|
Название: Дьюдени Отправлено: vlad от Май 21, 2015, 15:38:57 Пообсуждаем?
Для начала вот: #1-Исследование пустыни 9 участников экспедиции (каждый на автомашине) встречаются на восточной окраине пустыни. Они хотят исследовать её внутренние районы, двигаясь всё время на запад. Каждому автомобилю полного (содержащего 1 галлон бензина) хватает на 40 миль пути. Кроме того, он может взять с собой ещё 9 канистр бензина по галлону каждая (но не больше). Целые канистры можно передавать с одного автомобиля на другой. На какое максимальное расстояние исследователи могут проникнуть в пустыню, не создавая складов топлива, необходимого для возвращения назад? Не смотря на последнее условие, у Дьюдени эта задача решается давая участникам экспедиции бензин на возврат (на восток в начало пути) ??? А если б участники экспедиции и вправду были камикадзе, то как далеко бы уехал последний? Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Май 21, 2015, 19:43:48 считать и расстояние которое прошли пешком и ползком твои камикадце :crazy:
Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Май 22, 2015, 00:57:02 1) Предположим, на расстояние 16 канистр.
Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad от Май 22, 2015, 07:15:13 У меня побольше расстояние
Щас перепроверю не ошибся ли я Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad от Май 22, 2015, 07:36:30 Почти на каждом перевале идёт передача канистр от одного или двух ко всем другим по максимуму, и тот один остаётся в пустыне с пустым баком. Мой победитель зашёл дальше чем 640 миль.
Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Май 22, 2015, 08:03:56 Почти на каждом перевале идёт передача канистр от одного или двух ко всем другим по максимуму, и тот один остаётся в пустыне с пустым баком. Мой победитель зашёл дальше чем 640 миль. Он не может остаться с пустым баком. Иначе он не вернётся назадНазвание: Re: Дьюдени Отправлено: vlad от Май 22, 2015, 08:05:31 Так ведь на то он и камикадзе.
Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Май 22, 2015, 10:28:46 Предположим на 235/9 канистры.
Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad от Май 22, 2015, 11:53:23 А как ты решал?
У меня выходит 1080 миль. Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Май 22, 2015, 12:54:54 У меня получилось больше
10/9 + 10/8 + 10/7 + ... + 10/1 = 71290/2520 канистр. Что составляет 1 131,5873015873 миль. Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad от Май 22, 2015, 13:23:46 Исходя из того, что передаются только целые канистры, решал так:
0-я миля: 10-10-10-10-10-10-10-10-10 40-я миля: 9-9-9-9-9-9-9-9-9 40-я миля (после передачи): 10-10-10-10-10-10-10-9-2 80-я миля: 9-9-9-9-9-9-9-8-1 80-я миля (после передачи): 10-10-10-10-10-10-10-2 120-я миля: 9-9-9-9-9-9-9-1 120-я миля (после передачи): 10-10-10-10-10-10-4 160-я миля: 9-9-9-9-9-9-3 160-я миля (после передачи): 10-10-10-10-10-7 200-я миля: 9-9-9-9-9-6 200-я миля (после передачи): 10-10-10-10-9-2 240-я миля: 9-9-9-9-8-1 240-я миля (после передачи): 10-10-10-10-5 280-я миля: 9-9-9-9-4 280-я миля (после передачи): 10-10-10-10 320-я миля: 9-9-9-9 320-я миля (после передачи): 10-10-10-6 360-я миля: 9-9-9-5 360-я миля (после передачи): 10-10-10-2 400-я миля: 9-9-9-1 400-я миля (после передачи): 10-10-8 440-я миля: 9-9-7 440-я миля (после передачи): 10-10-5 480-я миля: 9-9-4 480-я миля (после передачи): 10-10-2 520-я миля: 9-9-1 520-я миля (после передачи): 10-9 ну, дальше совсем всё всем ясно с 1040-й по 1080-ю милю последний из могикан спалит свои остатки топлива. Название: Re: Дьюдени Отправлено: Димыч от Май 23, 2015, 00:42:50 Очевидно, Дьюдени имел ввиду, что машины должны вернуться назад, но для возвращения нельзя устраивать склады. Но можно частично обойти это ограничение — никто не запрещает использовать сами машины в качестве складов. Если считать, что на окраине пустыни можно неограниченно пополнять запасы бензина, можно уехать гораздо дальше. У меня получается 1640 миль с возвратом и 2040 миль без возврата.
Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Май 25, 2015, 07:48:22 2040?!?!
а по подробнее, Димыч? Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Май 25, 2015, 13:27:01 #2-Три различные цифры
Профессор предложил студентам найти все числа, составленные из трёх различных цифр, каждое из которых делится на квадрат суммы своих цифр. Так, в случае числа 112 сумма цифр равна 4, квадрат её равен 16 и 112 делится на 16, но, к несчастью, 112 составлено не из трёх различных цифр. Сумеете ли вы найти все возможные решения задачи? 10 подходящих. Усложняем: - число не 3-значное, а 6-значное; - степень суммы цифр не 2-я, а 4-я. 1 подходящее. Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Май 26, 2015, 14:40:58 #2-Три различные цифры 8-512Профессор предложил студентам найти все числа, составленные из трёх различных цифр, каждое из которых делится на квадрат суммы своих цифр. Так, в случае числа 112 сумма цифр равна 4, квадрат её равен 16 и 112 делится на 16, но, к несчастью, 112 составлено не из трёх различных цифр. Сумеете ли вы найти все возможные решения задачи? 10 подходящих. Усложняем: - число не 3-значное, а 6-значное; - степень суммы цифр не 2-я, а 4-я. 1 подходящее. 9-162,243,324,405,810 11-605 18- 648,972 Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Май 26, 2015, 15:24:05 ну как без 13
ну чуть побольше 13 - 2704 4225 Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Май 26, 2015, 16:49:33 390625 = (3 + 9 + 0 + 6 + 2 + 5)4
Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Май 27, 2015, 10:09:22 #2-Три различные цифры 8-512Профессор предложил студентам найти все числа, составленные из трёх различных цифр, каждое из которых делится на квадрат суммы своих цифр. Так, в случае числа 112 сумма цифр равна 4, квадрат её равен 16 и 112 делится на 16, но, к несчастью, 112 составлено не из трёх различных цифр. Сумеете ли вы найти все возможные решения задачи? 10 подходящих. Усложняем: - число не 3-значное, а 6-значное; - степень суммы цифр не 2-я, а 4-я. 1 подходящее. 9-162,243,324,405,810 11-605 18- 648,972 :beer: Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Май 27, 2015, 10:10:17 Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Май 27, 2015, 10:22:31 #3-Цифры и простые числа.
Используя каждую из 9-ти цифр один и только один раз, составить простые числа, сумма которых была бы наименьшей. Приведём пример. Четыре простых числа 61,283,47,59 содержат все девять цифр по одному разу, их сумма равна 450, однако её можно существенно уменьшить. Модификация: А если поискать не наименьшую сумму, а такую, которая была бы кратна каждому из тех простых, что её составляют? Влад уже 3 часа ищет, безрезультатно :( Засомневался в существовании решения Умные люди помогите, а? Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Май 27, 2015, 11:48:41 Модификация: А если поискать не наименьшую сумму, а такую, которая была бы кратна каждому из тех простых, что её составляют? Сумма трёх разлчных простых чисел не может быть кратно каждому Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Май 27, 2015, 12:20:54 Но из этого разве следует, что сумма 4-х (или больше) не может быть кратна каждому?
Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Май 27, 2015, 12:33:30 Модификация: А если поискать не наименьшую сумму, а такую, которая была бы кратна каждому из тех простых, что её составляют? Прочитал неправильно Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Май 27, 2015, 12:44:48 Зато ЯУЗНАЛ что
"Сумма трёх разлчных простых чисел не может быть кратно каждому" Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Май 27, 2015, 13:52:36 Для двух и четырёх тоже
Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Май 27, 2015, 14:52:19 И для пяти невозможно
А больше пяти тем более невозможно. Итого, не существует такой комбинации простых чисел Название: Re: Дьюдени Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Май 27, 2015, 20:44:57 И для пяти невозможно :ogo: И это не смотря на отсутствие вначальном вопросе слова "различных" ????А больше пяти тем более невозможно. Итого, не существует такой комбинации простых чисел Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Май 28, 2015, 07:59:36 А если не сумма, а произведение?
