Форум умных людей

Существуют ли два таких простых числа p и q , что pq+555p и pq-555q- точные квадраты ?

как решить не знаю, но перебором от 1 до 10000 нашел p=2, q=557.

p(q+555) точный квадрат и p - простое. Значит есть ещё один дклитель p. Тоесть
q + 555 = np
или q = np - 555
Аналогично
p - 555 = mq
p = mq + 555

Получили
q = np - 555
p = mq + 555

Откуда q = nmq + (n-1)*555
Отсюда следует, что n = m = 1 (иначе выражение справа будет больше q)

Итак
p = q + 555
Если q - простое больше двух, то p будет четное больше 555 и, следовательно, не простое.

Получили q = 2, p = 555 + 2 = 557.

Значит, выходит, это единственное решение?

да

Скажите, точный квадрат может являться отрицательным числом? Или нужно добавить
слово арифметический, чтобы получить мнимый квадрат?

Точный квадрат может быть отрицательным числом. И не только квадрат, - любая n-я степень.
В данном случае в условии задачи надо было добавить "арифметический" чтобы никакой проффесор математических наук не придирался. Но здесь нет таких, не правда ли, мы то понимаем друг друга, и не демагогизируем по поводу некорректных условий, так?

 :no:
Демагогия- не флуд, а подкоп к истине,- какашки в сторону автора и корректности)).
И бросаются ими, открою вам, Влад, секрет, здесь все))
А на счет отрицательности ответа у меня закралась мысль практически сразу после публикации этой задачи, т.к. других решений не было.

Не, не все бросаются, и вы сами это прекрасно знаете.
Это всё вопрос здержанности.

Значит вы приравниваете сдержанность к закрытию глаз на неточность в формулировке задачи?
По-вашему, можно пренебрегать мелочами в условиях к заданиям?

В данном случае приравниваю сдержанность к нежеланию лезть на рога начинать ненужные споры.
На разного рода форумах неточности в формулировках задач не редкость, и это никому не мешает, почти.
"Пренебрегать мелочами нельзя" - скажет любой математик, решая любого рода важные задачи, и доказывая любого рода теории.
Пренебрегать мелочами можно, если это рядовая задача на рядовом форуме, и все интуитивно понимают, что имеет ввиду автор.
Просмотрите свои задачи, запущенные на форуме, и ответьте:
Все условия корректны?
Кто-нить тыкает пальцем на то-то и то-то?

Конечно тыкают! И это правильно! Если ОБОСНОВАННО что-то не так, надо соглашаться и поправлять. Форум может быть рядовым, но не МЫШЛЕНИЕ! Как говорится в подписи одного из форумчан: "Надо расти над собой."))

Неправильно тыкать, НЕПРАВИЛЬНО!
Можно уточнять, выяснять обстоятельства, НО НЕ ТЫКАТЬ!
Мышление может быть
нерядовымлояльногуманным,
а может быть
нерядовымкардинальнорадикальным.
снн, поймите Показать скрытый текст