Фокус с пятью картами
Фокусник берет колоду из 52 карт, как в блэкджеке, и отдает ее зрителям. Зрители выбирают (каким угодно способом) любые 5 карт и отдают их помощнику фокусника. Тот смотрит на карты и называет фокуснику 4 из них. В ответ фокусник называет пятую. Кроме мастей и значений карт, фокусник не получает никакой дополнительной информации (помощник говорит ровным голосом, без пауз и т.д.). Каким образом фокуснику удается "угадать" пятую карту?
Ответ: Помощник получил от зрителей 5 карт. По скольку мастей карт всего 4, значит по крайней мере 2 карты имеют одинаковую масть. Эту масть и будет угадывать фокусник. Первая карта которую назовет помощник будет иметь ту же масть, что и карта которую надо будет угадать фокуснику(помощник в праве сам выбрать какую карту не называть). С мастью разобрались.
Чтобы узнать тип карты, работает знаменитая система двоичного исчисления. Поскольку разных карт в колоде всего 13. А помощник будет называть 4 карты. 4 карты это 4 бита, с помощью 4 бит можно изобразить максимальное число 1111, что в десятичной системе 1*2^3+1*2 ^2+1*2^1+1*2^0=1*8+1*4+1*2+1=8+4+2+1=15, то есть вполне достаточно для изображения 13 карт.
Пусть 2=2,3=3,4=4...10=10,валет=11,дама=12,король=13,туз=14. Теперь для обозначения "1" карта называется так "сначала масть, потом сама карта", дла обозначению "0" - "сначала карта потом масть".
Все фокусник угадает.
пример: пишу свой, хотите распишу Ваш. Зрители вытащили дама червовая, король пиковый, 3 крестовая, 9 пиковая, 7 бубновая. помощник видит две пиковые карты: король и 9. Значит одну из этих карт будет угадывать фокусник. Пусть он угадывает "9 пик". Значит первую карту будет помощник называть короля пикового, что б подсказать масть.
Теперь , как подсказать что это 9. Переводим 9 в двоичную систему исчисления 1001. Значит карты называются так первая 1 значит масть впереди, так же мы помним, что первая карта называется обязательно король пиковый. То есть будет звучать "пиковая дам", дальше идет 0 "дама червовая", потом опять 0 "3 крестовая", потом 1 "бубновая 7".
Вывод: фокусник услышав "пиковая дама, дама червовая, тройка крестовая, бубновая семерка". все переводит обратно. Масть пика, биты 1001- то есть 9. Ответ: последняя карт девятка пиковая. Заметьте первая карта кроме масти еще и подсказывает первый бит.
Все условия задачи выполнены и фокусник угадал 5-ую карту
Рейтинг: +608
Комментарии:
игорь, 2010-03-01
мда..
очень интересно..
Здорово)))
эх, это ж как быстро нужно соображать...)
Дядя, 2010-03-02
А я решил! Я д'Артаньян!!!
Дядя, 2010-03-02
В разделе "ответ" решение неверное. Точнее оно верное для СИЛЬНО упрощённой версии задачи. А на самом деле передавать информацию с помощью порядка ранга и масти нельзя. То есть, ассистент обязан например сначала сказать масть а потом ранг.
а если все 4 карты одной масти, то вариант с первой картой той же масти что и угадываемая...
kir, 2010-03-07
Есть подозрение, что автор задачи не знаком с теорией вероятности, недавно взял в руки колоду карт и узнал про бинарный код 
Во-первых, получить все 4 масти на 5 картах далеко не всегда получается, во-вторых, есть множество способов передачи данных, поиграйте в карты с каталами 
skadi, 2010-03-08
А у меня так не получилось...
tx, 2010-03-10
"получить все 4 масти на 5 картах далеко не всегда получается"
и не надо
"а если все 4 карты одной масти"
помощник сам выбирает те 4 карты которые назовет, две из пяти в любом случае повторятся по масти. одну назовет первой, другую будет угадывать сам фокусник
задача порадовала
Xsi, 2010-03-10
Хорошая задача. Для Дядя - в условии ничего не сказано про порядок объявления масти и достоинства "называет фокуснику 4 из них". tx совершенно прав - надо выбрать масть, встречающуюся более одного раза, такая будет всегда так как мастей 4 а карт 5.
olegaz, 2010-03-14
Задача понравилась! Кому интересно, есть еще решение и для такой задачи:
Начальные условия все те же, что и в исходной, плюс добавляется еще одно условие - Зрители сами выбирают какую карту из пяти должен отгадать фокусник.
elias, 2010-03-28
olegaz: а если 4 карты одинаковы, а 5-ая другая, а если зритель захочет выбрать пятую карту??? Как вы сообщите какой масти карта?
