО слово текст задачи, как выше заметили:
которые умеют показывать ЦЕЛОЧИСЛЕННУЮ разницу в весе.
тогда условия задачи будут достаточными для решения даже очень въедливым читателям.Дмитрий, 2011-09-24
Я посчитал так:
Вначале нужно взять две монеты чтоб разница между ними была 2 грамма. Тогда мы точно будем знать что две они фальшивые. После этого нужно взять любую другую и поставить на весы с фальшивой и тогда уже будет понятно что если разница составит 1 грамм, то вторая выбранная монета - настоящая, и наобарот.
Это при условии что на весы показывают эту разницу в весе.Игорь, 2011-10-20
В условии должно быть оговорено, что вес подлинной монеты выражается ЦЕЛЫМ числом граммов, иначе задача не имеет решения.ваще тупость, 2011-10-30
ужас просто тупая задачкасага, 2011-11-09
если одна монета весит 0.9гр. а другая 1.1гр. то вместе они будут выглядеть как две подлинные монеты. и как высчитать?Лалик, 2011-11-20
так весы же не показывают вес. они только констатируют факт что какая-то тяжелее... ответ неправильныйСерега, 2011-11-28
Задача отличная!
Хотелось добавить, что если весы не показали разницы в весе - то монета настоящая!
Правда этот момент был отражен в комментарии "Школьника" в задаче для 6-го класса.Максим, 2011-12-02
кривость формулировки можно было бы простить если бы в итоге решение имело смысл, а так большой и жирный минус.
путаница в лже-решении, в том что вес кучи без удвоенного веса вынутой монеты сравнивается с формулой, где участвует вес хорошей монеты, а именно он и не известен, сравнивать мы можем только с весом вынутой монеты которая в свою очередь может быть и фальшивкой.
даже для целого веса подлинника чётность разности будет зависеть от чётности подлинника.
соответственно задаче большой и жирный минус.dikonsul, 2011-12-04
и ответ и задача не корректные, потому как нет никакой гарантии и долнительных условий касательно монет, а что если вы поделите монеты на равное к-во и взвесите и к примеру будет одна сторона на 20 г тяжелее другой, это вам ничего не дает! а если из 1410 910 допустим на 1 г тяжелее ? тут тогда кроме как отдельной проверки каждой монеты не узнать поддельна или нетMichael, 2011-12-19
я, что-то, так и не понял, разницу в весе между чем и чем могут показать наши чашечные весы.myth, 2011-12-25
Не дошло 
т_т, 2011-12-26
супер задачка!!т_т, 2011-12-26
1999-1410=589
589_1410
если настоящяя
588+1410+705=2703
588+1410-705=1293
если фальшивая
589+1409+704=1702
589+1409-704=1294
правильно?сашка, 2012-01-04
помоему решение левоеобычный строитель, 2012-01-07
обьясню попроще, без Вышовских терминов. Количество фальшивок четное, поэтому к нормальному весу монет четное количество раз добавляется или вычисляется 1 грамм. если убрать из кучи настоящую монету, это количество раз не изменится. А если убрать фальшивую, количество раз станет нечетным. Условия задачи: если вес настоящей монетны четный, то фальшивой нечетный, и наоборот. Я не поступал и не заканчивал никаких университетов, даже техникумов, и все понял. Образование ничего не значит без смекалки...Zhuz, 2012-01-10
как за одно взвешивание можно узнать: сколько весят все монеты минус 1 (которую проверяем) если весы у нас чашечные и показывают разницу в весе и если в одной чаше все монеты минус 1, то что должно лежать на второй чаше?
по-моему нужно дописать условиеSergey, 2012-01-21
Не смог решить задачу по поставленным условиям. Заглянул в ответ и понял, что условие поставлено не корректное. Чашечные весы не могут показывать количественную разницу в весе, а показывают, что есть разница или нет. Это сбивает решающих с правильного пути. А для решения задачи необходимо в условии указать, что весы могут взвешивать монеты.
P.S. Гораздо интереснее бы была задача, если бы использовать действительно чашечные весы, которые показывают наличие разницы и разрешить несколько взвешиваний. И, например, поставить задачу отделить все настоящие монеты. ИМХОСойер, 2012-01-25
Составил пример со случайными цифрами:
Настоящая весит 5г, фальшивые 4г и 6г.
У нас 1410 фальшивых и 589 настоящих.
Берём настоящую весом 5 г.
Остальные на весы по 999 монет в каждой чаше.
В первой 321 (5г) 549 (4г) 129 (6г).
Во второй 267 (5г) 249 (4г) 483 (6г).
Итого в первой монет на 4575г, во второй на 5229г.
Разница будет чётным числом 654г.
Берём монету весом 4г.
Для удобства просто заменяем первую монету 5г на монету 4г из первой чаши.
Т.е. прибавляем 5г к 4575г и вычитаем 4г (фальшивая монета).
В итоге в первой чаше 4576г, и разница будет уже нечётным числом 653г.
Аналогично с монетой в 6г.
Естественно, монета выбирается случайно, и мы не знаем сколько она весит, но это и не важно для решения, т.к. учитывается только разница в весе на чашах.
Можете попробовать любые комбинации цисел, результат будет схожий..Сойер, 2012-01-25
Но это только проверка, а никак не решение. В целом задача правильная, малость условия заданы не полностью.начальнег, 2012-02-02
Весы показывают разницу в весе. Разницу. Разница бывает между ДВУМЯ величинами. То есть у весов ДВЕ чашки и тогда все проще.