Шутю! :crazy: Ты доказывал как-то на счёт суммы больше 3-х, или перебирал прогой первые n? Поделишься? Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Май 28, 2015, 11:11:39 Если сумма чисел кратно простому числу, то сумма оставшихся чисел тоже кратно этому простому числу
Для n=4 Пусть a<b<c<d a<>2 так как b+c+d кратно a, но b+c+d нечетно. a+b+c < 3d и нечетно. Тогда a+b+c = d, а сумма S=2d b+c+d > 3a и нечетно. Следователно b+c+d = (2k-1)*a. А S = 2k*a Получили 2d = 2k*a. При этом a<> 2 и a<>d. Название: Re: Дьюдени Отправлено: і от Май 28, 2015, 11:13:27 -
Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Май 29, 2015, 17:07:40 Очевидно, Дьюдени имел ввиду, что машины должны вернуться назад, но для возвращения нельзя устраивать склады. Но можно частично обойти это ограничение — никто не запрещает использовать сами машины в качестве складов. Если считать, что на окраине пустыни можно неограниченно пополнять запасы бензина, можно уехать гораздо дальше. У меня получается 1640 миль с возвратом и 2040 миль без возврата. Димыч, а-ууу! Объясни, га? Название: Re: Дьюдени Отправлено: Димыч от Май 30, 2015, 01:46:33 Я считал, что канистры можно использовать только целиком, нельзя часть перелить в бак, а часть оставить. Иначе можно и побольше выжать, наверное. Машина может довезти канистру на 180 миль, отдать другой и вернуться назад. Поэтому можно получить полностью загруженную машину на 180 милях, используя 1 вспомогательную (лишние полканистры всегда можно слить или сжечь ездой туда-сюда). Каждая дополнительная машина добавляет еще 180 миль, при этом все вспомогательные машины возвращаются назад. 8 вспомогательных машин позволяют загрузить 9-ю на 1440 милях. Она может проехать еще 200 миль и вернуться назад.
Теперь без возвращения. С 1 вспомогательной машиной полностью загруженную вторую можно получить на 280 милях (подготовленная основная машина потратит 2,5 канистры, а вспомогательная довезет 3). С 2 вспомогательными — на 520 милях (основная с 360 использует 4 канистры, другая с 280 довезет 4). С 3 — на 720 милях. С 4 — на 920. Теперь вспомогательная машина уезжает на 20 миль дальше, чем основная, и основная становится ограничением, поэтому каждая следующая машина добавляет 180 миль. 5 — 1100, 6 — 1280, 7 — 1460, 8 — 1640. Ну и используя весь бензин 9-я уезжает на 2040 миль. Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Июнь 15, 2015, 14:02:48 #4-Три скатерти
Однажды за завтраком миссис Крэкхэм объявила во всеуслышание, что подруга подарила ей три восхитительные скатерти, все они квадратные со стороной 144 см. Миссис Крэкхэм попросила присутствующих назвать максимальные размеры квадратного стола, который можно покрыть всеми тремя скатертями одновременно. Скатерти можно класть на стол как угодно, лишь бы вся его поверхность оказалась покрытой. Ответ требовалось дать с точностью до сантиметра. Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Февраль 09, 2016, 14:37:23 Из 520 головоломок:
Цитировать 172. Равные периметры. Рациональные прямоугольные треугольники занимали воображение людей еще во времена Пифагора, задолго до нашей эры. Каждому школьнику известно, что стороны таких треугольников, выраженные обычно в целых числах, обладают тем свойством, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так, на рисунке в случае А квадрат 30 (900) плюс квадрат 40 (1600) равен квадрату 50 (2500); то же верно и в случаях В , С . Легко проверить, что у данных трех треугольников одинаковые периметры. Сумма длин всех сторон равна в каждом случае 120. Можете ли вы найти 6 рациональных прямоугольных треугольников с одинаковым (наименьшим из возможных) периметром? Эта задача не столь трудна, как головоломка «Четыре принца» из моей книги «Кентерберийские головоломки»[11], где требовалось найти четыре таких треугольника равной площади. ответов у меня куча всяких, но кто-нить знает как её решить? мне непосильна :-[ :-[ :-[ Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Февраль 09, 2016, 14:43:07 семеныч как то задавал да не дождался ответа
