Форум умных людей

Исследовать и построить график данной функции. Очень нужно у меня никак не получается прошу помагите!
y=3x-e^(-2x)


1. Область определения D(y).
2. Четность, нечетность функции.
3. Периодичность
4. Точки пересечения с осями.
5. Экстремумы и интервалы монотонности.
6. Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
7. Асимптоты функции.
8. График функции.
9. Область допустимых значений E(y) функции
Очень нужно

(http://s019.radikal.ru/i612/1501/39/23e01eb2c346.jpg)

y=3x-e^-2x


1. Область определения D(y).
D(y)=(-∞; +∞)

2. Четность, нечетность функции.
f(-x)=3(-x)-e^-2(-x)=-3x-e^2x≠f(x)≠-f(x) - функция общего вида (ни четная, ни нечетная)

3. Периодичность.
f(x)≠f(x+T) ни при каком Т>0 - функция непериодическая

4. Точки пересечения с осями.
с осью Oy: x=0 → y=-1
с осью Ox: y=0 → 3x-e^-2x=0 → x≈0.216

5. Экстремумы и интервалы монотонности.
y'=3+2e^-2x; y'=0 - корней нет (экстремумы отсутствуют)
-∞<x<+∞ → y'>0 - функция возрастает

6. Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
y''=-4e^-2x; y''=0 - корней нет (перегибы отсутствуют)
-∞<x<+∞ → y''<0 - функция выпукла

7. Асимптоты функции.
Вертикальных асимптот нет (отсутствуют точки разрыва)
Горизонтальные асимптоты
lim f(x)=lim 3x-e^-2x=∞ - горизонтальных асимптот нет
^{x→∞        x→∞}
Наклонные асимптоты
k=lim f(x)/x=lim (3x-e^-2x)/x=lim (3-e^-2x/x)=3
     ^{x→∞             x→∞                  x→∞}
b=lim (f(x)-kx)=lim (3x-e^-2x-3x)=lim -e^-2x=0
     ^{x→∞                  x→∞                     x→∞}
Наклонная асимптота y=3x

8. График функции.

(http://s005.radikal.ru/i209/1501/05/3da817cb5651.gif)

9. Область допустимых значений E(y) функции
E(y)=(-∞; +∞)