Откладываем нашу монету, остальное делим поровну и кладем на чаши. Если разница четная, то наша монета - настоящая, если нечетная - то фальшивая.ШСН, 2012-02-04
Задача имеет не так математическое решение, как логическое. Итак, сначала
ТЕОРИЯ:
Вес всех фальшивых монет,(1410 шт.), при данном условии задачи, всегда будет иметь ЧЁТНОЕ значение, при этом, неважно в какой пропорции они будут, (тяжёлые - лёгкие). Это выходит из того, что их чётное количество штук.
Вес же всех подлинных монет, (589 шт.), может иметь, как ЧЁТНОЕ значение, так и НЕЧЁТНОЕ, потому, как их нечётное количество штук, а вес монеты может быть, как чётный, так и нечётный.
Когда все монеты, (именно все 1999 шт.), будут перемешаны и разложены на две чаши весов, (при этом, так же неважно, в какой пропорции они будут разделены), то разница в весе, (ЧЁТНАЯ или НЕЧЁТНАЯ), будет зависеть от того, какой вес имеют подлинные монеты. Если разница будет ЧЁТНОЙ или равна 0, то подлинная монета имеет ЧЁТНЫЙ вес. Если же разница имеет НЕЧЁТНОЕ значение, то подлинная монета имеет НЕЧЁТНЫЙ вес. Таким образом, определив значение подлинной монеты, мы сможем на практике, по весу определить подлинность любой монеты.
ПРАКТИКА: Допустим, разница в весе показывает НЕЧЁТНОЕ значение, (неважно сколько), значит, подлинная монета имеет тоже НЕЧЁТНЫЙ вес. Если, после взятия монеты из любой чаши весов, значение разницы остаётся НЕЧЁТНЫМ, значит, мы взяли монету с ЧЁТНЫМ весом – она фальшивая.
Если же, после того, как мы взяли монету из чаши весов, значение разницы изменилось на ЧЁТНОЕ, значит, мы взяли монету с НЕЧЁТНЫМ весом – она подлинная.
Теперь предположим, что разница в весе ЧЁТНАЯ, значит, подлинная монета имеет ЧЁТНЫЙ вес. Взяли монету, разница осталась ЧЁТНАЯ? Значит, взяли настоящую. Изменилась на НЕЧЁТНУЮ? Значит, взяли фальшивую. Всё.
Екатерина, 2012-02-08
Шикарная задача))Абубакир, 2012-02-16
согласен с yustasом,либо решение левое, либо условия задачи поставлены некоректноAlkumuk, 2012-02-27
Для особо непонятливых:
пусть х - вес одной подлиной монеты.
вес поделки тогда х-1 или х+1
допустим что n фальшивых монет облегченых на грамм, тогда 1410-n утяжеленых
вес взвешиваемых монет если оставшаяся подлиная
1998*х-n+1410-n=1998*х+1410-2n - четное число, как разбивается четное число чет+чет или нечет+нечет, т.е. разница на весах нечет-нечет=чет или чет-чет=чет
и если выбраная фальшивая то
1998*х-n+1410-n(+-)1 - нечет разбивается на чет+нечет, и тогда разница чет-нечет=нечет.
вес х неимеет значения.а, 2012-03-26
мне 10 лет я нихуя не понимаюкрасотка , 2012-03-30
мне 12 лет и я тоже непоняла .я согласна с "а," !Кукурука, 2012-04-04
чееего?
"Взвешиваем все монеты кроме этой и смотрим на разность в весе."
Как мы взвешиваем все монеты на чашечных весах? А разность - с чем?
Настя, 2012-04-10
посмотреть на Яндексе сколько весит настоящая монета)))Ololo, 2012-04-21
Обозначения:
w - вес легкой фальшивой монеты
S1 - количество легких монет на чаше весов 1
N1 - количество нормальных монет на чаше весов 1
B1 - количество тяжелых монет на чаше весов 1
S2, N2, B2 соответственно на чаше весов 2.
Откладываем испытуемую монету, остальные делим на равные по количеству монет кучки и находлим разницу в весе:
S1*w + N1*(w+1) + B1*(w+2) - (S2*w + N2*(w+1) + B2*(w+2))
= w * (S1 + N1 + B1) + N1 + B1*2 - (w * (S2 + N2 + B2) + N2 + B2*2)
Помним, что общее количество на чашах одинаково, т.о.
S1 + N1 + B1 = S2 + N2 + B2 и мы можем сократить выражение для разницы в весе:
N1 + B1 * 2 - N2 - B2 * 2
т.о. разница в весе не зависит от веса монеты, а зависит от соотношения нормальных и больших монет на чашах.
Теперь, B1 * 2 - B2 * 2 всегда четно, а N1 - N2 четно, если N1 + N2 четно. Т.о. если число настоящих монет четно, то и разница в весе будет четна, если не четно - разница не четна.
По условию мы имеем 1999 - 1410 = 589 настоящих монет (не четное количество).