http://www.smekalka.pp.ru/forum/index.php?topic=1041.0 Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Февраль 09, 2016, 14:47:38 влад дождался ответа от калькулятора,
но это не радует луччче б решение кто-то дал Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Февраль 09, 2016, 15:01:26 ну пока дай ответы
а там и математики наши подтянутся :beer: Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Февраль 09, 2016, 15:06:11 вам, михо, такой по-душе будет:
1. 1386-1320-1914 2. 1470-1232-1918 3. 1540-1155-1925 4. 1595-1092-1933 5. 1680-990-1950 6. 1716-945-1959 7. 1848-770-2002 8. 1925-660-2035 9. 2079-420-2121 10. 2100-385-2135 11. 2145-308-2167 12. 2170-264-2186 13. 2200-210-2210 Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Февраль 09, 2016, 15:10:07 да уж
Дьюдени в гробу перевернулся :-X Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Февраль 10, 2016, 12:44:12 3,4,5=12
8,6,10=24 5,12,13 = 30 15,8,17 = 40 24,10,26= 60 7,24,25 = 56 21,20,29 = 70 35,12,37 = 84 НОК всех этих периметров 840 Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Февраль 10, 2016, 13:09:14 3,4,5=12 8,6,10=24 5,12,13 = 30 15,8,17 = 40 24,10,26= 60 7,24,25 = 56 21,20,29 = 70 35,12,37 = 84 НОК всех этих периметров 840 Поправка некоторые из тех треугольников подобные 3,4,5=12 5,12,13 = 30 15,8,17 = 40 7,24,25 = 56 21,20,29 = 70 35,12,37 = 84 195,28,197=420 399,40,401=840 Название: Re: Дьюдени Отправлено: Душечка от Февраль 10, 2016, 13:20:34 а почему вы подобные исключили? Они не могут входить в условие рациональности?
Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Февраль 10, 2016, 13:24:19 кароче, задача сводится к посику нужного количества пифагоровых троек;
потом к вычислению общего кратного для суммы каждой тройки. Название: Re: Дьюдени Отправлено: v-lad от Февраль 10, 2016, 13:30:26 а почему вы подобные исключили? Они не могут входить в условие рациональности? после умножения суммы каждой тройки (а+в+с) на число, нужное для общего (одинакового) периметра подобные тройки дадут идентичные треугольники. Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Февраль 10, 2016, 13:44:06 кароче, задача сводится к посику нужного количества пифагоровых троек; потом к вычислению общего кратного для суммы каждой тройки. На самом деле задача сводится к поиску подходящих периметров. А затем уже по периметру определяется треугольник. Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Февраль 12, 2016, 14:02:17 вам, михо, такой по-душе будет: У Дьюдени числа поменьше будут.1. 1386-1320-1914 2. 1470-1232-1918 3. 1540-1155-1925 4. 1595-1092-1933 5. 1680-990-1950 6. 1716-945-1959 7. 1848-770-2002 8. 1925-660-2035 9. 2079-420-2121 10. 2100-385-2135 11. 2145-308-2167 12. 2170-264-2186 13. 2200-210-2210 Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Февраль 15, 2016, 08:19:42 3,4,5=12 8,6,10=24 5,12,13 = 30 15,8,17 = 40 24,10,26= 60 7,24,25 = 56 21,20,29 = 70 35,12,37 = 84 НОК всех этих периметров 840 Поправка некоторые из тех треугольников подобные 3,4,5=12 5,12,13 = 30 15,8,17 = 40 7,24,25 = 56 21,20,29 = 70 35,12,37 = 84 195,28,197=420 399,40,401=840 Есть ещё поменьше последовательность: 3,4,5=12 5,12,13=30 15,8,17=40 9,40,41=90 63,16,65=144 15,112,113=240 НОК = 720 Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Февраль 15, 2016, 22:35:11 Ага, и у Дьюдени так!
Название: Re: Дьюдени Отправлено: Сема Швондер от Март 13, 2016, 10:33:32 А знаете что всем известный криптарифм SEND+MORE=MONEY составил тоже Дьюдени? Но об этом мало кто знает!
Название: Re: Дьюдени Отправлено: Сергей Андреевич Бирюков от Март 13, 2016, 16:58:07 я читал об этом. А вот новый вариант. SELL+MORE=MONEY! Не шлите больше денег а пускайте в оборот больше валюты! Это не Дьюдени, это уже я...
