Толщина креста
На красном фоне датского флага изображен белый крест; правила требуют, чтобы площадь белого креста составляла ровно половину всей площади флага. Допустим, что длина флага составляет 7,5 фута, а ширина – 5 футов. Какова толщина белого креста, при условии, что его площадь составляет половину всего флага?
Ответ
Рейтинг: : Есть много чисто математических способов решения этой задачи, но ради простоты я посоветовал бы вычесть половину длины диагонали из 1/4 периметра флага. Периметр составляет ровно 25 футов, а длина диагонали равна 9,01388. Значит, мы должны из 6,25 вычесть 4,50694, получив 1,74306 фута – искомую толщину креста.
-36
Комментарии:
Антон, 2008-10-09
у меня получилося 1.72, но как получить ответ изложенным способом( ну всмысле почему именно так) до меня не дошло.
Greshnik, 2008-11-08
У меня получилось, вот более точный ответ: 1.7430608389romantikgrp, 2009-01-09
Составить квадратное уравнение, обозначив через х толщину линии, на мой взгляд проще всего николай, 2009-02-09
7,5*5=37,5(фут.кв.)-пл.флага7,5+5=12,5(фут.)-длина флага.(37,5/2)/12,5=15(футов)-щирина креста.николай, 2009-02-09
_--поправка к собственному решению._7,5+5=12,5(ф)-общая длина креста.37,5ф.кв./2=18,75ф.кв.-площадь креста.18,75/12,5=1,5(ф)-толщина креста.Василий, 2009-03-14
1.общая площадь:
7,5*5=37,5(фут.кв.)
2.площадь креста =1/2 общ.площади.: 37,5/2=18,75фут.кв.)
3.длина полосок креста:
7,5+5=12,5
4.Если толщина креста-Х,
то площадь креста:
18,75=(12,5-Х)*Х
X^2-12.5X+18.75=0
все.решаем квадатное уравнение.
ответ:1.74306....
5.Если Вас все еще мучает вопрос почему "12,5-Х",то поясню так.Учитываем перекрестие.У нас имеется центр креста, где накладываются 2 полоски.По факту,площади она не прибавляет,поэтому одну "толщину" мы отнимаем.
Reuel, 2009-06-26
Есть элементарное решение, дающее по крайней мере правильный ответ:
Площадь флага - 37,5
Соответственно площадь креста - 18,75
Крест можно представить как полоску вдоль двух сторон флага.
Длинна этих двух сторон равна 7,5+5, то есть 12,5 футов.
Таким образом, полоска длинной в 12,5 и площадью в 18,75 должна иметь ширину ровно с 1,5 фута.Reuel, 2009-06-26
Ааа, да, допер (((ХХХ, 2009-09-29
Вас всех ввели в заблуждение.
Толщина креста равна толщине всего флага, т.е. толщине материала (допустим 1мм)В чем я не прав? , 2009-11-20
Ширина (не толщена) полосы одинаковая, поэтому площадь креста можно выразить так (7,5-х)*(5-х)=37,5, отсюда х = 3,53. А площадь креста не может быть найдена, как произведение длинны и ширины, это же не прямоугольник! Я не прав???anonimouse, 2010-01-05
вы неправы в вычислениях (видимо):
(7,5-x)(5-x)=(7,5*5)/2
7,5*5-12,5x+x^2=(7,5*5)/2 домножим на 2 для удобства
75-25x+2x^2=37,5
2x^2-25x+37,5=0
D=625-300=325
V(325)=5V(7)~=18
x1= (25-18)/4=1,75
X2= (25+18)/4= 10,75 не бывает!
теперь встречный вопрос: что это за хрень с диагональю?!?! как это работает и почему? (каков "физический" смысл изложенного метода?)me again, 2010-01-05
гм... что-то все слилось.
(7,5-x)(5-x)=(7,5*5)/2
7,5*5-12,5x+x^2=(7,5*5)/2 домножим на 2 для удобства
75-25x+2x^2=37,5
2x^2-25x+37,5=0
D=625-300=325
V(325)=5V(7)~=18
x1= (25-18)/4=1,75
X2= (25+18)/4= 10,75 не бывает!
Гоша, 2010-01-09
Зачем так сложно решать????
толзину за Х и получаем
5х+7.5х=0.5*(7.5*5)
отсюда х = 1.5!!!)))Танюшка, 2010-01-10
Народ!!!!1,5 не будет, посмотрите повнимательней, если представить крест в виде полоски шириной Х, то длина её будет (12,5-Х)мискин, 2010-01-31
хм..а визуально крест занимает меньше половины площади...субъективно, конечноGRAF, 2010-02-09
Выне учитываете что полоски пересекаются, значит от полученой величыны половины площади стяга, нужно отнять ещё x^2 , где х - ширинаа полоскиКатя, 2010-02-10
Мдааа..., не думала я что так много людей не учтут площадь пересечения крестаДаурен, 2010-02-20
У меня получилось такое уравнение.