Полиночка, 2010-03-28
В условии ничего не сказано о том. что карту выбирают зрители.
Задача решаема так же с другим ужесточением условия. А именно - если помощник не меняет порядок слов. (однако какую карту угадывать - всё равно решает зритель)
Derzhiarbuz, 2010-03-28
Пардон за опечатку, в последнем посте должно быть - "какую карту выбрать всё равно решает ПОМОЩНИК".
elias, 2010-05-07
Derzhiarbuz: ну а как же фокусник узнает карту?
для начала введём понятие, эмм... минимальное расстояния между картами одной масти. Одной масти у нас 13 карт. Выберем из них две любые карты, например 2 и "валет". Двойка - карта под номером 1, валет - карта под номером 10. Расстояние от двойки до "вальта" (расстояние всегда считаем по возрастанию номеров) - 8 карт (3-4-5-6-7-8-9-10-валет). Расстояние от "вальта" до двойки - 4 карты (дама-король-туз-двойка). такая типа циклическая нумерация 8) Минимальное расстояние между картами - минимальная из этих двух величин. Как видим, оно не может быть больше 6.
Ну и далее всё просто. Среди пяти карт обязательно найдутся две карты одной масти. Из этих двух карт всегда найдётся та, расстояние от которой до другой не превышает 6. Эту карту помощник показывает первой. Осталось остальными тремя картами показать число от 1 до 6, равное расстоянию от первой карты до загаданной.
Так как карты три и они все имеют разное старшинство (если карты одного номинала, то старшинство идёт по мастям. В преферансе, к примеру, черви>бубы>крести>пики). Пронумеруем их по старшинству 1, 2 и 3.
из 1, 2 и 3 можно составить ровно 6 разных комбинаций (к примеру 123 кодирует 1, 132 - двойку, 213 - тройку и т.д.).
Собственно теперь у фокусника есть вся информация, чтобы угадать карту.
Stas, 2010-06-11
А у меня есть решение когда какую карту угадывать выбирают зрители. 
Stas, 2010-06-11
Пронумеруем все карты, например, так сначала пики 1-13, крести 14-26, буби 27-39, черви 40-52.
Когда ведущий называет четыре карты, нам надо угадать одну из 48, вот её порядковый номер он нам и назовет, с учетом сдвига влево на 4 числа.
Делается это так. Допустим если он сначала произносит масть, а потом достоинство, значит это верхняя половина, наоборот - нижняя. Проще на примере дать понять. крест3 - значит от 25 до 48, пики6 - значит от 25 до 36, бубвалет - значит 25 до 30, корольчерв - значит от 28 до 30. Остается 3 карты. Когда помощник называет 3 последние карты, он выбирает допустим наименьшую из трех и называет её на том месте, какое загадываемое число занимает в конечной тройке чисел. В нашем случае пики6 стоит на первом месте, значит загадываемая карта под номером 28. Ну а дальше смотрим какая карта у нас под этим номером с учетом сдвига.
2 исключения.
1) - допустим зрители выбрали НАЗВАТЬ 4 карты одинакового достоинства, то есть среди которых нет младшей. Тогда по мастям. Условно говоря последние 3 карты помощник называет "2буб, 2пик, 2черв", у нас две красных и одна черная, черная стоит на втором месте, значит в конечной тройке нас интересует второе число.
2) Если зрители выбрали 3 одинаковых и 1 старшую, то тоже просто. Угадывающий слышит, что в последней тройке называемых карт есть 2 одинаковых и 1 СТАРШАЯ - значит в последней тройке чисел его интересует то число, какой по счету из трех была названа старшая. Как-то так. Метод немного заморочистый, но зато позволяет зрителям самим выбирать карту для угадывания.
strahik, 2010-07-01
Для того чтоб писать тупые коментарии ознакомьтесь с двоичной системой. Хотя в ответе все расписаано и разложено по полочкам. Поймите нас не интересует какие там карты, нам важно:
1. Чтоб первая карта по масти была как и последняя;
2. Чтоб помощник правильно называл карты если 1(единица), то масть, а если 0(ноль) то достоинство;
3. Знать елементарные примеры математики;
Прошу заметить что нам и нафиг не нужны масти и достоинства 2,3,4 карт. От них мы должны получить бинарный код (либо один либо ноль)
Qwe, 2010-07-04
Классно! 