Название: Re: Дьюдени Отправлено: Сема Швондер от Март 16, 2016, 09:41:24 точно. продавайте валюту. 9244+1082=10326.Класс. это покруче Дьюдени.
Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Март 30, 2016, 17:51:42 А кто сможет найти 4 рациональных прямоугольных треугольника с одинаковой
(наименьшей из возможных) площадью? Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Март 30, 2016, 18:01:04 А кто сможет найти 4 рациональных прямоугольных треугольника с одинаковой Стороны рациональные? или целые(наименьшей из возможных) площадью? Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Март 30, 2016, 18:36:01 А кто сможет найти 4 рациональных прямоугольных треугольника с одинаковой Стороны рациональные? или целые(наименьшей из возможных) площадью? Название: Re: Дьюдени Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 30, 2016, 19:29:48 Лениво разгребать - один вид уже не нравится :angry:
(http://s009.radikal.ru/i307/1603/93/f6c727e7dcd5.jpg) Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Март 31, 2016, 08:31:32 А кто сможет найти 4 рациональных прямоугольных треугольника с одинаковой Стороны целые (вернее натуральные), а площадь - рациональное (вида m/n), так?(наименьшей из возможных) площадью? Тада n должно быть равным 2. А где мы найдём пифагорову тройку с двумя нечётными катетами? ??? Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Март 31, 2016, 10:09:46 А кто сможет найти 4 рациональных прямоугольных треугольника с одинаковой Стороны целые (вернее натуральные), а площадь - рациональное (вида m/n), так?(наименьшей из возможных) площадью? Тада n должно быть равным 2. А где мы найдём пифагорову тройку с двумя нечётными катетами? ??? Просто меня (как и вас, я так думаю) смущает рациональное в названии треугольников Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Март 31, 2016, 10:19:00 да,
надо у Фортпоста выяснить что Именно имеется ввиду под понятием национальности. 15/3-х и 17/3-х разные вещи! Название: Re: Дьюдени Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 31, 2016, 11:30:54 да, :-\ :-\ :-\ :roll: :roll: ??? ??? ???надо у Фортпоста выяснить что Именно имеется ввиду под понятием национальности. 15/3-х и 17/3-х разные вещи! Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Март 31, 2016, 11:51:53 мне и самому не всегда понятно какой частью тела думает Т9
Название: Re: Дьюдени Отправлено: снн от Март 31, 2016, 12:03:08 Если треугольники прямоугольные рациональные с целочисленными сторонами, то это Пифагоровы треугольники.
Необходимо генерировать пифагоровы тройки через формулы, приведенные выше Изделием, где S(http://upload.wikimedia.org/math/a/3/b/a3b6fbdd6c04c471e8c16858fc8aa97d.png), m и n- взаимно простые числа. Мне удалось выявить только два треугольника с площадью=210 со сторонами 20,21,29 и 12, 35,37 Вероятно, для четырех таких треугольников, площадь будет достаточно большой. Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Апрель 01, 2016, 13:57:11 А кто сможет найти 4 рациональных прямоугольных треугольника с одинаковой (наименьшей из возможных) площадью? А есть хоть одна такая четвёрка, Фортпост? У кого есть - убедительная просьба под спойлер (хочется самому найти)! У мня пока ток тройки. зы: вот прикольный треугольничек: 7407,9876,12345 (бОльший катет с гипотенузой красиво смотрятся) :beer: Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Апрель 01, 2016, 14:56:04 Точно есть.
Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Апрель 01, 2016, 14:58:20 :beer:
знач бум думать Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Апрель 04, 2016, 15:30:15 Нашёл вот две парочки
Соотношение площадей равно квадрату (а именно 4) Знач должны подойти (111,6160,6161) (231,2960,2969) и (140,1221,1229) (259,660,709) но не уверен минимальны ли ??? Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Апрель 05, 2016, 14:47:05 Во, оно! :beer:
Тока вторые два надо удвоить. Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Апрель 05, 2016, 15:05:54 мой TMT грит что эта четвёрка минимальную площадь имеет
а ещё он мне показал пятёрку знач должны быть и группы по шесть и более, вроде Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Апрель 05, 2016, 22:26:30 Дьюдени вот чего пишет.
