Форум умных людей

//скрытый текст, требуется сообщений: 52//

Из 5 карт обязательно будут 2 карты с одинаковой мастью. Рассмотри 2 случая.

•   В выбранных 5 картах в 2-х картах с одинаковой мастью нет 8-ки.

Поделим 13 номиналов карт (от 2-ки до Т) на области следующим образом.

Z|2  3  4  5  6  7 | 8 | 9  10  В  Д  К  Т|Z ,
   -----------------       --------------------
            Х                      У

где карты от 2-ки до 7-ки образуют область х, карты от 9-ки до Т – область у, Z  - виртуальная область за пределами карт.
Допустим, что карты с одинаковой мастью это А и В.

Договоренные правила:
1.   Если А,В Є х (или А,В Є у), то первой говорим карту, которая дальше находится от области Z;
2.   Если А Є х и В Є у (или А Є у и В Є х), то первой говорим карту, которая которая находится ближе к области Z;
3.   Последовательность, в которой нужно назвать 2-ую, 3-ю и 4-ую карты имеет 6 вариаций, которые определим: abc=2 или T, acb=3 или К, bac=4 или Д, bca=5 или В, cab=6 или 10, cba=7 или 9 (8-ка отсутствует по предположению).

Рассмотрим следующие варианты.
   
1. Аи В лежат в области х. Пусть карта А находится ближе к области Z, чем В. Для наглядности примем А=3♠, В=4♠.   
Согласно правилу 1, первой говорим карту В=4♠. Надо указать на карту с номиналом 3, что дает последовательность acb. Но что выбрать второму фокуснику, 3-ку или короля??  Второй фокусник выберет 3-ку, так как это соответствует правилу 1, а если выбрать короля – не будет работать правило 2.
2. Аи В лежат в разных областях – х и у. Для наглядности примем А=К♠, В= 4 ♠.
Тогда, согласно правилу 2, первой говорим карту К♠, что ближе к области Z. Надо указать на карту с номиналом 4, что дает последовательность bac. Что выбрать, 4-ку или даму?? Второй фокусник выбирает карту с номиналом 4, так как это соответствует правилу 2, а если выбрать даму – не будет работать правило 1.
3. Если А Є х и В Є у (или А Є у и В Є х) и при этом А и В находяться на одинаковом расстоянии от области Z, то не важно какую из карт назвать первой, так как они взаимозаменяют друг друга по расстоянию до области Z.



•   В выбранных 5 картах в 2-х картах с одинаковой мастью есть 8-ка.

В этом случае, если в других трех картах тоже есть еще 2 одинаковые масти, то есть 2 варианта:
   1. 2. В этих картах присутствует 8-ка.
   2. В этих картах отсутствует 8-ка.
1. При наличии восьмерки (уже вторая), фокусник просто говорит первой карту с номиналом 8, что означает, что последняя карта тоже будет восьмеркой. И далее тремя картами (2-ой, 3-ей и 4-ой) задает масть восьмерки, называя 4-ую в масть 5-ой. Пятую карту второй фокусник назовет: номинал – 8, масть – масть 4-ой карты.
2. При отсутствии 8-ки в масти первый фокусник фокусируется на этой масти и руководствуется 1 случаем (В выбранных 5 картах в 2-х картах с одинаковой мастью нет 8-ки).

Рассмотрим вариант, когда в других трех картах нет 2-х одинаковых мастей (имеем три совсем разные масти). Для наглядности примем А=8♠, В=9♠, С=9♣,D=9♥, E=9♦.  В этом случае у фокусника есть выбор объявления первой карты, при этом если он скажет «черную масть» первой (крест либо пика), то пятой картой будет карта, лежащая в области х; если он скажет первой красную масть (буба или чирва), то пятой картой будет карта, лежащая в области у; 8-ку первый фокусник назовет второй, третьей или четвертой по счету. Второй фокусник, услышав 8-ку и карту той же масти, что и восьмерка, определяет, что дело имеет со 2-ым случаем.
Договоренность: Последовательность, в которой нужно назвать 2-ую, 3-ю и 4-ую карты имеет 6 вариаций, которые определим: abc=2 или T, acb=3 или К, bac=4 или Д, bca=5 или В, cab=6 или 10, cba=7 или 9.
5-ой картой будет карта недостающей масти (в 5 картах 4 масти + 8-ка) и определенного номинала (определим по порядку объявления 2,3,4 карт), и лежащая в области х, если первая названная карта «черной масти» или в области у – если первая названная карта «красной масти».
Итак, в примере первой картой называем «красную масть» (показываем карту 9 – лежит в области у), например 9♥. Далее показываем последовательность cba=7 или 9. Имеем: 2-ая карта - E=9♦, 3-я карта - С=9♠, 4-карта - А=8♠. Последовательность второму фокуснику указывает на номинал, масти указывают на недостающую.

СПАСИБО за внимание!  :) как же все-таки сложно…

Задача общего вида:
Из какого количества  карт (X) можно определить произвольно выбранные К+1 карт по предложенным К картам?
Рассмотрим два подусловия:
1. Жесткое ограничение: выбранные К карт из К+1 карты перемешиваются случайным образом. Т.е. порядком следования этих карт невозможно воспользоваться.
2. Выбранные К карт из К+1 карты не перемешиваются и можно воспользоваться порядком.
Первое подусловие проще.
Решение в первом случае.
Существует А = Х!/((Х-(К+1))! * (К+1)!) сочетаний К+1 карты из Х карт
Существует В = Х!/(Х-К)! * К!) сочетаний К карт из Х карт.
Чтобы К картами можно представить К+1 карту А должно быть равно В.
Поскольку числители у А и В равне, надо приравнять знаменатели.
Чтобы (Х-К)!*К! = (Х-(К+1))!*(К+1)!, необходимо, чтобы Х-К = К+1 (тогда Х-(К+1) = К) и получаем равенство. Отсюда Х=2К+1

Как и в первом случае:
Существует А = Х!/((Х-(К+1))! * (К+1)!) сочетаний К+1 карты из Х карт
Существует В = Х!/(Х-К)! * К!) сочетаний К карт из Х карт.
Но кроме того, поскольку можно можно пользоваться порядком следования карт, то эти показанные К карт (из К+1) можно представить К! способами
Отсюда равенство имеет вид: А = В * К!
О чём говорит это равенство?
О том, что каждое из А сочетаний (К+1) из Х можно однозначно представить одним из В сочетаний К из Х, предсталенное одним порядком из К! порядков.
То есть:
Х!/((Х-(К+1))!*(К+1)!) = (Х!/((Х-К)! * К!))*К!.
 В правой части К! сокращается и мы получаем (Х-(К+1))!*(К+1)! = (Х-К)!
(Х-К)! = (Х-(К+1))!*(Х-К), т.е. (Х-(К+1))!*(К+1)! = (Х-(К+1))! * (Х-К)
Отсюда: (К+1)! = Х-К, или: Х = (К+1)! + К
При К=4 имеем Х = 5! + 4 = 124 
Конечно закодировать вручную 124 карты - жизни не хватит, но комп это может сделать.
Я вручную это сделал для К=2.
При К = 2 получается Х = 8 и эти 8 карт я кодировал почти день...