Derzhiarbuz, 2010-07-05
strahik, вводя порядок называния масти/номинала карты ты сильно упрощаешь задачу 8)
Настя, 2010-09-11
неплохо)
3 D 32 rus, 2010-10-21
strahik только по твоим словам я понял что ответ правильный.
E.R, 2010-11-25
По поводу зрителей можно делать так.
Зритель выбирает 1 карту, (любую), который фокусник должен угадать. А помощник назывет 4 карты фокуснику по этому принципу . он сам решает какую назвать, кроме той что выбрал зритель.
vladimir, 2011-01-06
очень интересная задача и ее решение.
analitik, 2011-02-09
Если фокуснику нужно угадать например цифру 2(неважно какой масти), в двоичной системе - это 10. Нужно всего две карты,что бы определить "1" и "0" как он узнает, что остальные две карты в расчет принимать не нужно?
Алексей, 2011-04-15
Очень хорошая задачка!
заодно и вспомнил про двоичную систему ))
тупость, 2011-04-18
и сколько интересно надо ждать помощнику,до того как фокусник
угадает карту?
серж, 2011-05-23
analitik
цифра 2 в двоичной - 0100
tema, 2011-05-27
серж
вообщето 0010
влад, 2011-06-05
развод
Ярослав, 2011-07-02
to Stat, я думаю, твоя задача и решение достойны отдельной статьи на сайте ;-)
Для вев-мастера:
Пожалуйста удалите основноерешение, или явно укажите что оно не верное, и что правильное решение можно найти в комментариях.
Для тех кто не понял: предлагаю задачу по-проще.
В колоде всего три карты (2, 3, 4 одной масти
зрители выбирают любые две; помошник называет одну; и фокусник отгадывает другую.
Toboe, 2011-11-16
Все таки есть небольшая заминка... Если помощник не может делать паузы между картами. А вышли к примеру 2 пик 4пик 5 крест 2 буб и 4 черв. Помощник хочет сказать про карту 2 пик (к примеру, можно и 4 пик)?
Обосною вопрос:
2 в двоичной = 10
4 = 100.
Как фокусник отличит 2 (или 4-ку) от следующих карт: 5 = 101
8 = 1000, 9 = 1001, 10 = 1010, валет = 1011. Ведь помощник продолжит называть карты дальше... И конечная цифра измениться, так что данная система работает только для карт старше 8-ки.
Toboe, 2011-11-16
Сначала посмотрел ответ, потом добавил коммент. Теперь понял как можно передать цифры от 2 до 7, так же зашифровав их в четырехзначном виде то есть 0010 и т.д. Беру свои слова обратно. Задача поставлена идеально!)
наталья, 2012-01-07
да все так замудрено я все не запомню
У задачи есть решение даже если в фокусе участвует 2е колоды карт с разными рубашками.. и фокуснику надо назвать как цвет рубашки карты там и масть с достоинством... + люди могут выбирать какую карту должен отгадать фокусник. При этом фокусник не видит цвета рубашек карт которые находятся у помощника. Всю информацию он получает только в том виде которое подразумевает "основное условие" задачи ...
Eds, 2012-01-09
Ах да решил перепроверить.. при экстремальной ситуации не помощник не сможет передать фокуснику карту наминалом туз или другой условной карты тоесть надо убрать из 2х колод тузов(ну или любой другой номинал). Иначе при ситуации 6(1)крести 6(2)крести 7(1)крести 7(2)крести сложно выжать много информации =)
Алексей, 2012-01-27
Здорово, как же все просто!
нееее..., 2012-02-14
а кто быстрее может объяснить?
Eds, 2012-02-15
Ну как я считал.. значит так.. есть 4 карты ... первой картой определяем масть... у нас есть максимальный и минимальный номинал/масть(в зависимости от карт если все одной масти или все одного номинала берем различие в приоритете номинал карты), чтобы получить 4 масти .. можно использовать всего 2е карты .. называя в разном порядке масть-номинал (или номинал масть)...С первой картой разобрались ОК,? остается еще 3 карты ими мы назначаем номинал .. в колоде карты от 2 до А (туза) номиналов всего 13.. ну если ты знаком с комбинаторикой то поймешь что 13 для 3х карт вычислить очень легко меняя местами номинал масть.. если нет то вот как это при Х Y Y = (2*2*2)+Y X Y+Y Y X = 8+8+8, тоесть можно назвать 24 номинала..
