Треугольные участки
На рисунке вы видите, как шахтеры спорят по поводу своих участков. Каждый участок имеет форму прямоугольного треугольника. Размеры этих треугольников не совпадают, но площади у них всех одинаковы и составляют точно 3360 квадратных футов.
Катеты одного треугольника равны 140 и 48 , а его гипотенуза – 148. У второго треугольника катеты равны 80 и 84, а гипотенуза 116. Можете ли вы указать длины сторон третьего треугольника при условии, что они выражаются целыми числами, а площадь этого треугольника равняется площади первых двух треугольников?
Ответ
Рейтинг: :
У третьего треугольника катеты равны 30 и 224, а гипотенуза – 226.
У третьего треугольника катеты равны 30 и 224, а гипотенуза – 226.
+30
Комментарии:
Ьфірук, 2009-02-19
а сторони 160 і 42, або 336 і 20, або 320 і 21?
Взагалі відповідей море!!!! Головне знати формулу обчислення площі прям.трикутникаdenis, 2009-03-31
А как насчет 40-42-58. ответов н-ное количествопавел, 2009-04-03
ответ единственно правильный, так как и гипотенуза должна быть целым числом.санек, 2009-05-04
Не понимаю. У них же разные площади. у 1 и 2 разные площади. половина произведения катетов площадь треугольника. почему же в условии сказано что они равныеkaktus, 2009-05-11
не поняла условие задачи:
1. площади у них всех одинаковы и составляют точно 3360 квадратных футов.
2. Можете ли вы указать длины сторон третьего треугольника при условии, что они выражаются целыми числами, а площадь этого треугольника равняется площади первых двух треугольников?
площадь этого треугольника равняется площади первых двух треугольников???неНастоящий человек, 2009-07-01
моя 5-ти летняя сестра нашла ответ: 1-10-672kobra, 2009-08-10
30 224 226
48 140 148
80 84 116
84 80 116
140 48 148
224 30 226
Вот всевозможние площади. Если отбросить те что повторяються то у нас остаеться три набори. Как раз те что в задаче.QQQ, 2009-08-14
НеНастоящий - ты, по-моему, лопух, так как не знаэшь, что сума двух сторон в треугольнике всегда больше третей.DDD, 2009-09-13
1-10-672 ????
:DDDDD ржу! Может быть неНастоящий мог бы приложить к своему ответу рисунок, чтобы взглянуть на этот "треугольник"?!novichkoff@ua.fm, 2009-11-17
Cамое "страшное", что изначально сказано , что площади равны ....Юлия, 2010-04-03
Заавно,неНастоящий человек,когда твоя сестра порастет класса этак до 6-7,объяснишь ей,что существует такая теорема Пифагора,которая гласит,что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)поэтому 1^2*100^2=672^2 не верно
если только сестра от балды не ляпнула)SpionkA, 2010-04-17
Какой всётаки ответ правельный?
У меня получилось
48-140*148.Катя, 2010-05-01
Все правильно! ответ один остается 30-224-226
если соблюсти все условия
Брокман, 2010-07-16
неНастоящий человек, 2009-07-01
моя 5-ти летняя сестра нашла ответ: 1-10-672
Сестра такая же дура, как братец.Юра, 2010-08-23
а как найти этот ответ?tsipfvadim, 2010-12-22
Ексель робить чудеса 
Арена, 2011-01-22
Ответ - 84 и 80. Посмотрите на рисунок. У 2-х треугольников стороны разнятся в разы, их длины приведены в условии. У 3-го они практически равны.voronenkotg@gmail.com, 2011-03-19
Катеты 224, 30
Гипотенуза 226voronenkotg@gmail.com, 2011-03-19
А как насчет 40-42-58. ответов н-ное количество
моя 5-ти летняя сестра нашла ответ: 1-10-672
полный бредВадим, 2011-04-04
зачем в условии даны длины сторон 2-х треугольников?
как по мне, так задача решается только зная площадь прямоугольного треугольника...Бред., 2011-06-28
Ответов действительно несколько.
Считать честно говоря влом, но решить её можно следующим образом:
S=1/2*(katet1)*(katet2)
отсюда находим катеты(коих и может быть несколько вариантов).
Затем по теореме Пифагора находим гипотенузу.
НО некоторые ответы могут не подходить, т.к.длина гипотенузы не может быть равна или превышать сумму длин сторон.
