|
Название: Квадратик Отправлено: Робинзон от Январь 18, 2015, 20:11:07 Квадрат разбит на 81 квадратик, 8 из которых покрашено в красный цвет, а остатальные – в синий. Из квадрата вырезают полностью синий прямоугольник (или квадрат). Какую наибольшую площадь может гарантировано иметь этот прямоугольник? Резать можно только по линиям сетки.
Новая вариация этой задачи, посложнее. На этот раз синий квадрат 11x11, но в нем покрашено только 4 красных клетки. Из квадрата вырезают полностью синий прямоугольник (или квадрат). Вопрос тот же - какую наибольшую площадь может гарантировано иметь этот прямоугольник? Название: Re: Квадратик Отправлено: fortpost от Январь 18, 2015, 20:15:35 А где ж там белые?
Название: Re: Квадратик Отправлено: Муслим от Январь 18, 2015, 20:25:11 А где ж там белые? А нету!Название: Re: Квадратик Отправлено: семеныч от Январь 18, 2015, 20:33:49 ну покрасили :)
а с обратной стороны то квадратик белый :crazy: Название: Re: Квадратик Отправлено: fortpost от Январь 19, 2015, 10:55:03 72
Название: Re: Квадратик Отправлено: Робинзон от Январь 19, 2015, 18:09:31 Неправильно. Разъясняю условие. Пусть ответ - это число s. Тогда для любой конфигурации 8 красных клеток можно вырезать синий прямоугольник площади не меньше s. В тоже время есть конфигурация 8 красных клеток при которой нельзя вырезать синий прямоугольник площади больше s. Сразу говорю, что ответ меньше 72=81-9 :)
Название: Re: Квадратик Отправлено: dektig от Январь 19, 2015, 18:26:58 10 при
* * * * * * * * * * : * * * * * : * * * * * : * * * * * * * * * * * * * * * : * * * : * * * * * * * * * * * * * * * : * * * * * : * * * * * : * * * * * * * * * * где : - красные квадраты Название: Re: Квадратик Отправлено: Димыч от Январь 19, 2015, 18:52:36 # # # # # # # # #
# * # # # * # # # # # # # # # # # # # # # * # # # * # # # # # # # # # # # * # # # * # # # # # # # # # # # # # # # * # # # * # # # # # # # # # # Так что 9 (9 в любом случае будет, т. к. есть строка и столбец свободные) Название: Re: Квадратик Отправлено: dektig от Январь 19, 2015, 18:55:41 А ведь верно! 9!
Название: Re: Квадратик Отправлено: Димыч от Январь 19, 2015, 19:26:43 Кстати, дошло, что 3×3 тоже исключить невозможно (можно разбить весь квадрат на 9 таких и хоть 1 будет свободен).
Название: Re: Квадратик Отправлено: vlad от Январь 20, 2015, 08:47:19 О чём тут речь?
Фортпост прав - 72. Название: Re: Квадратик Отправлено: Робинзон от Январь 22, 2015, 10:41:16 vlad, я же объяснил условие задачи,читайте выше. Хотя, Димыч уже решил задачу.
Название: Re: Квадратик Отправлено: Муслим от Январь 22, 2015, 20:09:50 О чём тут речь? В условие надо добавить "... при любом расположении красных кавдратикав"Фортпост прав - 72. Название: Re: Квадратик Отправлено: Димыч от Январь 26, 2015, 07:37:37 Во второй задаче 25.
Название: Re: Квадратик Отправлено: Робинзон от Январь 26, 2015, 20:47:38 Димыч, а можно хотя бы пример? (хотя он очевиден) и план доказательства?
Название: Re: Квадратик Отправлено: Димыч от Январь 26, 2015, 22:33:21 Я могу доказать, что есть ровно 2 решения (с точностью до симметрии) и в остальных случаях максимум будет не меньше 28. Но нужно картинки нарисовать для наглядности. В общем там 4 этапа: сначала оставляем для каждого красного квадратика прямоугольник 3×4, потом сокращаем его вдвое (на этом этапе уже появляется синий квадрат 5×5 в центре), потом еще раз вдвое, и в конце находим решения. Сейчас лень расписывать.
|