Если разница в весе четная, то мы взяли настоящую монету, иначе - фальшивую.NoName, 2012-05-24
Задача интересная. Условие говно. Автора на весы.ваня, 2012-05-26
750lika, 2012-06-24
Взвешиваем все монеты кроме этой и смотрим на разность в весе. Обозначим вес нормальной монеты как N, тогда все монеты будут весить либо 1998*N+2x ( где 0=<705) - в данном случае наша монета настоящая, либо 1998*N+(2x-1) ( где 0=<705) - в этом случае наша монета фальшивая.Максим, 2012-12-24
В условиях говорится про 1 взвешивание, а не про взвешивание всех монет. На чашечных весах определить подлинность монеты можно с 1 взвешивания, но при условии, что есть эталон, с которым надо сравнить. Иначе с чем сравнивать?Мистер, 2013-01-14
Подумал-подумал, почитал комментарии, и мне кажется, что задача поставлена некорректно.
Ответ выводится из нелепого предположения, будто подлинная монета обязательно имеет весит целое число граммов, хотя это ниоткуда не следует. Кроме этого нечетко объяснено, какие именно имеются в виду весы.Мистер, 2013-01-14
Вернее, даже не условия некорректны, а ответ такой неправилен. Вот ответ Ololo, 2012-04-21 верный.АнИмЕшНиЦа, 2013-04-06
Взвешиваем все монеты кроме этой и смотрим на разность в весе. Обозначим вес нормальной монеты как О, тогда все монеты будут весить либо 1998*О+2x ( где 0=<705) - в данном случае наша монета настоящая, либо 1998*О+(2x-1) ( где 0=<705) - в этом случае наша монета фальшивая.Vitold, 2013-06-01
вес подлинника: N
кол-во "тяжелых" фальшивок: х.
кол-во "легких" фальшивок: 1410-х
вес всех подлинников: 589*N
вес всех "тяжелых" фальшивок: x*(N+1)
вес всех "легких" фальшивок: (1410-x)*(N-1)
суммарный вес всех монет (после раскрытия скобок и всех математических преобразований): 1999*N+2*x
теперь, если забрать один подлинник, вес станет равен: 1998*N+2*x (чётное число, вне зависимости от N и x).
если забрать одну тяжелую фальшивку, вес станет равен: 1998*N+2*x -1 (нечётное число, вне зависимости от N и x)
если забрать одну легкую фальшивку, вес станет равен: 1998*N+2*x +1 (нечётное число, вне зависимости от N и x)
таким образом, если остаточный вес чётный - значит монета настоящая, если нечетный - фальшивая.
вобщем, в условии задачи лучше брать не чашечные, а обычные весы, которые показывают вес (а не разность веса, которая тут нахер не нужна!). как-то так...Вася, 2013-06-28
Вся проблема задачи, что чашечные весы не показывают на сколько грамм различаются грузы.
Если использовать обычные торговые, то ответ имеет смысл.
а про "ноль меньше или равен 705" нужно удалить, это вообще не в тему.Бармалеич, 2013-07-09
Минус за то, что в условии не сказано, что вес монеты в граммах- целое число!
яро, 2013-07-15
ставлю минус, ибо монета может весить 1 грамм + ещё 1/1998 грамма - и всё пляски с автора с калькулятором идут в ж*пу.
ещё бы поставил минус (но больше одного минуса нельзя, жаль) за то, что в условии указаны чашечные весы, а пользуются ими как ювелирными.яро, 2013-07-15
посмотрел комменты - люди с такой лёгкостью решают уравнение с двумя переменными. поражаюсь. обновил страницу и влепил ещё один минус (см выше)mik, 2013-07-25
Классная задача, но..
Лучше бы было так написано в условии:
"У нас есть двухчашечные весы, которые умеют показывать точную количественную разницу в весе между двумя чашками (например, в граммах)."
Формально условие правильное, но плохо воспринимается.
Ну и "где 0=<705" в ответе...андрей, 2013-08-03
если ты знаешь что вес фальшивой монеты + или - 1г то вес настоящей одинаков и ты его знаешь положил одну монету на весы и определил в общем мне не понравилась задача я поставил минус есть схожие задачи где в условиях нет таких огрехов Владимир, 2013-09-12
Задача хорошая, условие корректно.
Школьников прошу подумать несколько раз, прежде чем постить свои бессмысленные комменты. Но вот с чем соглашусь, так это что в ответе к задаче написан сущий бред, явно скопипасченный откуда-то бездумно.
Сразу скажу, что требование иметь вес целым числом, которое тут многие приводят, не нужно. Вес подлинной монеты может быть любым, хоть иррациональным. Важно что вес фальшивой монеты отличается на целое нечётное число граммов (1).
Чтобы понять, как это получается, рассмотрите задачу с другого конца: как прийти к ситуации, описанной в задаче. Предположим, у вас есть 1998 подлинных монет, которые вы ПОРОВНУ разделяете на две чаши по 999 монет. Весы показывают разницу ноль. Теперь вы заменяете две монеты на фальшивые (неважно лёгкие, тяжёлые или те и другие) произвольным образом, т.е. на одной чаше, на другой, на обоих. В результате равновесие смещается на два грамма, либо остаётся неизменным. Продолжая так много раз, вы можете заменить все 1410 монет на фальшивые - на каждом шаге равновесие будет либо не меняться, либо изменяться на 2, оставаясь чётным. В результате мы пришли к случаю, когда в задаче берётся подлинная монета из набора.
К случаю, когда берётся фальшивая монета, можно прийти аналогично, предварительно заменив одну монету на фальшивую в любой чаше. Равновесие изначально будет различаться на 1 и продолжит оставаться нечётным.Владимир, 2013-09-12
Ну а если всё-таки решать задачу с начала, то так: чётная разница в весе говорит о том, что на весах (на обоих чашах) чётное количество фальшивых монет. Т.к. их всего чётное количество (по условию задачи), то значит все они на весах.
