Форум умных людей

10!! - 8!!

Так как 10-и значное число состоит из всех цифр, то оно в добавок делится на 9, тоесть в итоге на 99999.

Получаем n*99999, где n 5-и значное число. Обозначим его за abcde

abcde*99999 = abcde*(100000 - 1) = abcde00000 - abcde =
=abcd(e-1)(9-a)(9-b)(9-c)(9-d)(9-(e-1))

В итоге получили, что число имеет вид
abcdf(9-a)(9-b)(9-c)(9-d)(9-f)

Все цифры разбиваются на пары (a и 9-a): (0,9); (1,8);(2,7)(3,6);(4,5)
В первых пяти цифрах числа может быть только одна цифра из пары, а другая цифра занимает место во вторых пяти цифрах числа (причем точно такоеже место как и первая цифра).
Найдём количество таких чисел.
На первом месте может стоять одна из 10-и цифр (10 возможностей)
На втором уже одна из 8-и цифр (удалили первую цифру и её пару) (8 возможносте)
На третьем одна из 6-и
На четвертом одна из 4-х
На пятом одна из 2-х
На остальных пяти позициях цифры определяются однозначно.
Итого 10*8*6*4*2 = 10!!

Осталось только вычесть количество нами составленных чисел, у которых на первой позиции поставился 0 (так как это уже не 10-и значное число). Их будет соответсвтенно 8*6*4*2 = 8!! (так как 0 и 9 мы уже поставили в число на первое и 6 места).

Итого 10!! -  8!!

(N-1)!/2

для 4 получается (4-1)!/2 = 3 варианта

12
43

12
34

13
42

7777-1/2

6. 15?

Выясним радиус окружности, касающеся параболы, в зависимости от высоты центра. Т.е. если центр имеет координаты (0,h), то какой будет радиус R.

уравнение окружности имеет вид:

x^2 + (y - h)^2 = R^2.
Нам достаточно нижней полуокружности, так как если окружность и касается параболы то только в ней:
         ________
y = -\/R^2-x^2 + h

Графики касаются друг друга, значит в точке касания у них совпадают касательные к ним, т.е. производные функций в точке касания совпадают
             __________
y' = x / \/R^2 - x^2
y' = 2x (производная параболы)
     __________
x/ \/R^2 - x^2 = 2x
  __________
\/R^2 - x^2  = 1/2
        _________
x = \/R^2 - 1/4
                                                                                   _________
Производные у двух функций совпадают в точке x = \/R^2 - 1/4

Также значения функций в данной точке должны совпадать

подставля данную точку в уравнение нижней полуокружности получаем
y = -1/2 +h

Подставля в уравнение параболы:
y = R^2 -  1/4

Приравнивая правые части получаем

R^2 - 1/4 = h - 1/2

R^2 - h  + 1/4 = 0

Теперь для  окружности #2
h = 0,5*2 + R_2
получаем уравнение
(R_2)^2 - R_2 - 3/4 = 0
Откуда R_2 = 3/2

Для окружности #3
h = 2*0,5 + 2*3/2 + R3 = 4 + R_3
Получаем уравнение
(R_3)^2 - (R_3) - 15/4 = 0
R_3 = 5/2

Ну а двльше возникает предположение, что радиусы увеличиваются на еденицу, которое (предположение) подтверждает  мат. индукция.

20

Нужно вспомнить свойства четных/нечетных чисел. 
1: при сложении или вычитании четных чисел получается четное число (10+32=42; 22-10=12).
2: при сложении или вычитании нечетных чисел получается четное число (13+15=28; 17-9=8)
3: при сложении или вычитании четного и нечетного чисел получается нечетное число (15+14=29; 31-10=21)
4: при умножении/делении четного на четное или четного на нечетное получается четное число.
5: при умножении/делении нечетных чисел получается нечетное число.
Теперь решение. 100 и 50 - четные числа. т.е., на что бы мы их ни умножали (в целых числах), они останутся четными. Значит, исходная сумма четная.
Андрею Крутому выдали 1999 купюр. Среди них достоинством в 1$, 5$, 25$. Чтобы получить четную сумму из этих купюр, их должно быть четное количество. Но их количество - 1999 купюр, а 1999 - число нечетное, значит, и выданная сумма нечетная.
Исходная сумма - четная, а выданная - нечетная, т.е., отличается от исходной по крайней мере на 1.
Стало быть, Андрея Крутого обсчитали.

