Форум умных людей

1. В один прекрасный летний день барон Мюнхгаузен рассказывал своим друзьям, среди которых было много математиков, о своих приключениях. Один из его друзей, математик, решил задать барону вопрос:

- Барон Мюнхгаузен, как вы думаете, есть ли два числа, таких, что их сумма - точный квадрат, а сумма их кубов - четвертая степень натурального числа?

Немного подумав, барон ответил:

- Несомненно.

2. Другой математик тоже спросил Мюнгхаузена:

- Барон, как вы думаете, есть ли шестизначное число, такое, что это число -  квадрат, а число, составленное из его первых трёх цифр на 1 меньше трёхзначного числа, составленного из его трех последних цифр?

На это барон ответил:

-  Я думаю, что таких чисел не больше трёх.

Какие ответы барона были правдивыми, а какие - ложь?

3. Третий математик тоже решил задать барону вопрос:

- Есть ли такие натуральные числа a, b, c, d, e, f , такие, что

(a+b+c+d+e+f) : (1/a+1/b+1 /c+1 /d+1 /e+1/f) = 2012?

Барон, подумав около 10 минут, ответил:

- Думаю, что нет.

P.S. Помните, Барон Мюнхгаузен никогда не врёт !

Подсказка:Показать скрытый текст

2.  эт шо типа    328329 =573²



это что выходит математики должны помнить 683 шестизначныхквадрата чисел?

семеныч только помнит два

еще

183184

третий лень искать

см.

http://www.naturalnumbers.org/PS-1000.txt

Ура нашел!
528529= 727^2
и еще
715716=846^2

семеныч, можно применить некие соображения, которые НАМНОГО облегчают поиск
Я решил добавить ещё одну задачку.