Форум умных людей

 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x  2 x 4 x 30 x 64  = 15360
 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x  3 x 5 x 31 x 65 = 30950400                                                                                    =

 30950400 =  15360 x 2015



требуется найти пример с 2016
основное условие - равное количество множителей

например так

2*2*2*2*3*6*7=2016
3*3*3*3*4*7*8= 9*2016



думаю что Влад найдет и с 23  :beer:

ещё бы уточнить чему Именно равное

с 23 вряд ли; - оно ж простенькое
или в левую часть уравнения в произведение можно пихать не ток циферки, а и чиселки?, га?

а-ууууу, так можно?:
произведение 13-ти чисел:
1*1*6*7*7*7*8*8*12*12*12*13*13=38464118784
2*2*7*8*8*8*9*9*13*13*13*14*14=38464118784*13

или токо с цифрами?

и с числами тож :beer:

1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x2x4x20=160
2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x3x5x21=160x2016

Найти набор чисел, целых положительных все различные суммы ≤ 2015 года, таким образом, что:
- 2 и только 2 из них делятся на 2,
- 3 и только 3 из них делятся на 3,
- 5 и только 5 из них делятся на 5,
- 7 и только 7 из них делятся на 7,
- 11 и только 11 из них делятся на 11,
Среди всех множеств целых чисел, которые удовлетворяют этим условиям, найти те, в которых сумма условия-это минимум.

http://simplementenumeros.blogspot.com/2016/04/1442-championnat-international-ffjm-2015.html

у меня ввместо 154-ки 133-ка стоит
и 44-ка есть

5, 7, 11, 22, 25, 33, 44, 35, 49, 55, 77, 91, 99, 119, 121, 133, 143, 165, 187

У Mmonchi знач вариант оптимальнее
 :-[
 

Решите следующий ребус:

AB.BA
+
    .AD
=
CC.CC

Каждой букве соответствует определённая цифра.

.AD - это 0.AD?

нет

ребус очень непростой

 :help:
Кто-нить помнит как находятся члены последовательности ???
6 17 49 144 428 нужен следующий

Видимо a_{n+1} = 3*(a_n) - n

часы вам помогут

и такая вот :)


существует ли натуральное число, делящееся на 5¹ºº, 100 последних цифр которого не равны нулю.

Но не помогли мне ни Верка ни водка - с водки похмелье, а с Верки - что взять ?
но ежели часы тогда и сссс получить удаётся  :cool4:
23.32
+
    .28
=
00.00

 :beer:

Дк пять в сто первой подойдёт.
А если более чем 100-значное, - то пять в сто сорок четвёртой.

а-гааа
вы, наверное, имели ввиду "..ни одна из сотни последних цифр.."
так?

а менее чем 100-значное без н0лей подойдёт?

логика блондинкивмоейголове подсказывает что таких чисел бесконечно много
но доказать ???

Вот
Далеко не доказательство – скорее информация к размышлению

Умножая числа вда 2n-1 на 5¹⁰⁰ явно прослеживается закономерность:
1::в единицах напостой имеем 555  - длина периода (5) равна 1 !!
2::в десятках напостой 272727 - длина периода (27) равна 2 !!
3::в сотнях всегда 68136813681 днина периода (1368) равна 4 !!
4:: в тысячах (01345689) длина 8 !!
5:: (9753197542086420) длинной 16 !!
и т.д. 32, 64, 128,…

