На торгах
Описывая, что произошло с ним на торгах, Смит сказал, что за полчаса он спустил половину своих денег и у него осталось столько же центов, сколько было первоначально долларов, и ровно в двое меньше долларов, чем было первоначально центов.
Сколько денег Смит истратил на торгах?
Ответ: Смит должен был начать с 99 долларов 98 центов, а осталось у него только 49 долларов 99 центов.
Рейтинг: +29
Комментарии:
Пусть,
x - первоначальная сумма долларов, которая была у Смита до торгов.
В центах это 100*x
y - первоначальная сумма центов, которая была у Смита до торгов.
y/2 - сумма долларов, которая осталась у Смита после торгов.
В центах это 100*y/2 = 50*y
x - сумма центов, которая осталась у Смита после торгов.
100*x + y - сумма в центах, которая была у Смита до торгов.
50*y + x - сумма в центах, которая осталась и в тоже время была истрачена на торгах. (Поскольку сказано, что Смит спустил половину своих денег).
Получаем уравнение с двумя переменными:
100*x + y = 2*(50*y + x)
100*x + y = 100*y + 2*x
98*x - 99*y = 0;
Очевидно, для того чтобы получить ноль в правой части нашего уравнения:
x = 99; y = 98;
Поскольку x,y - натуральные и
0<x<100
0<y<100
(так как минимальное значение это у нас 1 цент, а не пол или четверть и тп)
Теперь осталось перевести
(100*x + y) и (50*y + x) из формата (центы/центы) в формат (доллары/центы)
Поделим на 100 значение возле x из первого уравнения и возле y из второго и вместо '+' поставим запятую.
Получим: (x,y) - сумма, которая была у Смита до торгов.
(y/2,x) - сумма, которая осталась и в тоже время была истрачена на торгах.
Заменяем x и y на найденные значения и получаем ответ:
$99,98 - было.
$49,99 - осталось и потрачено.
Можно и программно, для проверки, перебором:
var x, y: Integer;
begin
for x:=1 to 100 do
for y:=1 to 100 do
if 100*x + y = 100*y + 2*x then
begin
writeln('До торгов ', '$', x, ',' ,y);
writeln('После торгов ', '$', y/2, ',' ,x);
end;
end.
Ответ:
До торгов $99,98
После торгов $49,99Alex, 2011-12-22
50*y + x - сумма в центах, которая осталась и в тоже время была истрачена на торгах.
не могу понять, откуда взято 50*y + xЕсли обозначить через ДД и ЦД - цифры долларов
и центов до торгов соответственно и на основе
результатов торгов, можно составить выражение
равенства половины суммы денег в центах до торгов
сумме денег в тех же центах после торгов:
1) ДД*100 + ЦД = 2*(ДД + 100*1/2*ЦД).
После преобразований выражения 1) получаем:
2) 98*ДД = 99*ЦД.
Равенство 2) возможно при условиях, что:
3) ДД = 99, ЦД = 98,
т.е. сумма денег до торгов составляла $99.98,
а после торгов половину этой суммы, т.е. $49.99,
равная которой истрачена на торгах.
x+0,01*y=1
0,5*y+0,01*x=0,5
(x+0,01*y=1)*50
0,5*y+0,01*x=0,5
49,99*x=49,5 x=0,9902
0,01*y=(1-0,9902)/0,01 y=0,9802
99$ 98c