Площадь общая = 37.5
Половина площади (площадь креста) = 18.75
7.5x + 5x - xx = 18.75
=> xx - 12.5x + 18.75 = 0ЯЯЯЯ, 2010-04-02
(7.5+(5-x))*x=18.75 (когда складываем длины полосок, у одно1 из них нужно отнять ширину полоски х)
(12.5-x)*x=18.75
x^2=6.25
x=2.5
ЯЯЯЯ, 2010-04-02
Простите, я не права была, глупая ошибка. Василий и даурен правыМиха, 2010-04-10
да все просто))
х - ширина креста
А и В - стороны флага
Ах+Вх-хх=0,5АВ или
хх-х(А+В)+0,5АВ=0
дискриминант D=корень из [(А+В)(А+В)-4*0,5АВ] или, раскрывая скобки:
D= корень из [АА+ВВ]=С (диагональ)
Тогда х=0,5(А+В-С)=0,25Р+0,5С
Вот почему из четверти периметра вычитается половина диагонали.катя, 2010-05-01
Получила 1,5, но согласна на 1,7
с учетом перекрешивания полос))дмитрий, 2010-06-22
1,72lia, 2010-07-05
Через уравнение:
(7,5-х)*(5-х)=5х+7,5х-х^2,
где х^2 - площадь квадрата на пересечении креста и
после преобразований:
х^2-12,5х+18,75=0
Корень квадратного уравнения найдем по известной формуле с дискриминантом и получим: 1,7430609056700100..
Айдын, 2010-12-17
1.5Sasha, 2011-02-06
Тупой на самом деле вопрос и сам ответ - тоже не лучше)) voronenkotg@gmail.com, 2011-03-19
1,71Andrej, 2011-03-23
Uvazaemie matimatiki! Pomoemu ni kto ne dal pravilnij otvet. Objasnju! Vo pervih vse naproch zabili o tom chto eto krest i v tom meste sge linii peresekajutsja ploschad odna, a iz vseh vashih reshenij sleduet chto tam dvojnaja ploschad.
Moe reshenie zadachi takoe.
Ploschad flaga 7.5*5= 37.5 futov kvadratnih
Ploschad kresta sootvetstvenno 37,5/2 = 18,75 Futov kvadratnih
A teper kak I bilo predlozeno ranee predstavim krest v vide linii shirinoj 1 fut
7,5+5-1= 11,5 ( minus 1 blja togo chto bi ne schitat ploschat 2 raza v meste perekrestija )
Nu a dalshe nahodim shirinu polosi flaga 18,75/11,5 = 1.6304347 Futa
Ja dumaju chto tak budet tochnee
Andrej, 2011-03-24
Ja bi hotel popravit sam sebja,potomu kak nashel oshibku v svoih raschetah.
reshenie.
ploschat flaga (7,5*5)/2 = 18.75
x- shirina flaga
(7,5+5-x)*x = 18,75
Reshaem kvadratnoe uravnenie, iz kotorogo sleduet, chto x = 1,745 futa
marksem89, 2011-04-02
18,5лида, 2011-04-08
Слишком сложнаяСветлана, 2011-04-10
Не сразу всмомнила как решать квадратное уравнение. Спасибо интернету Онлайн получилось 1,74фута.Лиза, 2011-05-02
S=7.5*5=37.5
Sполос=18.75
x-ширина полосы x*x-крадратик посерединке
7.5x+5x-x*x=18.75
x*x-12.5+18.75=0
D=156.25-75=81.25
x1=(12.5+9.013878189):2
x2=(12.5-9.013878189):2
x1=10.75693909-не верно
x2=1.743060906-верно
как видите решение даволь таки просто и абсолютно верно)))Очень Умный Человек, сокращённо ОУЧ, 2011-05-28
А не проще ли представить белый крест как два прямоугольника с площадью 5*х кв. ф. и (7,5-х)*х кв. ф.?
Выходит:
5х+7,5х-х*х=5*7,5/2
х*х-12,5х+187,5=0
Имеем:
x1 = -(5*sqrt(95)*%i-25)/4
x2 = (5*sqrt(95)*%i+25)/4
А это считать мне лень Alhimcheg, 2011-09-06
В точности сошёлся ответ, правда всё же приходится округлять на одной стадии.
S флага = 7,5 * 5 = 37,5
S полосы = 0,5 S флага = 18,75
Если выразить через x толщину полосы, тогда может составить уравнение
S полосы = 7.5x + 5x - x(sqtr)
Решив квадратное уравнение
18,75 = 7.5x + 5x - x(sqtr)
получим два корня, первый =10.7569 не подходит, посколькоу это ещё больше, чем размеры самого флага, а второй x=1.7430625 и есть искомая ширина флагаДинара, 2011-11-04
мой ответ ширина креста=2.5
7.5(длина флага равна длине креста) *х= 18.75(половина площадя флага определяем 7.5*5=37.5) отсюда х=18.75/7.5= 2.5 проверка 2.5*7.5=18.75 )))неуч, 2012-01-01
а вообще смотрю на ентот флаг и кажеться чито крестик вряд ли займйот палавину его площади...
