Доказать параллельность
l1 и l2 - касательные к окружностям.
Доказать, что l3 и l4 - параллельны.
Ответ
Рейтинг: : Угол 1 = углу 2
Угол 2 = углу 3
Угол 3 = углу 4
Если углы 1 и 4 равны, то прямые параллельны
Угол 2 = углу 3
Угол 3 = углу 4
Если углы 1 и 4 равны, то прямые параллельны
+82
Комментарии:
Твердислав, 2010-06-01
Почему угол 1 = углу 2?
Почему угол 2 равен углу 3?
Что за доказательство?andr, 2010-06-02
можно проще сказать - они идут по полусамПолинннночка, 2010-06-04
Н-да, тоже как-то не совсем поняла доказательство...Полинннночка, 2010-06-04
блин, если принять что l1 и l2 проходят через центры, то доказать несложно:
соединить, так же, как в ответе, точки пересечения окружностей( обозначим l5). Тогда углы между l5иl4 и l3иl5
будут прямыми(опираются на диаметр)
тогда l5 перпендикулярна и l3 и l4 - соответственно, они параллельны
st61, 2010-06-08
Соединить центры окружностей прямой и тогда по теореме Фалеса l3, l4 и данная прямая параллельны. Anonymous, 2010-06-08
Учите геометрию.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которая заключена между ними.
Значит, угол(уг.)1=уг.2 так как уг. 2 равен половине хорды, накоторую опирается уг.1 (вписаный угол).
С углами 2 и 3 - аналогично.
И имя мне - Легион
st61, 2010-06-09
Пардон, забыл добавить в свой комментарий спереди цитату "блин, если принять что l1 и l2 проходят через центры..". А вообще, если принять неверную посылку, то можно доказать что угодно 
Олег, 2010-07-28
Что-то я не вижу ответа, там же сказано "доказать"
А предположения "если бы проходили через центр" неуместны, ибо в условии такого нетуигорь, 2010-09-07
хорошая задача?, 2010-09-25
а по моему, всё просто ?, 2010-09-25
54@rh, 2010-10-21
то совсем не так решаетсяEROT, 2010-11-21
files mail ru SS306O?t=1
отсюда видно что угол Альфа=90-1 и сдругой стороны тот же угол=90-3 отсюда следует что угол 3=1,
Рус, 2010-12-01
а нельзя ли поподробнее, почему 1=2, а 2=3???Рус, 2010-12-01
Всё понятно, хорошая задача!Bruno, 2010-12-28
Утверждение что угол 3 = углу 4 - излишне. Раз 1=2 а 2 =3 то 1 =3 и прямые папралельны... Малиновский, 2011-01-20
Лучше подумайте над такой задачей:
доказать что AI*IW=2*R*r
R-радиус описаной окружности над треугольником АВС
r-вписаной
I-инцентр
W-точка пересечения прямой с описай окружностью.Прямая проходит через вершыну А, треугольника АВС и через I.
Очень тажелая задача, кто докажет смело может идти на олимпиаду по геометрии! Максим, 2011-02-10
Есть теорема,что угол который между касательной и хордой равный половине дуги,которая находиться всередине его.Seymur Amirmetov, 2011-02-28
Если визуально представить линиSeymur Amirmetov, 2011-02-28
Если визуально представить продолжения линий l1 и l2 то можно увидеть что они пересекаются. При этом линии л3, л4 становятся верхним и нижними гранями трапеции, а насколько я знаю, они паралельныvoronenkotg@gmail.com, 2011-03-19
Можно ли как то даказать через подобие этих отрезков? Кирилл, 2011-03-24
по одинаковым углам у основания треугольников, используя свойства двух секторов образованных двумя касательными.Student, 2011-04-23
1) Надо к линиям |3 и |4 провести перпендикуляр
2) Если угол проведенного перпендикуляра к линиям |3 и |4 состовляет 90 градусов, то они параллельны что и требовалось доказать)))) из условия параллельности!!!zvezdochka, 2011-06-10
можно решать по разному. но проще:продолжить линию l3 вправо, от неё вниз провести линию под углом 90 градусов к линии l4.Оба угла равны 90 градусов, следовательно линии параллельны. Что и требовалось доказать.Всё доступно и понятно. Умничать не надо.Mari, 2011-08-18
угол 3=углу 2, т.к. угол 2 вписанный опирается на дугу,т е равен половине градусной меры этого угла, а угол 3 -угол между касательной и секущей (там есть св-во таких углов) тоже равен половине градусной меры данной дуги,а дуга одна и та же,следовательно углы равны. угол 1 вообще равен полу разности градусных величин отсекаемых дуг.Тоже не очень ясно откуда взяли,что угол1=углу 2TOMKA, 2011-08-24
ya toje ne ponala,a otkuda vidno,wwto ugol 1 =uglu 2???i ugol 2=uglu3?esli oni ravni to i sootvetstvenno,i ugol 1=uglu3Михаил, 2011-09-02
Для тех, кто не понимает:
существует теорема, которая изучаеться в школе и гласит, что угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду.
