Легче или тяжелее?
Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.
Ответ: Взвешиваешь 50 и 50 монет:
1) Равенство:
Беpем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там
1.1 Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее
1.2 Левая кучка легче => фальшивая монета легче
2) Hеpавенство:
Беpем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет.
2.1 Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче
2.2 Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее
Рейтинг: +73
Комментарии:
я, 2008-09-24
А как ето мы узнали какая кучка более тяжелая(в способе 2)?
Если взвесили то потом можно только 1 раз взвесить.
Второй способ неверный
kloYn, 2008-09-27
первый раз взвешиваем, когда определяем в кучках по 50 монет какя из них легче. И в случае НЕРАВЕНСТВА, нкаонец то делаем контрольное взвешивание (второе) по 25 монет. Короче, все там правильно. Вдумыватся надо...30, 30, 31 тоже даёт решение.
И много других вариантов ...Да.. пояснения в графе "ответ" надо писать более подробно.. а то не всегда ясно что к чему, тем более, если сам задачу не решил !!
Для тех, кто не до конца разобрался с ответом:
2) Hеpавенство:
Беpем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две подкучки по 25 монет и взвешиваем их:
2.1 Вес подкучек одинаковый -> в них фальшивой монеты нет, а значит, она в той кучке, что легче была при первом взвешивании -> фальшивая монета легче
2.2 Вес подкучек неодинаковый -> фальшивая монета в более тяжелой подкучке -> фальшивая монета тяжелее
Наверное, много решнений этой задачи можно придумать.. Я мыслил так:
1) Разобьем на три кучки: 33,33 и 34 монеты;
2) Взвесим первые две, где по 33:
2.1)Равенство -> фальшивая там где 34, а те 66 что мы взвешивали - настоящие -> берем из этих 66 любые 34 и взвешиваем с третьей кучкой: зная точно, где фальшивая монета, можно легко сказать тяжелее она или легче остальных
2.2) Неравенство -> там где 34 монеты - все он настоящие -> берем из них 33 и взвешиваем, например, с более тяжелой кучкой:
2.2.1)Равенство -> фальшивая монета в легкой кучке -> она легче чем остальные
2.2.2)Неравенство -> это возможно только если фальшивая монета в более тяжелой кучке -> она тяжелее остальныхLonner, 2009-06-18
ukra1nez, 33+33+34=100!!!!!1
а в задаче 101 монета!!!ukra1nez, 2009-06-26
To Lonner:
Да.. так оно и есть 
Ну тада взять кучки по 34, 34 и 33.. там куча вариантов.. Sunray, 2009-11-16
ukra1nez, 34, 34 и 33 не прокатит.
надо брать 33, 33 и 35ukra1nez, 2009-11-20
To Sunray:
на этот раз я тщательнее думал, так что все должно прокатить, просто изменится немного алгоритм:
- взешиваем "34vs34":
неравенство -> берем ту, что больше, делим пополам и взешиваем теперь "17vs17":
= равенство -> фальшивая в той, что была легче при "34vs34" и она легче остальных
= неравенство -> фальшивая в этой кучке (из 34 монет) и, согласно взвешиванию "34vs34", она тяжелее остальных..
Подходит и 33/33/35.. короче, решения несколько, надо просто вкл. фантазию.. )нам такую задачу в школе задали, только там всего 13 монет"Взвешиваешь 50 и 50 монет:
1) Равенство:
Беpем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там
1.1 Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее
1.2 Левая кучка легче => фальшивая монета легче"
Но ведь левая кучка по любому будет больше весить. Левая кучка после добавления одной монетки может меньше весить только в том случае, если ее вес минусовой. а это невозможно!ukra1nez, 2010-02-14
to Машка_блондинка:
Там написано "вместо одной из имеющихся там", т.е. мы заменяем одну монетку из 50 на новую, а не добавляем к 50 еще одну.Мори, 2010-11-10
решается за секундуОчевидность, 2010-11-19
Я бы предложил так: откладываем 2 монеты, оставшиеся делим на 3 равные кучки по 33 монеты. Взвешиваем первую и вторую, если равны то косяк в третьей, либо в оставшихся двух монетах. из второй кучи берем 2 монеты и перекладываем в первую, оставшиеся 2 монеты подкладываем в третью кучу. смотрим знак.
Теперь если первые две кучи не равны. Первая больше/меньше второй, откладываем вторую и ложим на её место третью. Поскольку она истинная, то смотрим знак больше/меньше. если равны, то косяк в третьей и соответсвенно определяем знак.т_т, 2011-12-28
2 монеты отложим в сторону.
1)33=33, то берем из первой и второй кучи по 17 и 18 монет, отложенные 2 монеты добавляем к третьей кучке
35>35 или 35<35 и находим что монета легкая/тяжелая.
2)33>33 берем первую кучку и третью кучку добавляем по оставшейся монетке, если
34>34 монета тяжелая, если
34=34 монета легкая
