Числа
Найдите трехзначные числа вида "аbс", цифры которых удовлетворяют уравнение:
a^2 – b^2 – с^2 = а – b – с
Все 3 числа должны быть разные
Ответ: 72 – 42 – 62 = 7 – 4 – 6,
92 – 62 – 72 = 9 – 6 – 7.
Существует ровно 4 таких трехзначных числа: 976, 967, 764, 746.
Рейтинг: -24
Комментарии:
Альпака, 2008-07-27
Там квадраты стоят вместо двоек?Sunray, 2009-12-12
отличная задача. после некоторых эквивалентных преобразований, перебор сокращается до минимума и производится за 3 минуты.я че то не понимаю 72 – 42 – 62 = 7 – 4 – 6,
92 – 62 – 72 = 9 – 6 – 7.
и что вы считаете что -32=-3? Я так понимаю что указанные равенства неверны, но только из-за невнимательности автора вопроса.
При a^2-b^2-c^2=(a-b-c)^2
равеноство становится верным, и все условия соблюдаются. А в предложенном нам варианте, Алина абсолютно права Получается -32=-3 и -42=-4
Почему задачи не модерируются перед тем как попасть сюда?Аделия, 2010-11-11
данные равенства верны!!!!!! вот только ответ записан неверно и ввел и меня и вас в заблуждение.
7^2-4^2-6^2=7-4-6
49-16-36=7-4-6
-3=-3
и точно так же со вторым.
9^2-6^2-7^2=81-36-49=-4Аделия, 2010-11-11
РОМАН... то что ВЫ сказали - НЕверно!!!. т.к. если
посчитайте... вот как записано именно уравнение - так оно и верно... а вот если предположить что ВАШ вариант уравнения верен - то получается:
7^2-4^2-6^2=49-16-36=-3
7-4-6=-3
НО если мы полученную разничу возведем в квадрат - получится 9 - и тогда уравнение становится НЕ верным.
Разве - не так?а число -110 не считается?3, -2, 1, тоже подходятx, 2011-12-14
111, 110, 101Программно решается без особых проблем.
var i,a,b,c: Integer;
begin
for i:=100 to 999 do
begin
a:=(i div 100);
b:=((i mod 100) div 10);
c:=((i mod 100) mod 10);
if (sqr(a) - sqr(b) - sqr(c) = a - b - c) and (a<>b) and (a<>c) and (b<>c) then Writeln(i);
end;
end.
Ответ:
746 = (49 - 16 - 36) = (7 - 4 - 6) = -3
764 = (49 - 36- 16) = (7 - 6 - 4) = -3
967 = (91 - 36 - 49) = (9 - 6 - 7) = -4
976 = (91 - 49 - 36) = (9 - 7 - 6) = -4
Только последнюю фразу в условии не помешало бы поправить.
Вместо "Все 3 числа должны быть разные" => "Все 3 цифры числа должны быть разные".
Вахтанг, 2012-03-31
-1, 1, 22 -1 0
