Бочонок вина
Два бочонка, по 10 галлонов каждый, снабжены этикетками А и Б. Бочонок А содержит больше вина, чем бочонок Б. Прежде всего перелейте из бочонка А в бочонок Б столько вина, сколько там уже было. После чего перелейте из бочонка Б в бочонок А напитка столько, сколько в последнем осталось. Hаконец, перелейте из бочонка А в бочонок Б столько, сколько теперь осталось в бочонке Б. Hу вот, теперь в обоих бочонках ровно по 48 пинт (в галлоне чуть меньше 10 пинт) вина. А сколько его было в каждой из бочек вначале?
Ответ: С самого начала в бочонке А содержалось 66 пинт вина, а в бочонке В - 30 пинт.
Рейтинг: +17
Комментарии:
сложная головоломка
Не сложно
Изначально:
х - сколько вина в бочонке Б
у - сколько вина в бочонке А
После первого действия получается в бочонке А=у-х, в бочонке Б=2х
После второго действия А=2(у-х), Б=2х-(у-х)
После третьего
А=2(у-х)-(2х-(у-х))
Б=2(2х-(у-х))
В данный момент они равны.
Т.е. у=2,2х
И второе уровнение х+у=96 (т.е. 2*48 - по условию)
Отсюда х=30, у=66
хорошая задача, после того как с помощью уравнения с двумя неизвестными получен ответ надо убедится что такое переливание возможно:
1) объемов бочонков хватит и не перельется через край
2) в бочонках всегда будет достаточно жидкости чтобы осуществить такое переливание (так сказать чтобы в "минус" не ушло)
1) - если что подгоняется в постановке задаче под конкретную задачу в сторону увеличения объема бочонков, в текущей при переливании максимально нужный объем - 72 пинты, он вмещается в 10 галлонов.
2) - это можно доказать что из положительных начальных объемов жидкости в "минус" может уйти один из бочонков, и после того как он уйдет в "минус" то дальше так и останется один в бочонок в "минусе" а второй в "плюсе". А поскольку в конкретной задаче, в конце переливания в обоих бочонках по 48 пинт, т.е. оба в "плюсе", то это означает что "минуса" не могло быть. Для тех кто не понимает этого - ну просто проверьте осуществимость переливания
Очень Умный Человек, сокращённо ОУЧ, 2011-06-18
Всё, как всегда, просто.
После переливания имеем такую ситуацию:
А - 48
Б - 48
Поскольку переливали вино в бочонок Б, причём столько же, сколько там и было, то до последнего переливания там было 48/2=24 пинты, а в бочонке А - на 24 больше, чем сейчас, то есть 48+24=72 пинты вина.
Аналогично мысля, имеем:
До 3-го переливания:
А - 72 п.
Б - 24 п.
До 2-го переливания:
А - 36 п.
Б - 60 п.
До 1-го переливания:
А - 66 п.
Б - 30 п.
Ответ: с самого начала в бочонке А содержалось 66 пинт вина, а в бочонке В - 30 пинт.
Пусть,
x - кол-во вина в бочонке А
y - кол-во вина в бочонке Б
Так как изначально, А > Б, то значит x > y
Первое переливание:
А: x - y
Б: 2y
Второе переливание:
А: (x - y) + (x - y)
Б: 2y - (x - y)
Третье переливание:
А: (x - y) + (x - y) - (2y - (x - y))
Б: 2y - (x - y) + (2y - (x - y))
Упрощаем и получаем:
А: 3x - 5y
Б: 6y - 2x
После переливания в обоих бочонках стала ровно по 48 пинт.
Получаем систему уравнений:
3x - 5y = 48
6y - 2x = 48
3x - 5y = 48
3y - x = 24
3*(3y - 24) - 5y = 48
x = 3y - 24
9y - 72 - 5y = 48
4y = 120
y = 30 (пинт) - в бочонке Б
x = 3*30 - 24 = 66 (пинт) - в бочонке А