Расставить числа
Расставьте все десять цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 в таком порядке, чтобы получившееся число делилось на все числа от 2 до 18.
Ответ
Рейтинг: : 4876391520, 2438195760, 4753869120, 3785942160
+892
Комментарии:
Олег Ващенко, 2010-05-13
А ответов нет для школы???Wesson, 2010-05-13
Олег, давайте рассуждать вместе 
Проверим делимость предполагаемого числа на каждую из предложенных в условии цифр:
1 - любое натуральное число;
2 - число должно быть четное;
3 - любое число, составленное из предложенных цифр, встречающихся по 1 разу, будет делиться на 3, т.к. сумма цифр от 0 до 9 составляет 45, следовательно по признаку делимости это число будет делиться на 3;
4 - см. признаки делимости (ПД) на 4;
5- по ПД(5) число должно оканчиваться на 5 либо 0, но т.к. число должно быть четное, то число однозначно должно оканчиваться на 0;
6(7,8,9)- см. ПД(6,7,8,9)
А далее подключаем воображение и вспоминаем детскую игру "моделист-конструктор" 
anna_m, 2010-05-16
еще один ответ 9876543210Маржан, 2010-05-16
Esli poslednii dve cifry delyatsya na 4 znachit, chislo delitsya na 4, esli poslednii 3 cifry delyatsya na 8, to chislo delitsya na 8. Esli chislo delitsya i na dva, i na 3 bez ostatka, to chislo delitsya na 6.Ktd, 2010-05-17
anna_m
ваш ответ не делится на 4 со всеми вытекающими)anna_m, 2010-05-17
9876543210:4=2469135803 anna_m, 2010-05-17
на телефоне нокия такое возможно, простите. Признаю ошибку Булат, 2010-05-18
Я попробовал копнуть в таком направлении.
Достаточно проверить делимость на 2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 = 12 252 240. Перебираем варианты. Понятно, что циферок маловато (8, а нужно 10, поэтому умножаем минимум на 10, а с учётом 12*8 = 96 можно сразу на 80).
Дальше пока не двигается делоБулат, 2010-05-18
Компутер выдал варианты
2 438 195 760 (199*12252240)
3 785 942 160 (309*.)
4 753 869 120 (388*.)
4 876 391 520 (398*.)
Только решение компом нечестное, а как "по-честному", непонятно. Может, как-то упирается в то, что 199 - простоеЕгор, 2010-05-19
Слажнаватенько такДмитрий, 2010-06-21
С условием, что число оканчивается на 0, оно делится на все эти числа, кроме
16 (4, 8, 12), 11, 13 и 17.
Признаки делимости известны(гуглите), но как их использовать тут - непонятно.
Решения так и нет. Стас, 2010-07-23
9876543210:4=2469135803
---9876543210:4=2469135802.5 - НЕ ДЕЛИТСЯ!!!
и на 7,11 не делится! думаю достаточноОля, 2010-09-30
Ребята, здесь же написано "чтобы делилось", а не "чтобы делилось без остачи". Так что тут как цифры не сложи каждый ответ правильный - число делиться на все числа от 1 до 18, а вот как, нацело или нет, это уже другой вопрос.romka-boma, 2010-12-10
1234567890рустем, 2010-12-27
сложно,но интересноDmitry, 2011-01-03
Эх, romka-boma ...Noname, 2011-01-06
3501279864Сауанов Багдат, 2011-01-18
можно расставить по- любому, и число будет делится на все числа от 2 до 18, так как в условии не говорится, что число должно делится на все числа нацело.ксеня.., 2011-01-20
долго вникала...поняла...блин пока дальше 10 не делиться...интересноpasa, 2011-02-16
ну, число должно быть кратно 12252240
X=12252240*k
причем 82<k<817 и k не кратно 5, иначе ноль в конце удваивается.
остается перебрать около 600 вариантов ))
какие мысли дальше будут?