Вассар, 2012-02-26
Обьясните почему король пик превращается в даму пик
интересно, 2012-02-28
интересно +375
суперски!!!
Спасибо за задачу! Класс! Она показала (по комментариям) - как много людей не владеют двоичной системой и невнимательно прочли уже разжёванный ответ в топике! Ничего уточнять там и спрашивать НЕ надо: всё итак ясно! Учите компьютерный (2-й,16-й) язык и внимательно ещё раз вникните в алгоритм решения. Не пишите здесь уточняющих вопросов! Enjoy!!
Петя Пупкин, 2012-12-06
"Кроме мастей и значений карт, фокусник не получает никакой дополнительной информации"
"Первая карта которую назовет помощник будет иметь ту же масть, что и карта которую надо будет угадать фокуснику"
автора не смущает, что первое противоречит второму?
камасутра секс проститутки
Goga, 2013-04-06
На работе с одним человеком мы полцеха так разыграли, никто не догадался. Даже если кто-то в совершенстве знает двоичную систему, ему не догадаться в чем тут фишка.
Батыржан, 2013-11-11
класс
alex, 2014-01-27
Пришла в голову мысль, как достаточно просто обеспечить возможность передачи масти при условии, что "какую карту угадывать решает зритель".
За основу возьмем соображение Derzhiarbuz: все карты имеют разное старшинство (если карты одного номинала, то старшинство идёт по мастям. В преферансе, к примеру, черви>бубы>крести>пики).
Пусть пики=1, крести=2, бубны=3, черви=4.
Пусть зритель выбирает одну из 5-и карт, которую надо угадать. Из остальных 4-х помощник выбирает наименьшую.
Когда помощник зачитывает фокуснику номиналы карт, то наименьшую карту он зачитывает под тем номером, какова масть 5-й карты(согласно вышеприведённой табличке)
.
Надеюсь, мысль понятна...
блин как сложно
Нужно пронумеровать колоду цифрами от 1 до 52, так чтобы каждой карте соответствовал свой номер.
Первой картой укажем масть неизвестной карты. Остальные 4 выбранных зрителями карты, будем обозначать как Z1,Z2,Z3,Z4, таким образом чтобы Z1<Z2<Z3<Z4.(Z1-карта с самым маленьким номером, а Z4- карта с самым большим номером).
Теперь у помощника есть 4!=24 различных вариантов последовательности произношения карт, нам достаточно и 13(именно столько карт одной масти) и пусть они указывают нам на ранг карты.
alex, 2014-07-25
В дополнение к моему предыдущему посту:
для запоминания ранга карты достаточно 4 пальцев на одной руке - 1-загибаем палец, 0-нет
для запоминания наименьшей карты используем 4 пальца другой руки 
Такой трюк проделывает мой сын(я у него ассистент 
Вариант, предложенный Артёмом, более сложен "в исполнении" 
Hammerklavier, 2015-02-18
У меня вариант без двоичной системы и без значения порядка масть/достоинство.
Для этого ассистент должен держать карты веером(1 2 3 4 5).
1)Первая открытая карта сообщает масть своим порядковым номером: 1-червы 2-бубны 3-трефы 4-пики.
2)Вторая открытая карта показывает операцию: 1(плюс) 2(минус) 3(равно, и тут дальнейший порядок не имеет значения.)
3)Третья карта показывает сколько нужно прибавить к(отнять от) последней открываемой карте(ы): 1,2 или 3. (карты нумеруем вполне логично как 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14)
Таким образом можно описать любую карту
Фокус не работает если угадываемая карта меньше восьми. Потому что получается трехзначное двоичное число.
ал, 2015-10-05
Задача классная. Решение - не очень, т.к. условие выполняется не в полной мере:
>>Кроме мастей и значений карт, фокусник не получает никакой дополнительной информации
Называние карты методом масть-достоинство или достоинство-масть - это и есть дополнительная информация. Но прикол в том, что задача решается чисто математически, без таких трюков. Помощник получает 5 карт и называет (или кладет на стол, да хоть на форуме пишет) 4 из них. Без дополнительной информации, просто последовательно назвать/открыть 4 карты. А фокусник называет 5-ю.
Тем, кто тоже считает, что решение - нематематическое фуфло, предлагаю попробовать решить более сложную задачу, она решается.
Надя , 2017-06-10
Все