Если разница нечётная, то на весах их нечётное количество, следовательно, одна фальшивая - в руке.ZAX, 2013-10-28
ДИЧЬ
1 ОДНО взвешивание;
2 весы могут показать лишь РАЗНИЦУ в весе;
3 решение невозможно. ZAX, 2013-10-29
суть ЛЯПА:
ОДНО взвешивание на чашечных весах действительно показывает разницу между чем-то и чем-то,
но не может показать вес всех монет при пустой второй чаше..., а гири в условиях нам не даны...
Решение при данных условиях невозможно. (видимо где-то скопипастили, но перевели плохо)
Даже тут два взвешивания:
A well-known example has nine (or fewer) items, say coins (or balls), that are identical in weight save for one, which in this example we will say is lighter than the others—a counterfeit (an oddball).
The difference is only perceptible by using a pair of scales balance, but only the coins themselves can be weighed.
Is it possible to isolate the counterfeit coin with only two weighings?
Берём 3 монеты на одну чашу, 3 на другую,
1. если они не равны, то берём из лёгкой троицы 2 монеты, по одной на каждую чашу,
если какая-то легче, то она фальшивая, если они равны, то фальшивая оставшаяся монета;
2. если при первом взвешивании троицы равны, то берём из оставшейся тройки монет по 2 монеты,
по одной на каждую чашу,
если какая-то легче, то она фальшивая, если они равны, то фальшивая оставшаяся монета; сурен, 2013-11-18
да че спорить? Задача правильная, не зависимоот веса и от четности результат один, Нужно взвесить все монеты на весах без той, истину который мы пытаемся узнать. если вес будет четным, не важно какой, то манета настоящая, если вес нечетный, то манета фальшивая
ОБОСНОВАНИЕ
1. Предположим настоящая манета "Четная" значит фальшивые будут "Нечетная"
1410 * нечет = четная
589 * четная = четная
четная + четная = четная
Сумма всех манет четная
если в куче будет отсутствовать настоящая манета, то вес всех манет без одной = четная
если будет отсутствовать фальшивая манета , то вес будет равен нечетный.
2. Предположим настоящая манета "Нечетная" следовательно фальшивая "Четная"
1410 * четная = четная
589 * нечетная = нечетная
Сумма всех манет нечетная
Если в куче будет отсутствовать настоящая манета то сумма без одной манеты = четная. если будет остутствовать фальшивая то сумма будет нечетная
ИСХОДЯ из 2х возможных событий видно что при любом раскладе результат один, 1998 манет весят "четно" значит 1 манета, истину который мы находим настоящая. Если 1998 манет весят нечетно то 1 манета фальшиваяСемён, 2013-12-04
Где в условии написано что разница в весе отображается в граммах? <script></script>Мартын, 2013-12-04
Плохое условие! Вот вам минус!
<script>hideRating("minus";</script>Василий, 2013-12-04
</code><script></script><code><script>Гоша</script>, 2013-12-04
LX, 2013-12-18
Задача отличная! Ответ дебильный.
Вес настоящей монеты - хоть иррациональным пусть будет )))
Я решал так (без формул и переменных)
0)Из условий задачи следует, что F( фальшивых) 1410 шт, а T(настоящих) - 589 шт.
Ключ к решению - в мысленном эксперименте:
1)Чтобы узнать, монета F или T,откладываем её в сторону.
2)Остальные монеты делим на 2 кучки (по 999, но это неважно) и кладём на 2 чаши весов.
3) Далее, предполагаем, что отложенная монета - F. Тогда на весах у нас 1410 F-монет и 588 T- монет. Перемешанных неизвестно как.
4) Т.к. отличие F монеты от T = 1 грамм (в + или в -), значит если на наших весах любые 2 монеты (F или T)с разных чаш поменять местами, то ИЗМЕНЕНИЕ показаний весов (которые показывают РАЗНИЦУ, а не абсолютный вес) может быть только "-2", "0" или "+2". Проверьте уж сами )))
А так как F и T монет на весах - чётное количество (по предположению пункта 3)), то можно предположить, что они изначально разложены ПОРОВНУ (стрелка показывает на 0), а потом произвольное число раз "перепутаны" обменом слева направо.
5) Таким образом, из предположения 3) и рассуждения 4 следует, что весы покажут РАЗНИЦУ В ЧЁТНОЕ ЧИСЛО ГРАММОВ.
Итак, если отложена F монета - разница чётная.
И наоборот.
УФ... Писал в 3 раза дольше, чем решал.
LX, 2013-12-18
PS. Написал и увидел, что Владимир 2013-09-12 почти слово-в-слово то же решение предложил ))) Привет братьям по разуму !!!LX, 2013-12-18
Я Вам больше скажу
(насчёт возражения, что в условии не написано, что на весах разница отображается в граммах):
Продолжим мысленный эксперимент:
Допустим, у весов ВООБЩЕ ОТСУТСТВУЕТ ШКАЛА ))) Но стрелка у них хотя бы есть?
1) Берём лист бумаги и подкладываем под стрелку.
2) Как показано в моём решении установили, что отклонение - чётное число если отложена T (настоящая) монета. Ставим на листе риску.
