Форум умных людей

Имеется две последовательности длинной 50 знаков каждая:
1) 00111110110100001100011111001100001001111011000100
2) 11111111111111111111111111111111111111111111111111
Одна из этих последовательностей - это запись результатов подбрасывания монеты (орел/решка), а вторая - просто последовательность из нулей и/или единиц такой же длины, как и первая.
Необходмо указать, какая из последовательностей является результатом бросания монеты. Если выбрать одну из двух предложенных последовательностей произвольно, то вероятность правильного ответа будет 1/2.
Можно ли увеличить шансы правильного ответа?

Если вопрос задан с позиции вероятности, то,  как не крути, для одной и другой последовательности вероятности выбора не изменятся. А если с позиции осознанного выбора, то на результат подбрасывания смахивает первая. Поэтому уж больно закономерная искусственная последовательность может визуально выдать настоящую, чем и облегчит, наверное, проблему выбора.

1я последовательность: если предположить, что орел- это 0, решка- это 1, то и "0", и "1" в данной последовательности встречаются 25 раз (25/50 и 25/50 или 1/2), то есть это и есть результат бросания монетки.

с другой стороны, монетка может быть фальшивой и выпадать будет только орел или решка, тогда 2я последовательность будет результатом бросания монетки
и еще "1" - это рузультат того, что монетка все-таки упала, а не застряла в воздухе :D, в этом случае, результатом бросания монетки, будет опять-таки 2я посл-ть

я почерпнул исходные данные к задаче здесь:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_закономерности
но вот чего не пойму, так это "Разрешение парадокса". наверное нужно было запостить в "Помогите решить", потому что ответа так и не знаю: можно ли увеличить шансы? если да, то как? ???

Перефразируя, парадокс заключается в том, что есть две группы людей, одна из которых несогласна со второй.
Можно ожидать от того же автора статей на тему "Парадокс Зерга и Террана", "Парадокс недожаренного и пережаренного мяса", "Парадокс Microsoft-Apple", "Парадокс nazva-smekalka", и множества других, не менее головоломных парадоксов.

т.е. нельзя однозначно сказать чья ТЗ верна?

Не так. Парадоксом(псевдопарадоксом) можно назвать ситуацию, в которой разные, с виду безупречные логические цепочки приводят к противоположным выводам. Или получаются контринтуитивные выводы из верных рассуждений. Но никак не то, что на одну и ту же ситуацию люди имеют разные точки зрения, как уверяют в вики.

По сабжу - поставьте более четко вопрос. Если игрок, предлагающий угадывать и самостоятельно пишуший последовательность (2) всегда будет выкидывать подобные, бросающиеся в глаза фортеля вроде ряда из 50-ти единичек, то вероятность угадать случайную последовательность будет много больше 50% - C(25, 50)/2^50 >> C(50, 50)/2^50; если ему разрешить во второй строке писать что угодно, то он может всегда вписывать монеточную последовательность, и угадывающий никак не сможет с вероятностью более 50% выбирать из двух одинаковых правильную.
Конкретный вид последовательности угадывающего не должен интересовать, интересовать должно только попадает ли последовательность в статистические уроды, взяв, к примеру, два параметра - количество единичек, и их центр тяжести. Хотя (1) и (2) равновероятны, (1) есть подмножество здоровых последовательностей, а (2) - встречающихся раз в сто лет уродов.

мне нужно это всё переварить... тайм-аут для ТС :whiteflag:

Если не указано откуда взялась вторая последовательность, ответа нет. Может, она получена тем же путем, что и первая. Если же вторая последовательность придумана человеком, то значительно вероятнее, что последовательность №1 является результатом бросания монеты. Конечно, обе последовательности могут выпасть при бросании монеты с одинаковой вероятностью, но случайно придумать последовательность №1 куда менее вероятно, чем №2.

Парадокс закономерности в википедии плохо объяснён. Я объясняю его так:
Пусть одна последовательность - это броски монеты, другая -  компьютер наугад записал последовательность из цифр 1 и 0. Какая из них есть запись бросков монеты, если учитывать, что монеты и записи компьютера для цифр 0-орел и 1-решка равновероятны. Оба варианта имеют равную вероятность это математика. Если рассчитывать математически до броска, то вероятность выпадения каждой из последовательностей одинакова 1/2^n, где n- кол-во бросков. Парадокс, в примере автора заключается в том, что заменив компьютер на человека большинство из угадывающих думают, что только человек может записать все 1, т.к. интуитивно думают, что вероятность выпадения только решки очень-очень-очень мала, а выпадение орлов с решками неизбежно, хотя они и выпали в определённой последовательности.

