Деревья
Круглая поляна обсажена деревьями. Алла и Кристина пошли вокруг поляны, считая деревья. Они идут в одном направлении, но начали в разных местах. Дерево, которое у Кристины было седьмым, у Алла было двадцатым, а дерево, которое у Аллы было седьмым, у Кристины было 93-м.
Сколько деревьев растет вокруг поляны?
Рейтинг: +50
Комментарии:
для наглядности нарисуйте круг и поставьте точку отсчета для Кристины и Аллы.разница между ихними начальными точками составляет 20-7=13 деревьев.
первое дерево Аллы относительно счета Кристины составляет 93-7-86,следовательно полный круг Кристины 86+13=99БеЛкА, 2010-11-30
Классная задача! Сидела 2 часа голову ломала, потом додумалась ответ посмотреть!:ДАслан, 2011-03-20
Задача не столь умна как кажется. Решил за 20 сек в уме.Крипто, 2014-12-11
Прикольная задача, автору +.
С листиком и карандашом просто в уме сложнее, так как нарисованное легче воспринимается.
Начала отсчетов А1 и К1
Точки пересечения считаний которые известны:
К7А20 и А7К93.
Так как К7А20 то К1А13
(И так как А7К93 то А1К86. это нам не понадобится)
Есть отрезок:
А1-А20 он состоит из
(А1-А7К93)+(А7К93+К1А13)+(К1А13+К7А20).
Итого отрезки:
А1-А20=20
А1-А7К93=7
А7К93+К1А13=?
К1А13+К7А20=7
Следовательно:
А7К93+К1А13=20-7-7=6.
Получается Кристине чтобы дойти из точки К93 до точки К1 осталось досчитать 6 деревьев.
93+6=99
Ответ 99.Поскольку Алла начала считать деревья
раньше Кристины, разница в их счёте равна
20- 7 = 13. Кристина и Алла шли вместе
и считали деревья с одной и той же
скоростью. Когда они остановились в
счёте, у Кристины была цифра 93, а у
Аллы должна бы быть цифра
93 + 13 = 106. Но у Аллы была цифра 7,
и, следовательно, Алла перешла на счёт по
второму кругу. И поэтому один полный
круг содержит 106 - 7 = 99 деревьев.Метод решения с уравнением.
Обозначим Х число деревьев на круглой
поляне. Поскольку у Аллы первоначальное
число деревьев 20, а конечное 7, то очевидно,
что Алла перешла на счёт по 2-му кругу. И,
следовательно, у неё результат счёта Х + 7.
С другой стороны, начальная разница в счёте
у Аллы и Кристины равна 20 - 7 = 13, и эта же
разность сохраняется до конца счёта.
Поэтому число, полученное Аллой в конце счёта,
равно 93 + 13 = 106 деревьев. И получаем
уравнение: Х + 7 = 106. Отсюда Х = 99