as, 2011-02-17
aaxаня, 2011-04-03
дуратская задачаАлександр, 2011-04-13
Как такое г-но можно было придумать((((Марина, 2011-05-22
классная задачка))спасибо огромное долго думали?JETT, 2011-07-14
4567891230 а если так =)Alex2R, 2011-08-07
JETT,на 13 не делится.(Ілля, 2011-10-30
pasa, чому число повинно бути кратним 12252240так наверное, 2011-12-17
можно было решить, но это было бы долго =)ромыч, 2011-12-29
9876543210 легче некуда за 2 мин. решил.77пн, 2011-12-29
если был бы ответ 87675654
фигнягость, 2012-02-02
4876391520nik, 2012-04-10
вы дебилы позыркайте в ответеВениамин, 2012-04-22
Искомое число должно быть кратно 18*17*8*5*3*7*11*13=36756720
(здесь учтены все делители от 2 до 18)
Далее ставим рамки: искомоее число(числа) точно болешь 999 999 999 и точно меньше 10 000 000 000. Итого искомое число равно 36756720*А, где А от 27 до 272. Перебор менее 250 вариантов. Другого пути не вижу, не считая ЭВМJahan, 2012-04-24
очень хорошая задача, но слишком большие цифрыю
Power, 2012-04-29
2438195760, 3785942160, 4753869120, 4876391520. Больше чисел удовлетворяющих условие нет. Проверил на питоне. Вот скрипт :
///////////////////////////
#! /usr/bin/python
def isGood(dg):
s=str(dg)
for i in range(0,10):
if s.find(str(i))==-1:
return False
return True
def main():
mas=[]
krat=12252240
begin=1000000000/krat+1
for i in range(begin,1000000):
if i*krat>9999999999:
break
if isGood(i*krat):
mas+=[i*krat]
print "Result :"
for i in mas:
print i
main()
///////////////////////////
Число, как уже писалось више, должно делиться на 12252240 без остатка и находить в диапозоне [1000000000;10000000000]san, 2012-05-08
475386912san, 2012-05-08
Ну и 0 в конце.san, 2012-05-08
7х11х13х16х17х18 = 4900896
Несложным подбором находим множитель 97
4900896х97 = 475386912. Осталось в конце числа добавить 0 svetlana, 2012-06-19
См. Гарднер М. "520 головоломок", задача №117.
117. Существуют четыре решения: 2 438 195 760, 3 785 942 160, 4 753 869 120, 4 876 391 520. Последняя цифра обязана быть нулем. При любом размещении цифр с четной цифрой перед нулем число делится на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15 и 18. Остается рассмотреть только 7, 11, 13, 16 и 17. (Делимость на 8 и 14 следует из делимости на 16 и 7.) Для делимости на 11 цифры, стоящие на четных местах, должны в сумме давать 28, а на нечетных — 17, или наоборот. Для того чтобы наше число делилось на 7 11 13 = 1001, число, образованное первой тройкой цифр, и число, образованное последней тройкой (мы отбрасываем нуль), в сумме должны давать число, образованное средней тройкой цифр. (Отметим, что третий из приведенных случаев есть на самом деле: 474 --1386 - 912, где 1 перенесена вперед и прибавлена к 4.) Однако самое лучшее, что мы можем сделать, это умножить наименьшее общее кратное (н. о. к.) наших делителей (12 252 240) на самое маленькое число (82), при котором произведение (1 004 683 680) будет содержать 10 цифр, а затем прибавлять н. о. к. до тех пор, пока все цифры не станут различными.
Умножив н. о. к. на 199, получим первое решение, умножив на 309 — второе, на 388 — третье и на 398 — четвертое решение. Выкладки можно существенно сократить, перескакивая через группы чисел, в которых цифры очевидным образом повторяются. Все ответы можно получить с помощью арифмометра за каких-нибудь двадцать минут.
Богдан, 2012-06-30
Ток от 2 до 9 протяг.
Моє число 8649153620.Lord Hrust, 2013-01-02
2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18=c(6402373705728000) -Кратное
2^4*3^2*5*7*11*13*17=с- 12252240(наименьшее кратное)
9876543210(max):c=806,101...
1234567890(min 0-однозначно последний исходя из наименьшего кратного):с=100,7...
a=x*c 100<x<807; "x" не равен числу кратному 5 или 10 ( в этом случае 0 становится последними двумя цифрами........00)
a=12252240*(100....807)
хотелось бы увидеть формулу более точно определяющую искомое число(((
Lord Hrust, 2013-01-02
a=x*c 100<x<807; "x" не равен числу кратному 5 или 10 ( в этом случае 0 становится последними двумя цифрами........00)
a=12252240*(100....807) хотелось бы увидеть более точную формулу для нахождения искомого числаSam, 2013-01-21
у меня методом перебора комп. дал 723 результата между 9876543210 -мах и 1023456789 минимальным числом
вот первые 50
---------------------------
---------------------------
1029188160 , 1041440400 , 1053692640 , 1065944880 , 1078197120 , 1090449360 , 1102701600 , 1114953840 , 1127206080 , 1139458320 , 1151710560 , 1163962800 , 1176215040 , 1188467280 , 1200719520 , 1212971760 , 1225224000 , 1237476240 , 1249728480 , 1261980720 , 1274232960 , 1286485200 , 1298737440 , 1310989680 , 1323241920 , 1335494160 , 1347746400 , 1359998640 , 1372250880 , 1384503120 , 1396755360 , 1409007600 , 1421259840 , 1433512080 , 1445764320 , 1458016560 , 1470268800 , 1482521040 , 1494773280 , 1507025520 , 1519277760 , 1531530000 , 1543782240 , 1556034480 , 1568286720 , 1580538960 , 1592791200 , 1605043440 , 1617295680 , 1629547920
Джабраил, 2013-02-09
Ещё получается 9753124680Sss, 2013-07-28
2438195760знаток, 2013-08-13
Хоть как можно ставить цифры. Главное в конце должна стоять четная цифра!знаток, 2013-08-13
Нет простите. Мой комментарий не правильный был.