Вероятность двух последовательностей одинакова, но задача поставлена по-другому: "какая из последовательностей является результатом бросания монеты". Парадокс парадоксом, а задача вполне решабельна.

Вероятность выпадения 50 решек/орлов из 50 равна 1/2⁵⁰~10^-15
Вероятность выпадения 25 решек/орлов из 50 равна (50!/ 25! * (50-25)!) * 0,5²⁵  * 0,5²⁵ ~ 0.1
Т.е. вероятность, что первая последовательность и есть результат подбрасывания монеты = 0.1/(0.1+10^-15)~0.99999999999999

Нифига подобного! Вероятность равна 0.5 Если бы над дали данные, что в первом случае выпало по 25 орлов и решек, а во втором - 50 решек, то твой ответ был бы правильным. Но нам дана вполне определенная последовательность!

0.5 - это вероятность, вычисленная на основе того, что последовательности равновероятные
0.99999... - это вероятность того, что из двух последовательностей первая является результатом бросания монеты

Давай пойдём путём практики. Я сейчас на свой рабочий стол бросил монету 10 раз. Даю два варианта
1) 1001011010
2) 1111111111
Какую из последовательностей я только что выбросил?

Можешь сам бросить монету 10 раз и дать два варианта: один верный, второй все единички. Ставлю 100 баксов, что я угадаю последовательность.

Давай не будем переходить на частности, а будем чистую теорию рассматривать.

В твоем вопросе - 50/50

На самом деле здесь два разных процесса, один из них вероятностный (математика) и вероятность выбора из двух последовательностей 1/2, а другой — вполне сознательный, выбор человека из того, что написано другим человеком, здесь из того, что верятность выпадения всех единиц очень мала следует, что её написал человек.

Пойдём другим путём. Даю десять последовательностей: одна верная, девять - нет.
1) 1110111111
2) 0010000000
3) 1011111111
4) 1101111111
5) 1000110110
6) 1110111111
7) 1000000000
8) 1111111011
9) 0000010000
10) 0010000000

Теоретическая вероятность, что одна (любая) из них - результат эксперимента = 0.1
Теперь предлагаю одному форумчанину выбрать одну последовательность, а остальные девять себе забирает Умник. Вероятность того, что Умник угадает = 90%. Поставит ли Умник 100 баксов на свой выигрыш?
Я утверждаю, что вероятность выигрыша Умника в данном случае 3%. Неужели это частности?

В данной задаче, поставленной автором спрашивается именно какая из последовательностей является результатом бросания монеты (или записи человеком), следовательно в ней рассматривается сознательный выбор и шансы на угадывание выбрав все 1 (что её записал человек) значительно больше.

Как человек, я не стану ставить 100 баксов. Просто страшно))) Но любая машина поставила бы.

Давай так: Я поставлю 10 спасибок на то, что если ты мне выделишь ЛЮБЫЕ 513 комбинаций против твоих 511, последовательность будет одна из тех, которые ты мне предоставишь. Вероятность моего выигрыша больше.

Даже так: мои комбинации - 0000000000 и 1111111111, ты выбираешь себе любую другую. После этого начинаешь кидать кубики.

Ты путаешь задачи. Ты мне предлагаешь угадать комбинацию до эксперимента, а я тебе - после эксперимента. Это многое меняет.

Так в этом, как я понял, и заключается псевдопарадокс.

Если угадывать последовательность до или после эксперимента, то все последовательности абсолютно равны не взирая на соотношение орлы/решки.
Т.е. если один игрок загадал 1111111111, а второй 1010101010, то вероятность выигрыша абсолютно равна и парадокс здесь работает.

Но если выбирать последовательность из группы, в которой одна последовательность - результат эксперимента, то свои шансы на выигрыш можно повысить. Парадокс неприменим.

Но конкретный алгоритм пока придумать тяжело.
Ведь из вариантов 1111100000 и 0100101000 второй более вероятный, хотя отношение орлы/решки в нём 3 к 7.

Почитал статью на Википедии и готов поспорить с авторами.

Твое мнение я понял.
Но вот с этим:
несогласен. Обоснуй.