плюс13чел=плюс12дев+плюс1поц

не знаю, правильно ли мое рассуждение, выраженное математически,
пусть  n- абсолютное изначальное количество мальчиков, а х- количество прибывших, то
(n+х)/(7*n+13)<n/7*n
n пренебрегаем,
(1+х)/20<1/7
х=1, т.о. при любом изначальном количестве швей, прибавляется только 1 мальчик, соответственно количество девочек увеличится на 12.

все решение строилось мною исходя из суммы всех 5 сумм:13+15+16+20+22=86
3(а+в) +2(с+d)=86
а+в=16
...

а=7
в=9
с=6
d=13

42 кг

нес 20кг., осталось 5кг.

допустим 1000000(взято как random) концентрических окружностей с диаметрами:
d1=1
d2=0.99999
d3=0.99998
.....
диаметры, да и количество окружностей, имхо, можно подобрать так, чтоб вышла нужная сумма

Если рассмотреть касание двух очень больших окружностей так, что их дуги малого радиуса рассматриваем как прямые, угол между которыми 1градус, то можно между ними вписать касающуюся обе прямые окружность, площадь которой меньще криволинейного треугольника.
Sтреугольника=1/2*a^2*sinB
B=1градусу, а=например 10
Sтреугольника=1/2*10^2*0.017=0,85
высота его Н примерно равна так же 10
основание треугольника В=примерно 2*r круга=2*S/Н=0,17
r=0,17/2=0,085
S круга=0,0226
S сегмента примерно =S круга/2=0,0113
S кривого треугольника=0,85-0,0113=0,84

Если взять две окружности радиусом R и одну окружность радиуса r, то площадь криволинейного треугольника будет равна
          __________
S = R\/2Rr + r^2 - R^2*arccos(R/(R+r)) - r^2*arcsin(R/(R+r))

Если подставить R=kr
               _____
S=r^2 (k\/2k+1 - k^2*arccos(k/(k+1)) - arcsin(k/(k+1)))

уже при k=25 выражение в скобках будет больше пи.

Со скорость 40 км/ч автомобиль проедет 1/3 км. До переключения на зеленый светофора он должен ехать со скоростью 40*3*( член нечетной последовательности чисел).
Т.к.самая высокая скорость в мире — 1229,78 км/ч на наземном управляемом транспортном средстве — реактивном автомобиле (Thrust SSC) была показана англичанином Энди Грином 15 октября 1997 г., то максимальная скорость наземного транспорта для данных условий = 40*3*9=1080 км/ч.
Для реального автомобиля=120км/ч или 360 км/ч.

1р09к

4,20кг. по 6,50р./кг.

2 кг по 12=60 т.е. соответственно 6=30 кило

3,15кг по 8,(6)
4,20кг по 6,50
6,30кг по 4,(3)
8,40кг по 3,25
12,60кг по 2,1(6)

Пусть яблоки стоят (Х+Y) руб. за 1 кг, где X - целая часть, Y - дробная часть. Масса купленных яблок равна (M+N) кг, где M - целая часть, N - дробная часть. Купленные яблоки стоят:
(X+Y)(M+N)=XM+YM+XN+YN. По условию XM=24; XN=1,2; YM=2. Недостающее слагаемое получаем из предыдущих трёх: YN=(XN*YM)/(XM)=(1,2*2)/24=0,1. Итого 27,3 руб.

a_n+1 = (Х/a_n² + 2a_n)/3;