таким образом угол 1=2, 2=3.Ирина, 2011-09-28
Продлить I3 и I4, построить перпендикуляры к ним и измерить длину этих перпендикуляровОльга Трофимцева, 2011-10-04
Можно так: у обеих окружностей ест общая хорда. В каждую окружность вписаны треуголники, опирающиеся на эт общую хорду (еёнадо дорисовать).все вписанные в окружность углы, опирающиеся на одну и ту же хорду являются равными! То есть угол между L2 и L3 равнен углу между l2 и L4. Дальше учтем то, что углы лежащие накрест друг от друга между общей хордой и хордами l3 и l4 тоже равны. Ну и пости все... Получаем два разных треуголника, одна из сторон которых - общая, и два угла у которых одинаковы... ну и дальше мелочи - дело пустяковое...МистерХ, 2011-10-12
Все очень просто - нужно построить секущую между l3 и l4 - получится 2 угла, опирающихся на димаетры. Эти 2 угла по 90 градусов - следовательно прямые параллельные, т.к. эти углы - внутренние накрест лежащие - 7 классАнтон, 2011-12-24
Задача очень понравилось, простенькая, но интересная.)
Спасибо.Benedict, 2012-02-02
моразм!тто, 2012-02-10
поскольку л1 ил2 встречаються в точках соиденения кругов а дуги в соответствие ровны то угол л2л3 ровняеться углу л1л4 и тогда л1л2л3л4 паралелогам и л3//л4.
Минутная задача)юля, 2012-02-22
чсывасва?, 2012-04-07
отличное решение
можно было сразу написать:
Ответ
l3 и l4 - параллельны
всеНе математик, 2012-09-13
Зачем усложнили доказательство? Если угол 3 и угол 1 равны, то линии I3 и I4 параллельны т.к. они под одним и тем же углом пересекают прямую Damagex, 2012-11-12
По моему все предельно просто если известно что линия 1 и линия 2 проходят через центры окружностей.fgdu, 2013-06-04
Угол 1 = углу 2
Угол 2 = углу 3
Угол 3 = углу 4 все просто легчайшая задачаarsen, 2013-10-05
l4 и l1 пересекаются в A
l2 и l4 в B, l3 и l2 в C а
l3 и l1 в D. Будем работать с дугами. <CBD=дуга (BD) /2
( В большой окружности)
<BAD= дуга (BD) /2
=> <BAD=<CBD=a
Точно так же докажем что
<BCD=<BDA=b
<DBA=180-a-b
<CBA=b+(180-a-b)=180-a
<BCD=a
=>
<CBA+<BCD=180 => CD||ABarsen, 2013-10-05
l4 и l1 пересекаются в A
l2 и l4 в B, l3 и l2 в C а
l3 и l1 в D. Будем работать с дугами. <CBD=дуга (BD) /2
( В большой окружности)
<BAD= дуга (BD) /2
=> <BAD=<CBD=a
Точно так же докажем что
<BCD=<BDA=b
<DBA=180-a-b
<CBA=b+(180-a-b)=180-a
<BCD=a
=>
<CBA+<BCD=180 => CD||AB
Доказано.
Прошу ответить на mail
правильно или нет.Адольф, 2013-10-22
Вот вам решение:
Рассмотрим гомотетию фигуры {Ω1,l1,l4} в {Ω2,l2,l3}. Углы при гомотетии сохраняются, значит l4 || l3smehsumy, 2014-04-17
по геометрии точно что угол 1 и угол 3 равны, от куда извесно что угол 1 и 2 равны.Disput, 2015-03-18
Тут же можно просто приставить линейку с прямым углом к 13-14 и если они ложатся на прямой угол, то они параллельны)
А если прямой угол не ляжет ровно на них, то условие задачи вводит в заблуждение и задача не подлежит решению, так как является провокацией)Aleksandr, 2015-10-11
Приведенный текст нельзя считать доказательством, т.к. логика стоящая за утверждениями не описана.sgaas, 2018-01-04
да вы все додыкиАндрей, 2019-10-03
Задача интересная. Никто не привел достаточно убедительных доказательств. А всего то нужно знание условий подобия треугольников, признаки равнобедренных треугольников и что сумма углов треугольника равно 180 градусов... развязывайте 
И не путайте других - касательная к одной окружности пройдет через центр другой окружности только в исключительных случаях... как-то такSof, 2019-12-04
Не понятно как доказать 