Надежда, 2012-01-12
задача хороша именно тем, что чисто визуально кажется, что крест не может занимать половину площади флага. Но "толщину" на "ширину", конечно, надо поменять!виталик , 2012-01-29
ЗАДРОТЫЫЫ!!!!!!Крипто, 2012-02-21
Метод с диагональю не понял.
Но ответ правильный...
А решал как уже было описано:
7,5*5=37,5 площ. флага
37,5/2=18,75 площ. креста
7,5*х+(5-х)*х=18,75
х - толщина креста.
-х^2+12.5*x-18.75=0
Дискриминантное уравнение.
В котором:
х1=1,74306090567001...
х2=10,75693909433...
Ответ: 1,74306...
х2 - не подходит.Иван, 2012-03-09
x+y+z=7.5
2x+z=5
2x(x+y)=18.75
из этого системы уравнений следует квадратное уравнение
4^2-25x+18.75=0
1.75Настена, 2012-06-11
клевая задача! спасибогость, 2013-05-24
легкое решение: 7,5*5=37,5 ( площадь флага) и по условию крест занимает половину площади флага : 37,5/2=18,75
Крипто, 2013-08-06
Эх... Заминусовали отличную задачу. И ответ верный! Правда для красивого решения(ответа) я бы взял длину-4, ширину-3. И толщина бы получилась 1.Наталья, 2013-08-09
Представленное на этой страничке решение чрезвычайно путано.
Обозначим искомую ширину Х. Итак, площадь креста составляет 18,75. Она состоит из суммы площадей полосок Х*7,5+Х*5 минус квадрат их пересечения Х*Х. Получаем квадратное уравнение Х*Х - 12,5*Х + 18,75 = 0, которое имеет два решения: x1 ≈ 1.74, x2 ≈ 10.76. Первое - наше, второе в данном конкретном случае не подходит. Angel A, 2013-10-02
Ширина флага - a;
Длина флага - b;
Толщина креста - x;
Площадь флага - S;
S/2 = a*b/2 = x*x+(a-x)*x+(b-x)*x;
x*x - площадь центра креста;
(a-x)*x и (b-x)*x - площади прямоугольников креста, без центральной части;
Получаем квадратное уравнение
x*x-(a+b)*x+a*b/2 = 0;
x = 1,74306.
+)Вдалимир, 2014-08-22
пл. флага 7,5*5=37,5
1/2=18,75
длина и ширина флага 7+5=12
18,75/12=1,5625
ширина 1,5. разница на площадь парекрёсткаелтан, 2014-11-11
7,5х5=37,5
37,5:2=18,75
если примим толщину за икс то,
7,5Х+5Х-4х=18,75
8,5Х=18,75
Х=2,20588235Alex, 2015-03-17
Просто ответ (1,74306..) таков, что невозможно себя проверить.. из-за этого и недовольство решающих))) А вообще, просто нужно учесть квадратик в средине креста и составить уравнение. Рустам, 2016-04-24
7,5*5=37,5
37.5/2=18,75
7,5x*5x=18,75
12,5x=18,75
x=1,5
ответ; 1,5Dmv, 2016-12-17
Po foto vidno, chot shirina polosy ne mozhet byt' 1.74.
Esli shirina 5 futov, to 5 - 1.74 = 3.26, a esli razdelit' na dva (verhnyaa i nizhnyaya polovinki krasnogo tsveta) to shirina krasnoy polosy 1.63 futa, chto men'she chem shirina beloy polosy.
Dlya informatsii - pravila dlya flaga Danish sovsem drugie - A red field charged with a white cross extending to the edges; the vertical part of the cross is shifted to the hoist side. Dimensions: 3:1:3 width / 3:1:4.5 to 3:1:5.25 length.Кесаев С.Ф., 2018-02-22
Наверное, не надо объяснять как получается рассчитать площади белого и красного фонов флага. Но однако:
пусть S(ft²)-площадь белого фона, тогда 2S(ft²)- площадь красного фона.
Получим следующее равенство:
S+2S=5х7,5
S=12,5(ft²)
Sб=12,5(ft²); Sк=25(ft²)
Пуст Х'-толщина белого креста, тогда Sб=7,5Х+Х((5-Х)/2)+Х((5-Х)/2)=7,5Х+Х(5-Х)
7,5Х+Х(5-Х)=12,5
Получаем квадратное уравнение:
7,5Х-Х²+5Х-12,5=0
-Х²+12,5Х-12,5=0
Д=12,5²-4(-1)(-12,5)=106,25
Х/1=(-12,5-10,3078)/(2(-1)), Х/1=11,4039(ft)- невозможный ответ (сами знаете почему);
Х/2=(-12,5+10,3078)/(2(-1)), Х/2=1,096(ft)- подходящий вариант
Можете проверить графическиандрей, 2019-10-30
7.5х5=37.5s половина=18.75разделить на длину полосы7.5и5=12.5равно1.5 а не 1.74андрей, 2019-10-30
ошибку понял.признаю не учел престовину.Sof, 2019-12-04
-Алексей, 2020-05-03
7.5x+5x-x2=7.5*5/2
x2-12. 5x+18.75=0
X=1.745Изат Тилекович, 2022-03-11
18,75/12,5=1,5
