Форум умных людей

На доске n x n очень просто расставить 2n-2 слонов так, чтобы никакие два не атаковали друг друга. А сколькими способами можно это сделать?

зависит от числа n.

Да, а как именно?

Показать скрытый текст?

А нет.

перевернутые или зеркальные расстановки считаются за одну?

Слоны у нас не пронумерованы? Не нужно считать (2n-2)! для каждого способа расстановки?

Нет, все слоны тождественны. Расстановки отличаются только их взаимным расположением.

Да нет, проще.

Нет, намного проще.

Еще проще.

Ну раз еще проще, то одним способом. А именно
Показать скрытый текст

Уже ближе.

Та не.

Да, но нужна формула.

Ты садист  :). От Семеныча заразился?))) ;)
Показать скрытый текст

Да нет. Просто к истине стремлюся.
И это близко, но не оно. Формула совсем простая.

 :wall: :wall: :wall:Показать скрытый текст Проще уже некуда )))

Ну совсем уже близко! Еще чуть-чуть осталось!

И так нет.

2ⁿ-это всего
без учета симметрий 2^n-3+2^[(n-3)/2]

moonlight, вы правы! :bravo: Это у меня ошибка! >:(

В поле 1х1 - 2 слона,
В 2х2 без учёта симметрии сколько получается?

А как в 1х1 два слона залезли? :o
2^2-3+2^[(2-3)/2]=2^-1+2^[-1/2]=1/2+1/2=1

Первое: по формуле 2 в энной, тогда в поле 1х1 будет 2 слона.
Второе: два в степени 1/2 это sqr2, или я что то путаю?

1. Для n=1 эта формула не действует.
2. Там два в степени целая часть от  -1/2, а это равно 2^-1=1/2.

Эта формула вроде бы верна для всех n>=0
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\inline%20\left%20[%20\frac{1+{2}^{n-1}+{2}^{\left[\frac{n+1}{2}%20\right]}}{4}%20\right%20])