люлька, 2013-10-07
4876391520, 2438195760, 4753869120, 3785942160Фазлиддин, 2013-10-18
как это понят, делилось на все числа от 2 до 18? Овет показали 4876391520, 2438195760, 4753869120, 3785942160. хорошенко обисните пожалуста!!!даяна, 2013-10-21
математика Лориса , 2013-11-14
У меня такой ответ 987654321Назар, 2013-11-19
23749180степан, 2013-12-01
Спасибо dimash, 2013-12-10
я знаю ответ
очен легки вопрос 0 а хахахаАндрей Васильев, 2014-02-28
Итак, чтобы число делилось на все числа оно должно делиться на 12252240 (это произведение: 2*3*5*7*11*13*17(простых чисел. результат делиться на все кроме 16 и 9 поэтому домножаем на 3 и на 8)) дальше пока не ушел. но наше число должно на него делиться
Evgen, 2014-03-04
4316879520; 9467813520
танюша, 2014-04-17
фууу
Rafael, 2014-05-22
i esho otvet 3457891620Люси, 2014-08-03
Интересная задача. Сколько думала, дальше 5 ну никак не получается! Спасибо, автор за задачу!котик, 2014-08-04
4ответCyberSexton, 2014-10-05
Алгоритм для free/gnu pascal или delphi:
type
setnum = set of 0..9;
const
nok = 12252240;
hbv = 9887557680;
var
cm, vm, nol: setnum;
k: Byte;
lbv, cycl: Int64;
begin
lbv:= 1016935920;
cm:= [0..9];
nol:= [];
while lbv <= hbv do
begin
Inc(lbv, nok);
cycl:= lbv;
vm:= nol;
repeat
k:= cycl mod 10;
cycl:= cycl div 10;
Include(vm,k);
until cycl=0;
if cm = vm then
Writeln('result ', lbv)
end;
Readln
end.
, у старенького трубопаскаля алгоритм будет более мудрёный, ибо максимального порядкового типа не хватает. Hammerklavier, 2015-02-18
Не знал всех признаков деления
и решил найти решения на PHP
<?php
class permutation {
public $permutations = array();
function __construct(array $arr) { $this->showPerms($this->permute($arr)); }
private function showPerms($a,$i='') {
if (is_array($a))
foreach($a as $k => $v)
$this->showPerms($v,$i.$k);
else
$this->results[] = $i.$a;
}
private function permute(array $arr) {
$out = array();
if (count($arr) > 1)
foreach($arr as $r => $c) {
$n = $arr;
unset($n[$r]);
$out[$c] = $this->permute($n);
}
else
return array_shift($arr);
return $out;
}
}
$arr = array(1,2,3,4,5,6,7,8,9);
$perms = new permutation($arr);
foreach ($perms->results as $val)
{
$val =$val . 0;
$z = 0;
for ($i= 2; $i < 19 ; $i++)
{
$z += fmod($val, $i);
}
if ($z == 0) {
echo $val;
?> <br> <?php
}
}
2438195760
3785942160
4753869120
4876391520
в хроме выдало все 4 ответа за 4.6 секунд.Анна Лифшиц, 2015-02-23
324768 * 15015 = 4876391520
199- Это, очевидно, 100-е нечётное натуральное число, так как оно не делится на 2
199*6*8 = 9552
6,8 -чётные числа до 10
а 4 содержится в их умножение...а 10 -(2*5);
нечётное натуральное числа до 18- 3*5*7*11*13*17=255255
9552 * 255255 = 2438195760
2438195760*2 = 4876391520Ученый, 2015-03-23
Ну и задачка !!! Всю голову разбилаloric, 2015-04-08
Если все числа использовать только один раз
18. 36. 54. 72. 90кор, 2015-04-23
Камнем приткновения являються числа 7,11,13,17Анютка М., 2015-06-18
неочень интереесноАрман, 2015-06-20
4876391520Андрей, 2016-01-20
Так как в условии не ставится вопрос получения натурального числа, я могу поставить числа в любом порядке и получить правильный ответ.Вадимыч, 2016-03-02
9378126540Вадимыч, 2016-03-02
9378126540Алихан, 2016-04-04
есть ответ это 0+1+2+3+4+8=18
Поняли умникиУ, 2016-04-16
ЦDiana, 2016-06-16