3) Меняя монеты из чаши в чашу местами, получим несколько рисок, которые показывают (по нашему предположению что отложена настоящая монета) ЧЁТНЫЕ деления шкалы.
4) Продолжим вручную эти риски тем же масштабом до вертикальной линии.
Если мы на неё попали, то вся предыдущая цепочка верна, монета настоящая.
Если нет - фальшивая.
Так-то )))
LX, 2013-12-18
Блин, увидел в своём самом первом решении опечатку:
Все рассуждения и вывод при начальном предположении, что отложена T (настоящая) монета.
Разница в весе чаш при этом - чётная.11111, 2014-02-12
а ну здесь легко Daniyar, 2014-03-28
Кадры, тут четность и нечетность решают! А формулы необязательны.Димыч, 2014-05-02
Имеем условие: Всего 1999 монет, из них 1410 фальшивых. - (Значит 589 настоящих).
Фальшивая монета отличается по весу от настоящей: на +1 грамм или на -1 грамм.
Решение:
1. Допустим настоящие монеты имеют чётный вес, тогда: 589 * на четтный вес (2, 4, 6 … и т.д.) = четный вес,
а 1410 * нечетный вес (1, 3, 5 … и т.д.) = четный вес, из этого следует, что все 1999 монет вместе имеют чётный вес.
а. Убираем одну настоящую монету (чётный вес всех - чётный вес настоящей) получаем четный вес.
б. Убираем одну фальшивую монету (чётный вес всех - нечётный вес фальшивой) получаем нечетный вес.
2. Допустим настоящие монеты имеют нечётный вес, тогда: 589 * на нечеттный вес (1, 3 … и т.д.) = нечетный вес,
а 1410 * четный вес (2, 4 … и т.д.) = четный вес, из этого следует, что все 1999 монет вместе имеют нечётный вес.
а. Убираем одну настоящую монету (нечётный вес всех - нечётный вес настоящей) получаем четный вес.
б. Убираем одну фальшивую монету (нечётный вес всех - чётный вес фальшивой) получаем нечетный вес.
Вывод: не зависимо от того какой вес имеет настоящая монета ( чётный или не чётный),
если при взвешивании всех кроме одной монеты (1998) мы получаем чётный вес, то убранная монета настоящая
если при взвешивании всех кроме одной монеты (1998) мы получаем нечётный вес, то убранная монета фальшивая.
владуха, 2014-05-25
Люди,это задача на логику?
Если так то надо взять у человека настоящую монету и взвешиваем.
Что вы думаете про это?enzefal, 2014-06-03
положить монеты в разные чашечки -это первое взвешивание . а изьять одну из них --извините уже второе .Юля Картошкина, 2014-08-14
для непонятнятливых (решение, коротое работает, даже если вес настоящей монеты содержит десятые и сотые доли грамма). Тестируемая монетка лежит НЕ на весах. а на весах взвешивается оставшееся четное количество монет между собой, по 999штук на каждой чаше весов. и тогда независимо от веса монет (даже если он не круглый, а с десятыми долей - это компенсируем одинаковое количество монет на разных чашах)!!) у нас будет четная или нечетное кол-во граммов разницы.
задача супер. почитав ответ еще полчаса думала боже что за бред. и потом осенило.
НО АВТОР!! к вам претензия!
и измените ответ!! " ноль меньше или равен 705 "?? что такое х в вашем ответе? ответ ни к селу ни к городу... просто в нем есть намек..УГЛЕВОДОРОД, 2014-08-22
не смог решить с такими условием, не правильно представил весы, в моем понимание чашечные весы показывают разницу исключительно как больше-меньше, цифровой дисплей показывающий разницу в весе в граммах прикрутить не догадался. Что это такое в ответе 1998*N+2x ( где 0=<705)Яся, 2014-08-23
Реально сложноdenis, 2014-10-24
Задача некорректная, по условию требуется только ОДНО ВЗВЕШИВАНИЕ!!!!. А для решения, нужно провести ряд предварительных взвешиваний других монет. Larisa, 2014-11-22
1999-1410=589 монет должно быть равных по весу каждая-это и будут подлинные монеты.AlexIT, 2015-01-12
Ответ по-моему неправильный. N мы не знаем.
Нужно разделить оставшиеся монеты на две кучки по 999, взвесить их, разница должна быть точно в целых граммах. Если разница четная - монетка которая не участвовала во взвешивании фальшивая.Argentum, 2015-02-20
Уважаемые дамы и господа! Маленькая поправка в условии задачи: вес измеряется в ньютонах, а в граммах измеряется МАССА. Задача однозначно интересная. А вообще, из моего жизненного опыта скажу: сколько личностей, только же мнений и взглядов. Понимание тех или иных ситуаций, вопросов и т.д. у каждого, хоть немного, но отличается. Давид Радин, 2015-03-04
НыльPatlaty, 2015-04-05
Сразу хочется отметить, что задача имеет решение при весе настоящей монеты в целых граммах. Теперь мой вариант решения, который полностью соответствует условиям поставленной задачи:
- во-первых, введем условные обозначения:
- n - вес настоящей монеты;
- n-1 - вес фальшивой монеты (на 1 грамм меньше);
- n+1 - вес фальшивой монеты на 1 грамм больше;
- а - количество настоящих монет на левой чаше весов;
- 589-а - количество настоящих монет на правой чаше весов;
- х1 - количество фальшивых монет с весом n-1 на левой чаше весов;
- х2 - количество фальшивых монет с весом n-1 на правой чаше весов;
- у1 - количество фальшивых монет с весом n+1 на левой чаше весов;
- у2 - количество фальшивых монет с весом n+1 на правой чаше весов.