…
337*5¹⁰⁰=2658461250594809784237525265002989593998705686317407526075839996337890625
339*5¹⁰⁰=2674238468699230020345759836308645318592169815019587986171245574951171875
341*5¹⁰⁰=2690015686803650256453994407614301043185633943721768446266651153564453125
343*5¹⁰⁰=2705792904908070492562228978919956767779098072423948906362056732177734375
345*5¹⁰⁰=2721570123012490728670463550225612492372562201126129366457462310791015625
347*5¹⁰⁰=2737347341116910964778698121531268216966026329828309826552867889404296875
349*5¹⁰⁰=2753124559221331200886932692836923941559490458530490286648273468017578125
351*5¹⁰⁰=2768901777325751436995167264142579666152954587232670746743679046630859375
353*5¹⁰⁰=2784678995430171673103401835448235390746418715934851206839084625244140625
355*5¹⁰⁰=2800456213534591909211636406753891115339882844637031666934490203857421875
357*5¹⁰⁰=2816233431639012145319870978059546839933346973339212127029895782470703125
359*5¹⁰⁰=2832010649743432381428105549365202564526811102041392587125301361083984375
361*5¹⁰⁰=2847787867847852617536340120670858289120275230743573047220706939697265625
363*5¹⁰⁰=2863565085952272853644574691976514013713739359445753507316112518310546875
365*5¹⁰⁰=2879342304056693089752809263282169738307203488147933967411518096923828125
367*5¹⁰⁰=2895119522161113325861043834587825462900667616850114427506923675537109375
369*5¹⁰⁰=2910896740265533561969278405893481187494131745552294887602329254150390625
371*5¹⁰⁰=2926673958369953798077512977199136912087595874254475347697734832763671875
373*5¹⁰⁰=2942451176474374034185747548504792636681060002956655807793140411376953125
375*5¹⁰⁰=2958228394578794270293982119810448361274524131658836267888545989990234375
377*5¹⁰⁰=2974005612683214506402216691116104085867988260361016727983951568603515625
379*5¹⁰⁰=2989782830787634742510451262421759810461452389063197188079357147216796875
381*5¹⁰⁰=3005560048892054978618685833727415535054916517765377648174762725830078125
383*5¹⁰⁰=3021337266996475214726920405033071259648380646467558108270168304443359375
385*5¹⁰⁰=3037114485100895450835154976338726984241844775169738568365573883056640625
387*5¹⁰⁰=3052891703205315686943389547644382708835308903871919028460979461669921875
389*5¹⁰⁰=3068668921309735923051624118950038433428773032574099488556385040283203125
391*5¹⁰⁰=3084446139414156159159858690255694158022237161276279948651790618896484375
393*5¹⁰⁰=3100223357518576395268093261561349882615701289978460408747196197509765625
395*5¹⁰⁰=3116000575622996631376327832867005607209165418680640868842601776123046875
397*5¹⁰⁰=3131777793727416867484562404172661331802629547382821328938007354736328125
399*5¹⁰⁰=3147555011831837103592796975478317056396093676085001789033412933349609375
401*5¹⁰⁰=3163332229936257339701031546783972780989557804787182249128818511962890625
403*5¹⁰⁰=3179109448040677575809266118089628505583021933489362709224224090576171875
405*5¹⁰⁰=3194886666145097811917500689395284230176486062191543169319629669189453125
407*5¹⁰⁰=3210663884249518048025735260700939954769950190893723629415035247802734375
409*5¹⁰⁰=3226441102353938284133969832006595679363414319595904089510440826416015625
411*5¹⁰⁰=3242218320458358520242204403312251403956878448298084549605846405029296875
413*5¹⁰⁰=3257995538562778756350438974617907128550342577000265009701251983642578125
415*5¹⁰⁰=3273772756667198992458673545923562853143806705702445469796657562255859375
…

Основная масса цифр в каждом из периодов не нулевые.
Даже если б все цифры кроме одной были нулями,
то рано или поздно попался бы ряд удовлетворяющей длинны (в нашей задаче 100 последних) из ненулевых.

И ещё
показатель степени не играет роли (анаголично и с 5¹⁷, 5⁷⁴³).

 :beer: :beer: :beer:


БУМ СЧИТАТЬ ЧТО ЕСТЬ :beer:


вот заморочка из моих ранних

    9-10       сумма цифр этих 2 чисел кратна 2
129-130     сумма цифр этих 2 чисел кратна 4
169-170     сумма цифр этих 2 чисел кратна 8
? ? ? - ? ? ?  -  кратна 16

найти 2 наименьших последовательных числа

а если можно то и кратные 32

9 10 :2
19 20 :4
39 40 :8
39 40 :16
389 390 :32
19989 19990 :64
69999989 69999990 :128

 :beer: :beer:

в комнате с 8 углами сидят 8 мышек (1 мышка в 1 углу)
каждая мышка видит только 3 мышек
может ли кот найти место чтобы видеть одновременно 6 мышек?

Подозреваю, что форма комнаты, вернее, одна из сторон комнаты, имеет вид зигзага.

тепло :)

2-й этаж ???

И попробуйте меня теперь переубедить, что в комнате не 8 углов! :laugh: :crazy:

(http://s010.radikal.ru/i313/1610/3d/862611bdcb0b.jpg)

 :)
а ваша мышка 4 мышек видит :P
(http://savepic.ru/11836479.png)

можно усложнить
в 8 углах - восемь мышек
каждая видит 3 мышек
куда посадить кота что бы он видел всех 8 мышек

Семеныч! У вас тремор! Срочно в лес на восстановление охотничьих навыков , - стрелять по бутылкам!  :laugh:
(http://s45.radikal.ru/i107/1610/86/a09025d76ed7.jpg)

(http://savepic.ru/11811892.png)

или так/собственно аналогично/

(http://savepic.ru/11821111.png)

Семеныч, а ведь с тупыми углами всего получается в комнате 12 углов. В условии надо было как-то это устаканить (заострить):laugh:

8 углов +4 выступа :crazy: :haha2:

6*3-1=17; 17*3-2=49; 49*3-3=144; 144*3-4=428; 428*3-5=1279; ....

ЦЕПОЧКА НЕПОЛНАЯ :crazy:
и в другую сторону

2*3-0 =6

сумма каждых трёх идущих подряд чисел делится нацело на следующее за ними по часовой стрелке?

для 7     -    5 6 3 7 4 2 1.


есть ли еще?