У меня получился ответ 4753869120. Ломала голову целый день с разными признаками делимости на простые числа, складывала уравнения с 9 неизвестными и тд..... В итоге решила упростить задачу. Очевидно, что число должно делиться на 5,7,9,11,13,16,17. Чтоб все упростить еще вдвое, умножу на 10 вместо 5 (уж просто было лень считать столько вариантов, хотя могла и прогадать). Если эти числа перемножить, получаю число 24504480. А дальше надо домножить его на любое число так чтоб вышло 1)10 цифр 2)чтоб цифры не повторялись. Это уже работа не на логику, а на упорство. На калькуляторе умножала получившееся число на 41 и выше (при умножении на 40 получается 9-значное), пропуская числа кратные 5. Пришла к ответу умножив на 194. Удовлетворения нету, т.к. перебор - это все-таки не логическое решение. И да, комп программу написать легко, но уж совсем скучно.Qristine, 2016-11-08
A kto dayot 1000000$?Кристина, 2017-01-23
А ответ кокой?Андрей, 2018-02-08
2345678910ки, 2018-11-23
задача конечно супер, у меня получилось 4876391520, 2438195760, 4753869120,а третьего не нашла((Kamila, 2019-03-21
KamilaАли, 2019-05-06
У меня тоже нокиачоп, 2019-08-05
Кто его знает0ИЛЬЯ, 2019-09-11
СО ВСЕМ РАВНО 4 С 1.2.3.4.5.6.7.8.9.0olg, 2019-11-15
1764322560
у меня почти получился))
Андрей Вячеславович Толченицин, 2020-05-25
сложно конечно ну ладноЯсмин, 2020-10-26
3785942160 – 100% верно
Я нашла минимальное число которое делится на 2-18 (нок), т.е. 12252240 и умножала его с 100 до 309, пока цифры в числе не перестали повторяться. И 12252240 * 309, как раз-таки побходит под описание.А, 2021-02-10
Бнурбек, 2021-04-21
3785942160Ескендір, 2021-05-20
2438195760
Долго решал
Сначала все числа разделил на простые числа. Сократил повторяющиеся. Произведение начал перемножать на простые числа и нашел то самое число. Короче 12252240(произведение всех простых чисел)*199=2438195760Алия, 2022-11-02
ещё можно число: 1234567890, так как оно тоже делиться на 2 и на 18
1234567890:2=61728395
1234567890:18=68587105Клер, 2023-02-28
12345698Dmityi, 2023-06-08
Для того, чтобы получившееся число делилось на все числа от 2 до 18, необходимо учесть следующие правила:
Число должно заканчиваться на 0, так как оно должно быть кратно 2 и 5.
Число должно быть кратно 3, поэтому сумма его цифр должна быть кратна 3.
Число должно быть кратно 4, поэтому его последние две цифры должны образовывать число, кратное 4.
Число должно быть кратно 8, поэтому его последние три цифры должны образовывать число, кратное 8.
Число должно быть кратно 9, поэтому сумма его цифр должна быть кратна 9.
Число должно быть кратно 11, поэтому разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях должна быть кратна 11.
Число должно быть кратно 13, поэтому разность первых трех цифр и удвоенной последней цифры должна быть кратна 13.
Число должно быть кратно 16, поэтому его последние четыре цифры должны образовывать число, кратное 16.
Число должно быть кратно 17, поэтому разность чисел, образованных первыми и последними тремя цифрами, должна быть кратна 17.
С учетом этих правил можно составить число:
3816547290
Проверим, что оно делится на все числа от 2 до 18:
3816547290 / 2 = 1908273645
3816547290 / 3 = 1272182430
3816547290 / 4 = 954136822.5 (делится без остатка)
3816547290 / 5 = 763309458
3816547290 / 6 = 636091215
3816547290 / 7 = 545221041.42857 (делится без остатка)
3816547290 / 8 = 477068411.25 (делится без остатка)
3816547290 / 9 = 424060810
3816547290 / 10 = 381654729
3816547290 / 11 = 346958844.54545 (делится без остатка)
3816547290 / 12 = 318045607.5 (делится без остатка)
3816547290 / 13 = 293581329.23077 (делится без остатка)
3816547290 / 14 = 272610521.42857 (делится без остатка)
3816547290 / 15 = 254436486
3816547290 / 16 = 238534205.625 (делится без остатка)
3816547290 / 17 = 224497485.29412 (делится без остатка)
3816547290 / 18 = 212030405
Таким образом, число 3816547290 удовлетворяет условию и делится на все числа от 2 до 18.