- во-вторых, неважно с какой чаши весов вы будете брать монету, для примера, я буду брать монеты с левой чаши.
- в-третьих, посмотрим, что у нас лежит на левой и правой чаше весов соответственно:
- (левая) = а*n + х1*(n-1) + у1*(n+1);
- (правая) = (589-а)*n + х2*(n-1) + у2*(n+1);
- вот теперь, мы забираем какую либо монету (выше уже договорились, что будем брать монеты с левой чаши весов), в количестве 1 штуки, осталось определиться с какой монеты начнем, с настоящей или фальшивой, это не важно, я начну с настоящей монеты.
На левой чаше весов остаётся: (а-1)*n + х1*(n-1) + у1*(n+1) = [раскрываем скобки] = а*n - n + х1*n - х1 + у1*n + у1.
На правой чаше весов остаётся: (589-а)*n + х2*(n-1) + у2*(n+1) = [раскрываем скобки] = 589*n - а*n + х2*n - х2 + у2*n + у2.
В условии задачи сказано, что весы показывают разницу в весе (здесь тоже, не важно, от какой чаши, какую отнимать), я от левой чаши отниму правую, после чего мы выйдем на показания весов:
а*n - n + х1*n - х1 + у1*n + у1 [левая] - [правая] (589*n - а*n + х2*n - х2 + у2*n + у2) = [раскрываем скобки] = а*n - n + х1*n - х1 + у1*n + у1 - 589*n + а*n - х2*n + х2 - у2*n - у2 = [выносим «n» за скобки] = n*(а – 1 + х1 + у1 – 589 + а – х2 – у2) – х1 + у1 + х2 – у2 = [упрощаем дальше] = n*(2а – 590 + х1 + у1– х2 – у2) – х1 – у2+ у1 + х2 = [теперь проведем некоторые замены, из условия, что: х1 + х2 + у1 + у2 = 1410 – общее количество фальшивых монет, следовательно в скобках заменяем х2 + у2 = 1410 – х1 – у1 ; за скобками: у1 + х2 = 1410 – х1 – у2] = n*(2а – 590 + х1 + у1– (х2 + у2)) – х1 – у2+ (у1 + х2) =
= n*(2а – 590 + х1 + у1– (1410 – х1 – у1)) – х1 – у2+ (1410 – х1 – у2) = [еще раскрываем скобки и упрощаем] = n*(2а – 590 + х1 + у1– 1410 + х1 + у1)) – х1 – у2 + 1410 – х1 – у2 = n*(2а – 2000 + 2*х1 + 2*у1) – 2*х1 – 2*у2 + 1410 = [выносим 2 за скобки] = 2*n*(а + х1 + у1 – 1000) – 2*(х1 + у2) + 1410 .
Из полученных показаний весов следует, что результат является ЧЁТНЫМ числом, не зависимо от истинного веса настоящей монеты, главное, чтобы он был равен целому числу граммов.
- теперь мы забираем фальшивую монету (выше уже договорились, что будем брать монеты с левой чаши весов), в количестве 1 штуки.
На левой чаше весов остаётся: а*n + (х1 – 1)*(n-1) + у1*(n+1) = [раскрываем скобки] = а*n + х1*n – n – х1 +1 + у1*n + у1.
На правой чаше весов остаётся: (589-а)*n + х2*(n-1) + у2*(n+1) = [раскрываем скобки] = 589*n - а*n + х2*n - х2 + у2*n + у2.
В условии задачи сказано, что весы показывают разницу в весе (здесь тоже, не важно, от какой чаши, какую отнимать), я от левой чаши отниму правую, после чего мы выйдем на показания весов:
а*n + х1*n – n – х1 +1 + у1*n + у1 [левая] - [правая] (589*n - а*n + х2*n - х2 + у2*n + у2) = а*n + х1*n – n – х1 +1 + у1*n + у1 – 589*n + а*n - х2*n + х2 - у2*n - у2 = [выносим «n» за скобки] = n*(а + х1 – 1 + у1 – 589 + а – х2 – у2) – х1 +1 + у1 + х2 – у2 = [упрощаем дальше] = n*(2а – 590 + х1 + у1– х2 – у2) – х1 – у2+ у1 + х2 + 1= [теперь проведем некоторые замены, из условия, что: х1 + х2 + у1 + у2 = 1410 – общее количество фальшивых монет, следовательно в скобках заменяем х2 + у2 = 1410 – х1 – у1 ; за скобками: у1 + х2 = 1410 – х1 – у2] = n*(2а – 590 + х1 + у1– (х2 + у2)) – х1 – у2+ (у1 + х2) + 1=
= n*(2а – 590 + х1 + у1– (1410 – х1 – у1)) – х1 – у2+ (1410 – х1 – у2) +1 = [еще раскрываем скобки и упрощаем] = n*(2а – 590 + х1 + у1– 1410 + х1 + у1)) – х1 – у2 + 1410 – х1 – у2 + 1 = n*(2а – 2000 + 2*х1 + 2*у1) – 2*х1 – 2*у2 + 1410 +1 = [выносим 2 за скобки] = 2*n*(а + х1 + у1 – 1000) – 2*(х1 + у2) + 1410 + 1 .
