|
Название: Великий комбинатор Отправлено: Ванька Жуков от Октябрь 03, 2014, 12:46:32 Остап Бендер, рассказывая о шахматном сеансе в Васюках, рассказал, что во время шахматной партии с Одноглазым у него возникла позиция, в которой на каждой из 30 диагоналей оказалось нечётное число фигур. Прав ли он был?
Название: Re: Великий комбинатор Отправлено: снн от Октябрь 06, 2014, 11:52:53 кроме нечто подобного, у меня ничего не выходит ???
о-пустая клетка х-фигура в центре доски на перекрещивании 2 больших диагоналей стоит фигура)) ( О.Бендер шутит) х о о о х х х х х о о о о о о о х о о о о о о о х о о о о о о о х о о о о о о о х о о о о о о о х о о о о о о о х х х х х о о о х Название: Re: Великий комбинатор Отправлено: Ванька Жуков от Октябрь 06, 2014, 12:34:52 А вот решение.Всего диагоналий 30. Половина из них белые, другая- чёрные. Рассмотрим диагонали одного цвета. Их 15. Условно назовём "плохими" (не удовлетворяющими "условию Бендера") диагонали, содержащие чётное количество фигур, а хорошими - нечётное. Когда доска пуста, все 15 рассматриваемых диагоналей - "плохие". При добавлении фигуры на какое-то из принадлежащих им полей, меняется статус сразу 2-х диагоналей, но чётность количество "плохих" всегда остаётся той же - то есть остаётся нечётное число диагоналей, содержащих чётное количество фигур. Следовательно, всегда будет судествовать не менее одной "плохой" диагонали для набора диагоналей каждого цвета.
|