Шахматный турнир
Среди участников шахматного турнира юношей было в 7 раз больше, чем девушек, и они вместе набрали в 3 раза больше очков, чем все девушки. Сколько девушек участвовали в турнире? (Турнир проводился по круговой системе: каждый играл с каждым по две партии — одну белыми, а другую чёрными; за выигрыш партии участник получал одно очко, за ничью — 1/2 очка, за проигрыш — 0.)
Ответ: Пусть x - количество девушек, тогда 7x - количество юношей, всего 8x участников.
Пусть y - очки, набранные девушками, 3y - очки, набранные юношами, всего 4y очков.
Для справки: если число игроков в круговом турнире n, то число игр рассчитывается по формуле n(n-1)/2.
В нашем случае это значение нужно умножить на 2, так как каждый с каждым играют по 2 раза.
То есть всего игр будет сыграно 8x(8x-1).
Так как после каждой игры, независимо от того кто выиграл, в общую копилку прибавляется 1 очко, общее количество очков за турнир будет равно количеству игр, то есть 4y = 8x(8x-1). Откуда y=2x(8x-1) {уравнение 1}.
Казалось бы, решений бесконечное множество, но помним, что девушки играют между собой. Каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. Всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2, где x(x-1) - количество игр между девушками. То есть появляется условие y <= 2x(8x-1) - x(x-1)/2.
Подставляем в последнее неравенство значение y из уравнения 1, сокращаем и получаем:
x(x-1) <= 0
Это неравенство выполняется только при x = 1. Вспоминаем, что x - это искомое количество девушек.
Рейтинг: +111
Комментарии:
Девушек было в 7 раз меньше, чем парнейДимон, 2010-04-26
по видимумо на мурском турнире их вообще не может бытьМУЖСКОМ ХА ХА ..., 2010-04-26
МУЖСКОМ ХА ХА ..., всё равно думаю сюда никто не заходил лет 20, но вообще это можно продвинуть и я знаю как!!! Лёха, 2010-05-03
решение длинное!Серый Белый, 2010-05-06
Тут надо равенство:
7х-(3+х)=(7-х)
7х+х+х=3
9х=3
х=3
значит девушек трое - 3,а ребят 21.
Серж, 2010-05-24
Вообще то как может быть 1 девушка ??? Ведь проводятся отдельно,турнир юношей и девушек!!!алексей, 2010-10-24
Очень умно.Мне понравилось.
рома, 2010-12-16
126фджывл, 2011-01-20
Умно-заумноBEK, 2011-04-22
не хватает данных для решения, тупое решение автора
MORFIUS, 2011-07-05
Создается впечетление что турнир общий, нигде не сказано что девочки не играют с мальчиками... бред. а девочек 3 
я тоже так думаю ALEX, 2011-07-11
с чего автор решил , что результат игры - 1 очко ? когда 2 очка.markus, 2011-11-08
а где в условии сказано что девушки играют только с девушками?о_О
Серафима, 2012-09-27
Задача класс, но турниры должны проводиться отдельно. Умно придуманоРебят тут же всё просто!!!Смотрим:
x-девушки
7x-юноши
Затем говорится что юноши набрали в 3 раза больше очков чем девушки значит:
7*3=21
1*3=3
Составляем уравнение:
x+7x=21+3
8x=24
x=3-девушки
1)7*3=21-юноши
Ответ:девушек-3,юношей-21.А может ли быть девушек 6 а парней 42? Если нет, то почему. Если да, то я напишу свое решение.Бонч, 2013-08-16
Как рассчитать число игр?Бонч, 2013-08-16
x=1. Девушка играла сама с собой?Студент, 2014-11-14
Что то я не совсем понял расчет числа партий. Почему это мы делим число партий (расчет партий каждого с каждым у меня 8x*(8x-1)*2) на 2? Не совсем понял эту круговую систему.Студент, 2014-11-14
Только понял. Слава великому рандому. Турнир то берется на четное число партий в туре. Наблюдается некоторое противоречие в описании. Не каждого с каждым, а кому как повезет.FLUDNST Я, 2015-01-16
FLUD FLUD FLUDУсловие задачи правильно надо было написать. Я так понял, что вместе (девушки +парни) набрали в три раза больше очков чем девушки в отдельностиNick, 2017-11-15
1 девушка, набрала 2 очка (2 выигрыша) за 2 сеанса, 7 юношей при 6 очках (все вничью друг с другом, кроме двух, проигравших девушке).Nick, 2017-11-16
Исправляю свою ошибку в расчете очков: в 1-м сеансе единственная девушка и выигрывает у всех 7 юношей, получая 7 очков, юноши, играя друг с другом, получают 21 очко (1-й выигрывает у 6, 2-й у 5 и т.д.). Во втором сеансе такое же количество очков у девушки с юношами, может быть с иным порядком выигрышей и проигрышей у 7 юношей.3 девушки и 21 пацанУ автора в решении есть ошибка. Хотя ответ правильный
У автора:
Каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. Всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2
Неправильно: 2x(8x-1) - x(x-1)/2
Должно быть: 2x(8x-1) - x(x-1)
Это легко проверить при 2-х девушках:
Если девушки 2, то мальчиков 2*7 = 14
Приставим, что девушки всегда выигрывают у мальчиков.
Тогда девушки играя против мальчиков, но не играя против друг друга набирают по 14*2 = 28 баллов. А вместе 56. И скажем, 1-ая выигрывает 2-ою в двух партиях и получает еще 2 очка (на самом деле нам не важен исход этих партий). И получаем 56+2 = 58 очков у всех девочек
У автора девушки все вместе могут набрать
2x(8x-1) - x(x-1)/2
2*2(8*2-1) - 2*(2-1)/2
4*15 - 2*1/2
60 - 1 = 59Александр, 2020-04-19
7x мальчиков и x девочек.
Каждая игра дает 1 очко в общую сумму очков, всего игр 8x(8x-1), и очков суммарно набрано тоже 8x(8x-1).
Мальчики набрали суммарно 6x(8x-1), девочки 2x(8x-1).
Играя исключительно между собой мальчики набрали 7x(7x-1).
Получается, что играя с девочками мальчики выиграли суммарно 6x(8x-1) - 7x(7x-1) = -x(x-1) очков. Так как меньше нуля очков они не могли выиграть, а x - натуральное, тот тут x может принимать только значение 1.
Ответ: 1 девочка.Условия задач, как и почти все другие, очень некорректные. В условии не сказано, что девушки играют только с девушками. Верно, если девушек больше одной, тогда 14 парней, 16 участников, играют 240 партий, девушки набирают 60 очков, парни 180. Условия соблюдены, каждая из двух девушек сыграла (неважно с кем) по 30 партий, то есть по две партии с каждым из 15 других участников. Каждая партия - 1 очко в копилку (либо победа/поражение, либо двум участникам по пол-очка за ничью). То есть, если девушки всех рвали, то их могло быть и две)). Но! Они сыграли между собой, и из этих игр никак не могли унести по 1 очку каждая. Значит, 2 и более их быть уже не могло, с учетом прогрессии, поскольку им уже не набрать 1/4 от всех очков турнира.