Из полученных показаний весов следует, что результат является НЕЧЁТНЫМ числом, не зависимо от истинного веса настоящей монеты, главное, чтобы он был равен целому числу граммов.
ИТАК, можно сделать вывод, что если показания весов = четному числу, то в руках у вас настоящая монета, если же показания весов = нечетному числу, то в руках у вас фальшивая монета.
P.S. В решении я взял фальшивую монету, которая на 1 грамм меньше истиной, поэтому в результате получил на весах на 1 грамм больше, если же взять монету, которая на 1 грамм тяжелее истиной, то показания станут на 1 меньше, это все можно элементарно проверить, поочередно доставая по одной монете с любой чаши весов, и сделав такие же нехитрые преобразования, расписывать еще 4 варианта – не вижу смысла, все и так ясно. Единственным упущением условия задачи является то, что не сказано об истинном весе настоящей монеты, который должен быть целым число граммов.
Виктор, 2015-04-15
Ответ не правильный в "Ответе"!!!
А если на пример:705 монет на 1 грамм больше и еще 705 монет на один грамм меньше..и что тогда? Не получается!! ))pisu, 2015-07-06
Взвешиваем все монеты кроме этой и смотрим на разность в весе. Обозначим вес нормальной монеты как N, тогда все монеты будут весить либо 1998*N+2x ( где 0=<705) - в данном случае наша монета настоящая, либо 1998*N+(2x-1) ( где 0=<705) - в этом случае наша монета фальшиваGene, 2015-08-29
Чашечные весы это "Аптекарские" весы с двумя чашками. Как у фемиды.
В задаче имеются ввиду магазинные (из СССР) старые весы, которые показяли разницу между грузами на 2х чашках. Т.е. на одну клали груз, на другую гири. Шкала показывала на сколько они отличаются.
Точностью до грамма, подобные весы никогда не отличались. Кроме как в СССР в магазинах и на рынках, подобные весы нигде не встречались.. поэтому когда говорят "чашечные весы", все "нормальные" люди думают про аптекарские (как у фемиды) с которыми задача не имеет никакого смысла.Gene, 2015-08-29
При условии (естественно), что добавление гирек на более легкую сторону (до ее уравновешивания) считается "за взвешивание". Если добавление гирек на одну часть до уравновешивания "не считается" то можно конечно и так... но тогда нужны более четкие условия.Александр, 2016-02-14
Берем монету и взвешиваем. Находим монеты, которые имеют одинаковый вес. Из 1999 монет большая часть, а именно 1410 будут иметь одинаковый вес, потому, что они подленные. Берем одну такую монету, как эталон, и с ее помощью можно за одно взвешивание определить подлинность любой монеты из набора.батон, 2016-03-07
чёт сложнАртур, 2016-03-16
И где тут ОДНО взвешивание?Зоя, 2016-04-08
Подождите, речь шла об одном взвешивании, если так, то очевидно, что если разницы в 2 гр с другими монетами не будет, то монета настоящая.Зоя, 2016-04-08
допустим вес подлинной монеты - 7 гр., вес 1400 фальшивых - 6 и 10 фальшивых - 8, значит фальшивые весят 8480, а настоящие без одной монеты - 4116. Общий вес - 12 596, а 1998*7 = 13986????? Шо то не такЭстонец, 2016-04-18
молотсеэтз! я оочщенЪ пфыыстра решиылЬ этту сатхаачу! ффсекхо лиышЪ са тфа гхотта!nimnool, 2016-04-19
тут главное найти закономерность
при любом весе подлинной монеты (П), общий вес всех фальшивых ( ф+1 и ф-1) всегда четное число. Но это четное число может состоять из двух вариантов -
1 вариант: ф+1 - четное число, ф-1 - четное число, следовательно сумма всех ф+1 и ф-1 будет четным числом
2 вариант: ф+1 - нечетное число, ф-1 - нечетное число, сумма всех ф+1 и ф-1 будет четным числом
3 варианта не может быть, где одно ф четное, а другое нечетное. Поэтому в сумме они всегда дают четное число.
Сумма всех П - может быть четным числом, либо сумма всех П может быть нечетным числом, т. к нам известно, что количество всех подлинных монет 589 - нечетное число. Соответственно, если П нечетное умножаем на 589 = нечетное число, если П четное умножаем на 589 = четное число.
Получатеся
1 вариант:
П = четное (ч) , значит сумма всех П тоже ч
ф+1 = нечетное (н)
ф-1 = нечетное (н)
Сумма всех ф всегда ч
общая сумма всех П и всех ф = четная, Ч
если из четного числа вычитаем четное, всегда получается четное, соответственно из четного, вычитая нечетное, всегда получаем нечетное
Ч-ч = ч
Ч-н = н
2 вариант:
П = нечетное, н, значит сумма всех П тоже н
ф+1 = четное, ч
ф-1 = четное, ч
Сумма всех ф всегда ч
общая сумма всех П и ф = Н
если из нечетного числа вычитаем четное, всегда получается нечетное, соответственно из нечетного, вычитая нечетное, всегда получаем четное
Н - н = ч
Н - ч = н
Т.е при любом варианте П ( четн/нечетн), вычитая из общей суммы 1 монету, если мы получаем четное число, значит вытащили подлинную монету, если нечетное число, значит фальшивую.bugivugi, 2016-10-28
Как за одно взвешивание определить подлинность любой монеты из набора?