Вероятность обеих последовательностей равны, естественно. Но  опять же вернёмся к результатам бросания монеты.
1) 1111100000
2) 0100101000
Угадать какая из последовательностей - результат эксперимента.
Лично я выберу вторую. В первой слишком уж невероятная комбинация из за длинных цепочек повторений.
Другими словами при разбиении последовательности на более мелкие, отношение орлы/решки не должно сильно колебаться.

Вот-вот, получается, что эта задачка на личный выбор, нужно просто угадать.
"Лично я" могу считать, что 2*2=5.

И к чему это?
Я же сказал, что алгоритма выбора для увеличения шансов не знаю. Догадываюсь лишь, что в оценке участвует отношение орлов/решек, а также изменение отношения при разбиении последовательностей на более мелкие.

Кстати наиболее вероятная комбинация это 4 к 6, а комбинации 5 к 5 и 3 к 7 почти равновероятны.

В чём различие между двумя задачами?

Вариант 1
Какая из последовательностей является результатом бросков монеты: 1011111110 или 1001011010?

Вариант 2
Какая из последовательностей является результатом бросков монеты: последовательность с отношением 2 на 8 или последовательность с отношением 5 на 5?

Нам дана одна последовательность из группы 0 на 50 и одна последовательность из группы 25 на 25. То, что они конкретизированы, ничего не меняет абсолютно.

Во-первых, нужно условиться, что монета не является фальшивой, т.е., что у нее есть и решка, и орел. Во-вторых, что подкидывание совершается совершенно случайно без какого-либо вмешательства на изменение результата (например, если постараться, то можно подкидывать так, чтобы выпадал только орел или решка).

При ВЫБОРЕ одной из этих двух последовательностей, вероятность правильного выбора, действительно равнялась бы  1/2. Также само, если бы из двух шариков разных цветов (например, фиолетового и красного), нужно было выбрать красный, например. К-во благоприятных исходов делить на к-во общих = 1/2. Но это, что касается вероятности самого ВЫБОРА, когда мы не знаем правильный ответ.

Отвечая на вопрос "Можно ли повысить шансы на правильный ответ?", стоит сказать, что можно: нужно идти путем другого мышления (не вероятностного), а путем естественной логики. Ведь здесь речь идет не о двух процессах, а о множестве, поэтому стоит рассмотреть их отдельно друг от друга, и тогда станет очевидно, что вероятность того, что первая последовательность является записью результатов подбрасывания монеты намного выше, примерно в 10^8 раз.

Это само собой разумеется.
Вот как раз логика + вероятностный подход.
Предлагая выбрать верную последовательность из двух вариантов
1) 00111110110100001100011111001100001001111011000100
2) 11111111111111111111111111111111111111111111111111
по сути предлагается выбрать между
1) один из вариантов группы 25 на 25
2) один из вариантов группы 0 на 50
Вероятность выпадения одной из комбинации 25 на 25 ~ 0.112
Вероятность выпадения одной из комбинации 0 на 50 ~ 0.000000000000002
Т.е. то, что первая комбинация верная это ~ 99.99999999999841%
Всё логично и по формулам вероятности.

Зато комбинаций 25 на 25 ровно во столько же раз больше.

Ок. Давай по-порядку.

Или ладно. Устал я.

Непонятно - что здесь непонятного...
Вероятность выпадения каждой из этих последовательностей - одна и та же и равна 2^-50.
Но есть также и понятие "образа последовательности" и если каждую из предложенных последовательностей сравнить с образом случайной последовательности орлов и решек, то первая - будет-таки соответствовать этому образу, а вторая - нет.
Лет 30 назад мне попадалась статья по стратегии игры в "Спортлото" где рекомендовалось выбрать последовательность типа 1,2,3,4,5,6 (6 из 49) и объяснялось, что такая стратегия (до появления статьи, естественно :)) имеет преимущества.
Предлагаю всем подумать - а о каких преимуществах может идти речь.

вероятность выигрыша та же, а сумма (в случае выиграша) больше? если так, то в данном примере с "Спортлото" вряд-ли выигрыш при 123456 будет больше, чем при 1357911 например. или я не прав?

Вероятности те же, но делить выигрыш не придется, потому что никто другой похожую комбинацию не выберет.
P. S. Если не ошибаюсь, в «Зигзаге удачи» или каком-то другом советском фильме была выигрышная комбинация 1,2,3,4,5,6.

Да, примерно так :)
И выигрыш 3-х, 4-х, 5-и будет тоже бОльший.
Т.е. лототрон не обманешь, но ведь он не единственный, кого можно обмануть :)