Посчитать людей по рукопожатиям
Один наблюдательный сотрудник заметил, что участники заседания поздоровались каждый с каждым и вышло 78 рукопожатий.
Сколько всего было участников?
Сколько всего было участников?
Ответ
Рейтинг: : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78
А также 13-й участник, с которым все уже поздоровались.
Итого вышло 13 участника
А также 13-й участник, с которым все уже поздоровались.
Итого вышло 13 участника
+139
Комментарии:
suprun007, 2009-03-30
Кажется это факториал ...Не давно похожую задачу решал.Аноним, 2009-03-30
Иди учи мат часть, факториал здесь не причём ru.wikipedia.org/wiki/Факториал . Выложенный ответ правильный, но необходимо всё таки его разворачивать, а не сокращать до миниума.suprun007, 2009-03-30
лад, прости.Но не ругатся Аноним!
А то я тоже разозлюсь!>miki, 2009-03-31
eto prosto arıfmetıcheskaya progresıa.a reshaetsa tak x(x-1)/2=78Хакер, 2009-03-31
12 человек
Решение:
1+2+3+...+12=78Аноним, 2009-03-31
2miki: странная у вас арифметическая прогрессия, которая вылилась в квадратное уравнение. Может распишите полнее ход ваших мыслей.Аноним, 2009-03-31
Читаем:
ru.wikipedia.org/wiki/Арифметическая_прогрессия
Интересует формула:
upload.wikimedia.org/math/5/e/5/5e51a9fbc23db4d32c2d87b2edb6f401.png
где a1=0 потому что первый ни с кем не здоровается, приходит второй происходит первое рукопожатие, d=1 каждый следующий производит на одно рукопожатие больше n=надо найти ну а S=78 получаем 78=(2*0+1(n-1))/2*n=n*(n-1)/2leotr, 2009-04-05
n(n-1)/2=78
n(n-1)=156=12*13
Ответ: было 13 человекЕвгений, 2009-05-21
Верный ответ: 12
По условию каждый поздоровался с каждым, соттвественно либо сотрудник не является участником заседания, либо его "рукопожатия" уже включены в 78Евгений, 2009-05-21
Sn = (a1 + an) n / 2 = 0,5 (2a1 + d (n – 1)) n
n = x – количество участников заседания
d = 1 – шаг прогрессии
Получаем:
78 = 0,5*(2*1 + 1*(x-1))*x
78 = 0,5*(2 + х – 1)*x
156 = x2 + x
x2 + x – 156 = 0
D = (1)2 – 4*1*(-156) = 625
X1,2 = (-1 +/- (625)1/2)/2*1
x1 = -13
x2 = 12
X 1,2 > 0 следовательно х1 исключаем.
Ответ: 12 человек
Lyax, 2009-06-25
!n народа
в 78 каждое рукопожатие зачитывается лишь одному из 2х,т.о. :
один поздоровался со всеми, второй со всеми без 1го и т.д.
(n-1)+(n-2)+..+1+0=78
сделаем очередь обратной и начнем вычитать :
1й : 78-0
2й : 78-1
3й : 77-2
...
13й: 12-12
ground, 2009-08-07
Чтобы понять суть таких задач, надо представить себе "турнирную таблицу" - квадрат со стороной n, похожий на таблицу умножения.
Где n - количество участников(строк и столбцов).
Теперь представьте, что первый здоровается со вторым, тоесть имеем пересечение 1х2, с третьим 1х3 итд.
Нетрудно увидеть, что всего пересечений n^2.
Только вот сами с собой люди не здороваются, поэтому диагональ этой таблицы из расчетов выпадает. Получаем n^2-n.
Теперь обратим внимание, что есть еще пары пересечений над и под диагональю: 1х2 и 2х1, 5х9 и 9х5... тоесть, каждый с каждым поздоровался по 2 раза.
Вот и получаем готовое уравнение
(n^2 - n)/2=78
Решаем, и выбираем из двух, один положительный корень.
Таким способом можно решить любую подобную задачу.Dmitry, 2009-08-19
Аноним! Как это факториал не причем! Можно и через факториал:
Пусть у нас n человек. Тогда количество их рукопожатий будет равно количеству сочетаний из n по 2 (т.к. в рукопожатии участвуют 2 человека). Как говорят математики "С из n по 2" (буду обозначать С_n^2).
Берем формулу для подсчета сочетаний и приходим к тому, к чему все уже давно пришли:
C_n^2 = n!/((n-2)!*2!)=1*2*...*(n-1)*n/((1*2*...*(n-2))*2)=n(n-1)/2=78
n(n-1)=156
n=13
suprun007, 2009-08-19
Спасибо что поддержал(заступился)!Карат, 2010-03-28
1,1+2,3+3,6+4,10+5,15+6,21+7,28+8,36+9,45+10,55+11,66+12 и в конце 78 <=> 13 участниковАлександр, 2010-12-18
13рюк, 2011-03-27
лёхкаяюрик, 2011-06-03
N = ( 1+sqrt(8c+1) )/2, где с кол-во рукопожатий)ромыч, 2011-12-29
ХАХАХАХАХАХАХАХАХА
создатели лохи
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
12 цифр 12челов
000 000
0
0 0
00 00
000Дмитрий, 2012-05-14
задача абсолютна верна. А тот кто спорит глупец.Vitya, 2013-12-02
39Олег, 2014-04-10
Математик не очень, решал логикой. Нарисовал на бумажке сначала 4 человека, потом 6. 4 между собой поздоровались - 5 раз, 6 человек - 11 раз. разница между 4 и 5 людьми 6 рукопожатий. Потом просто разделил 78\6.Hakim, 2015-09-08
13MARK, 2017-08-09
Задача легко решается нахождением
суммы n членов убывающей арифметической
прогрессии с показателем разности прогрессии
-1. Первый член прогрессии равен n - 1, т.е.
числу его рукопожатий, а последний равен 0,
т.е. отсутствию инициативных рукопожатий.
Сумма рукопожатий 78.
Из формулы для суммы членов прогрессии:
n*(n - 1 + 0)/2 = 78, получаем n = 13.
Т.о. число участников 13
