Форум умных людей

1. Дана доска 2014*2014, в которой её некоторые клетки (но хотя бы одна) покрашены в черный цвет. Оказалось, что в каждом квадрате 3*3 доски четное число черных клеток. Какое наименьшее и наибольшее число черных клеток могло быть?

min 900482
max 3605955

Нет, неправда.

min 1800964
max 1802978

2014/3=671+1 ( краевая клетка)
Нарисуем часть доски 2014*2014 с 1й краевой клеткой, допустим 10*10.

Отражаем минимальное количество черных клеток - "

* * * * * * * * * *
* " * * " * * " * *
* * " * * " * * " *
* * * * * * * * * *
* " * * " * * " * *
* * " * * " * * " *
* * * * * * * * * *
* " * * " * * " * *
* * " * * " * * " *
* * * * * * * * * *
"=[10/3]^2*2=18 и по аналогии на доске 2014*2014
минимальное количество черных клеток= [2014/3]^2*2=900482

Отражаем максимальное количество черных клеток - *

* * * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * " * * " *  * " *
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * " * * " *  * " *
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * " * * " *  * " *
* * * * * * * * * *   
*=10*10 - [10/3]^2=91 и по аналогии на доске 2014*2014
максимальное количество черных клеток= 2014*2014 - [2014/3]^2= 3605955

Максимум правильно, а минимум всего 1342.

но как?!?!?!
доска ведь 2014*2014!
минимум выходит 900482.

Достаточно на одной линии 2 через 1. В квадратах, пересекающих линию, будет 2, в остальных 0.

Ну, да, верно; если считать 0 парным числом.

Но, всё таки, Димыч, надо согласиться и с тем, что не все считают 0 парным.

Димыч прав. По определению, число называется четным, если оно делится на 2. Но 0 ведь делится на 2!