Неутомимый червяк
Имеется резиновый жгут длиной 1м. По жгуту со скоростью 1см/мин ползет червяк. Свой путь он начинает с одного конца жгута. По истечении каждой минуты жгут растягивается и его длина возрастает на один метр. Понятно, что растяжение происходит равномерно по всей длине жгута. Возникает вопрос: доползет ли когда-нибудь червяк до конца жгута? При этом считаем нашего червяка бессмертным и неутомимым.
Ответ
:
В первую минуту червяк проползет 1/100 часть жгута, во вторую минуту - 1/200, в третью - 1/300 и т.д. Итак, за n минут он проползет 1/100*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ) часть жгута. Находящаяся в скобках сумма является гармоническим рядом, про который известно, что его сумма может быть сколь угодно большой. Таким образом, при достаточно большом n путь, пройденный червяком, как это ни удивительно, станет больше соответствующей длины жгута.

Если вам все еще это кажется невероятном, то вот вам подсказка: жгут растягивается не только перед червяком, но и после него!
Рейтинг:
+79
  
Имя*:
E-mail:
Код
Текст*:
 
 



Всего задач: 979
rss Twitter

Top10. Обсуждаемые задачи:
1. Парадокс Монти Холла
2. Задача Эйнштейна
3. Умеете ли Вы считать в уме?
4. Задача Льва Толстого
5. Серьга в кофе
6. Любовь на похоронах
7. Голодный конь
8. Цвет волос художника
9. Детская загадка
10. Расставить скобки и знаки
Top10. Просматриваемые задачи:
1. Задача Эйнштейна
2. Парадокс Монти Холла
3. Задача Льва Толстого
4. Любовь на похоронах
5. Умеете ли Вы считать в уме?
6. Серьга в кофе
7. Шпионская история
8. Цвет волос художника
9. Голодный конь
10. Детская загадка
Top10. Рейтинговые задачи:
1. Умеете ли Вы считать в уме?
2. Любовь на похоронах
3. Задача Эйнштейна
4. Шпионская история
5. Волшебная фраза
6. Детская загадка
7. Ничего не случилось
8. Цвет волос художника
9. Набор монет
10. Задача Льва Толстого

Мудрость

Мы предвидим трудности, связанные с осуществлением нашей затеи, но редко думаем о тех, что коренятся в нас самих. /Люк де Клапье Вовенарг/