проверил все возможные целочисленные углы между часовой и минутной стрелками от 0^o до 180^o:
136 из них встречаются 2 раза
7 из них встречаются 1 раз
38 из них встречаются 0 раз

у занявшего 3 место=4 или 3,5 очка, т.к. идет розыгрыш 21очка:1место=5, 2место=4,5, 3 место=4, 4 место=3, 5место=2, 6место=1,5, 7место=1 или 1место=5, 2место=4,5, 3 место=3,5, 4 место=3, 5место=2,5, 6место=2, 7место=0,5
Т.е.  Петя, судя по распределению нецелых баллов, проиграл занявшему 3 место

1007 ушей: 2014+1, 2013+2 и т.д.
а если каждой длины лапши по 2014 шт, 1007*2014

Обанкротилось предприятие, при его расформировании сотрудников просто выгнали на улицуне выплптив зарплату, они понятно тут же пикеты, плакаты майдан. В конце концов после привлечения силовых структур, решили согласится на предложение администрации получить не деньгами, а хотябы выпущенной продукцией.
Вы как один из лидеров пикетчиков пошли на переговоры и получили от администации такую информацию
- На складе лежит 2000 единиц готовой пподукции - лицензионные китайские часы, стоимость их(так уж вышло) на вещевых рынках города от 1 до 2000 баксов за штуку в зависимости от расцветки. Есть все расцветки.
Задача - разделить эти часы по группам с одинаковой стоимостью, чтобы хватило максимальному количеству рабочих ???
- Ясно, что часы на вес как материал не стоят ничего т.е. переплавка и продажа на вес неподойдет
 

30

1.выписал вряд все от 1 до 2014
2.отобрал 1,2013-левое и 2014-правое - 1чел залапшен
отобрал 2,2010 и 1012 - 2чел залапшен
3,2008 и 2011 - 3чел
...
всех у кого по 3 лапши получилось 556чел
3.потом из остатка стал отбирать по 4 лапши:
допустим
601,653-левое 603,651-правое
906,1007-левое 907,1006-правое
их получилось 85чел
4.шесть штук лапши остались невостребованными:
{557,857,912,967,1001,1077}

весь процесс занял без малого 4 часа ;-)

30

Вычислим время, необходимое камню, чтобы при начальной скорости 20 м/сек подняться на высоту 10 м. Решая квадратное уравнение по формуле: (http://physiclib.ru/books/item/f00/s00/z0000038/pic/000254.jpg)  получим два корня: t1 = 3,75 сек, t2 =0,33 сек. Таким образом, камень будет на заданной высоте дважды - первый раз через 0,33 сек (подъем) и второй - через 3,75 сек (падение).

имхо, очень даже не школьная!

Жуткой, темной полночью... :skull:

:ideagirl: :ideagirl: :ideagirl: :ideagirl:

Скорость экспресса относительно рейсового автобуса равна 1,5 скорости экспресса. Следовательно, движущийся рейсовый будет встречать экспрессы с интервалом, в 1,5 раза меньшим, чем стоящий.
15/1,5=10 мин
120/10=12 встреч

Всего было сыграно 3 круга.
А - 14 14   2
В -   3   3 14
С -   2   2   3

за 4 взвешивания.

#1.   (1гиря+35)=|=(36)
#2.   (1гиря)=|=(1)  (1 из той части, что 35)
#3.   (1гиря+1)=|=(2)  (2 снова из той же части, которая уже 34)
остаток в вышеуказанной части =32.

1 слива=0,5 солдата
100 - 1 солдат + 0,5солдата=50-0,5 солдата+ 1 презерватив
отсюда 1 презерватив=50гр

+3

3 км/ч

2. 5000 и 15000. Один ушел за 4500, другой за 16500.

3. 721

Тогда 301.

3) - 91

1. 7421*653
4. 65+339+342+343=1089
          339+342+343=1024

6 дней працював остальные буи пинал

16 целых и 2/3 дней работал, 13 целых  и 1/3 дня отдыхал.