Яр, 2011-08-04
в первом треугольнике площадь = 3552! а длина гипотенузы = 155.589... а вообще согласен с ответомMari, 2011-08-18
не может быть ответ 40-42-58,т.к.площадь такого треугольника намного меньше 3360antonio, 2012-01-08
Кто-нибудь напишите пож. алгоритм решения- У меня никак правильного ответа не выходитрус, 2012-01-13
дууурьМаксим, 2012-02-02
Господа, составители задачи, скажите пожалуйста, имеет ли данная задача математическое решение, либо она решается только банальным подбором? саня, 2012-02-18
максим прав ,тот же вапрос возник Крик, 2012-03-03
рус, 2012-01-13
"дууурь" - ты моральный урод!!!осуждаешь пака в ухо не получишь,
Брокман, 2010-07-16
"Сестра такая же дура, как братец." ты Дебил!!! он же написал что ей пять лет!!!!!! ты в 5 лет считать хоть до 672 умел ????
сергей, 2012-11-25
Решал именно банальным методом подбора. Так как формул не вспомнил. 224 - 30 - 226Люда, 2013-05-29
как мне кажется что гипотенуза и большой катет гдето в приделах 200-240, маленький катет равен 30Наталья, 2013-08-08
Я не согласна с ответом. Почему? Ответов (с математической точки зрения) здесь бесконечное множество. Но ... согласно пропорциям треугольников на картинке, треугольники с известными размерами - это ТОЛЬКО два верхних. Значит, искомый - самый нижний.
Согласно его пропорциям, его высота (вертикальный катет) больше самого верхнего и меньше среднего. Значит, ищем среди 49-83.
Согласно тем же пропорциям, его основание (горизонтальный катет)меньше самого верхнего и больше среднего. Значит, ищем среди 83-139.
Сначала среди прямоугольников с катетами в указанных диапазонах ищем те, у которых гипотенуза целочисленная. Потом уже среди полученного подмножества ищем те, чья площадь - 3360.
Указанным условиям соответствуют 2 прямоугольника с катетами и гипотенузами соответственно:
56, 105, 119
64, 120, 136
Оба варианта подходят по пропорциям искомого нижнего прямоугольника.
Ко всему нужно подходить критически. Не всегда ответ, опубликованный на сайте - действительный.бифидок, 2013-12-05
64 - 105 - 123
площадь треугольника = 64*105/2 = 3360
квадраты сторон соответственно: 4096+11025=15121Вячеслав, 2014-04-27
Наталья,ваше решение не является верным, т.к. площадь треугольников со сторонами 56-105-119 и 64-120-136 будет 2940 и 3840 соответственно. а в условии сказано "площади у всех треугольников одинаковы и составляют точно 3360 квадратных футов."Disput, 2015-03-18
Когда увидел единицу измерения "футы", сразу стало понятно почему эти задачки такие легкие и на кого они рассчитаны, или откуда они взяты...Matematik, 2015-03-18
Катет 1-го треугольника (140) равен нижнему катету 3-го + катету 2-ого (80)=>
140-80=60 (1 катет)
3360*2/60=112 (2 катет)
гипотенузу вичислять подобным способомбур, 2015-06-27
6720 2.2.2.2.2.2.3.5.7.
подбором находим 5.3.2.-30
и 2.2.2.2.2.7. - 224. гипотенуза 226Арменак, 2016-01-26
ребят как на счет 35 192 и гипотенуза 227гость, 2016-12-24
формула площади треугольника S=a*h/2 . Это произведение. По условию задачи площадь равна 3360. Произведение катетов равно 6720. Раскладываем на множители число 6720=2*2*2*2*2*2*5*3
1 вариант) 6720=(2*2*5*7)*(3*2*2*2*2)=140*48
2 вариант ) 6720=(2*2*2*2*5)*(7*3*2*2)=80*84
3 вариант ) 6720=(7*3)*(5*2*2*2*2*2*2)=21*320
4 вариант ) 6720=(7*3*2)*(5*2*2*2*2*2)=42*160
5) 6720=(7*3*5)*(2*2*2*2*2*2)=105*64
6) 6720=(7*3*5*2)*(2*2*2*2*2)=210*32 т.д. вариантов много и среди них нужно искать ,какие пары чисел подходят под теорему пифагора
Гость, 2021-02-14
Катеты 224 и 30, гипотенуза 226,площадь 224×30/2=3360Andrey, 2021-08-17
double k;
for (int s = 1; s < 6720; s++) {
for (int g = 1; g < 6720; g++) {
if (s * g == 6720) {
k = sqrt(s * s + g * g);
if (k - (int)k == 0)cout << "s=" << s << " g=" << g << " k=" << k << endl;
}
}
}