за одно - никак !Павел, 2017-11-16
Формулировка "У нас есть чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе" никак не указывает на то, что весы имеют шкалу, и показывают эту разницу в численном виде. На ум приходят сразу банальные рычажные весы с гирьками.Александр, 2018-04-14
Ни условие, ни ответ не смогли написать по-нормальному. Ответ написан коряво, а в условии не сказано, что вес любой монеты в граммах выражается целым числом, т. к. очевидно, что если вес монеты составляет целое число + 0,5 г, то при взвешивании всех монет, за исключением фальшивой, получится четное число, и наоборот, за исключением настоящей - нечетное.Сергей 2, 2018-08-07
не понял ответа, но мое решение такое
а) если держим в руках подлинную монету, а остальные монеты положили на чаши поровну то разность количества подлинных монет на обеих чашах четная П1- П2=П3, разность количества фальшивых монет тоже четная на обеих чашах Ф1-Ф2=Ф3 . Значит некий четный остаток подлинных монет П4 уравновешивается по количеству четным количеством фальшивых монет Ф4 , что дает четную разность веса ( или некий четный остаток фальшивых монет Ф4 уравновешивается по количеству четным количеством подлинных монет П4 , что тоже дает четную разность веса.) То есть весы покажут четный вес.
б) если держим в руках фальшивую монету, а остальные монеты положили на чаши поровну то разность количества подлинных монет на обеих чашах нечетная П5- П6=П7, разность количества фальшивых монет тоже нечетная на обеих чашах Ф5- Ф6=Ф7. Значит некий нечетный остаток подлинных монет П8 уравновешивается по количеству нечетным количеством фальшивых монет Ф8 , что дает четную разность веса. ( или некий нечетный остаток фальшивых монет Ф8 уравновешивается по количеству нечетным количеством подлинных монет П8 , что тоже дает нечетную разность веса.) То есть весы покажут нечетный вес.
Примечание : решение основано на том очевидном факте , что некое четное количество мы можем разделить на две части только таким образом, что их разность будет четной , а некое нечетное количество мы можем разделить на две части только таким образом , что их разность будет нечетной.
Целые веса монет , как бы подразумеваются.
Сергей 2, 2018-08-07
Да , забыл добавить , что уравновешивается остаток подлинных монет либо четным либо нечетным количеством фальшивых монет Ф4 , Ф8 одного типа- либо легче, либо тяжелее подлинных. То же самое и в отношении уравновешивания фальшивых монет.
Александр, 2019-04-24
У нас есть весы чашечные, которые определяют только разницу в весе. Как мы взвешаем все монеты?Александр, 2019-04-24
Плохо с математикой, но надеюсь не плохо с анализом. Просто предположим, что раскладывая на чаши весов монеты 1998 шт по 999 шт на каждую чашу, мы на одну чашу положим 705 легких фальшивок, а на другую 705 тяжелых. Ну так получилось. У нас одна чаша будет в воздухе, а другая на раме весов, так как разница в весе будет 1410 грамм если я отобрал не фальшивку, 1409 грамм, если я отобрал тяжелую фальшивку, и 1411 грамм если на столе легкая фальшивка. Как я пойму, какаяViktor, 2019-08-22
Мне кажется - ответ не верен. Вес подлинной монеты допустим 3г. Если положить на весы поровну монеты по 999 штук (и в руке оставить одну) и пусть с одной стороны окажутся все фальшивые монеты легкие, а с другой стороны весов - все фальшивые тяжелые (допустим их тоже поровну). Вес подлинных не учитываем, потому что их поровну с каждой стороны по 294. То разница в весе составит 1410г (разница в весе самых легких и самых тяжелых монет). Потому что тяжелая фальшивая отличается от легкой фальшивой в 2 раза (4г и 2г). Одна монета остается в руках - подлинная - 3г (как бы правильно, согласно условия и ответа). А сейчас давайте поменяем местами (переложим с одной чаши на другую) на весах любые монеты (мы не знаем какая подлинная).Теперь разница на весах будет 1411г или 1409г (нечетное число),если мы поменяли местами подлинную и фальшивую. И опять же будет четное число 1408г разница если мы поменяли местами две фальшивые монеты с разным весом. Но при этом в руках остается подлинная монета. Т.е. при условии, что вес подлинной монеты 3г - ответ может быть и чет и нечет. Либо я не до конца разобрался в задаче )))
Попробуйте именно нарисовать на бумаге и посчитать.
Владимир, 2021-03-06
Задача абсолютно не корректна, Какие чашечные весы? Если для ответа нужны лабораторные?
Откуда уверенность, что настоящая монета весит именно целое число грамм?
Я считаю правильный ответ это взвесить выбранную монету, сравнить с готстом, взять пробу металла, и потом выдать заключение на 3х страницах! А не городить тут какие-то формулы... Почему если в условиях нет ничего про лабораторные весы и вес монет (изначальный) вы этими допусками пользуетесь, а я своим микроскопом не могу?НеДрузь, 2022-03-29
Тупой ответ: берем постороннюю подлинную монету и сравниваем с ней. Вариант прикольный: Взвесить 1998 монет, если разница в весе нечетная, то оставшаяся монета фальшивая, если разница четная, то монета настоящаяБуба, 2022-08-09
плохоКостян, 2024-02-08
В условии задачи написано "за одно взвешивание". Значит, мы можем использовать весы только один раз. Не на каждую монету один раз, а вообще. Так что текст задачи подан некорректно.