Цитировать Каждому читателю стоит знать, что-если мы возьмем любые два числа m и n, то m2 + n2, m2 - n2 и 2mn будут тремя сторонами рационального прямоугольного треугольника. Здесь m и n называются производящими числами. Чтобы образовать три таких равновеликих треугольника, мы воспользуемся следующими простыми соотношениями, где m - большее число: mn + m2 + n2 = а, m2 - n2 = b, 2mn + n2 = c. Теперь, если мы образуем три треугольника с помощью трех пар порождающих чисел, а и b, а и с, а и b + с, то их площади окажутся равными. Это та самая небольшая задача, о которой Льюис Кэрролл писал в своем дневнике: «Сидел прошлой ночью до 4 часов утра над соблазнительной задачей, которую мне прислали из Нью-Иорка, «найти три равновеликих прямоугольных треугольника с рациональными сторонами». Я нашел два... но не смог найти трех!» Сейчас я приведу формулу, с помощью которой мы всегда по заданному рациональному прямоугольному треугольнику можем найти рациональный прямоугольный треугольник равной площади. Пусть z - гипотенуза, b - основание, h - высота, а - площадь данного треугольника; тогда все, что мы должны сделать, - это образовать рациональный прямоугольный треугольник с помощью производящих чисел z2 и 4a и привести каждую сторону к знаменателю 2z(b2 - h2), и мы получим требуемый ответ в целых числах. Ответ в наименьших целых числах на нашу головоломку такой: 518 1320 1418 280 2442 2458 231 2960 2969 111 6160 6161 Площадь в каждом случае равна 341 880 квадратным единицам. Я не стану здесь пoдробно показывать, как именно я получил эти числа. Однако я скажу, что первые три треугольника принцы получили описанным выше способом, отправляясь от чисел 3 и 4, которые приводят к порождающим парам 37, 7; 37, 33; 37, 40. Эти три пары чисел дают решение неопределенного уравнения a3b - b3a = 341 880. Если мы сможем найти другую пару чисел, то дело будет сделано. Этими производящими числами будут 56, 55, которые и приводят к последнему треугольнику. Следующий ответ, наилучший после данного, который мне удалось найти, получается из 5 и 6, порождающих производящие пары 91, 11; 91, 85; 91, 96. Четвертой порождающей парой будет 63, 42. Читатель поймет из того, что я сказал выше, что существует сколь угодно много равновеликих рациональных прямоугольных треугольников, стороны которых выражаются целыми числами. Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Апрель 06, 2016, 12:40:31 В вики в свойствах троек пишут что
- один из катетов кратный 3; - один из катетов кратный 4; Невнимательный чел может сделать вывод, что речь о разных катетах! эт бэд В Кванте ещё много лет тому уточнили, что эт может быть один и тот же! эт гуд зы: Ещё площадь тройки не может быть квадратиком! А кто докажет что она может быть любой нечётной степенью? Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Июль 13, 2016, 16:09:55 Девять различных цифр (исключая нуль) разбиваются на две группы: в первой из них трехзначное число умножается на двузначное, а во второй перемножаются два двузначных числа. Как, задает вопрос Дьюдени, аналогичным образом сгруппировать цифры так, чтобы произведение соответствующих чисел в обоих столбцах оказалось одинаковым и в то же время величина его была бы как можно больше.
Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Июль 14, 2016, 08:43:57 Подобрал вот такое:
158 32 ------ 316 474 ------ 5056 и 79 64 ------ 316 474 ------ 5056 так имелось ввиду?, чтоб произведения при умножении в столбик были идентичными? Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Июль 14, 2016, 22:14:54 Ага, так. Но это еще не максимум.
Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Июль 15, 2016, 12:28:41 В моём решении можно поменять местами 2и3, и 4и6;
но результат будет по-меньше. нетерпицца прогу сфарганить, но так не интересно бум думать... или хотяб подбирать... Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Июль 15, 2016, 14:31:26 В моём решении можно поменять местами 2и3, и 4и6;
но результат будет по-меньше. этобудет наименьшее значение :beer: есть и больше твоего :beer: Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Июль 23, 2016, 21:29:11 чуть переделанная :beer:
используя две дроби из трех получи 5 42/28 41/6 40/6 Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Август 15, 2016, 19:30:37 И как, здалися все?
Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Август 15, 2016, 19:39:01 :whiteflag: :whiteflag: :whiteflag:
Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Август 15, 2016, 20:20:56 532 98
14 76 ------ ------ 7448 7448 Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Август 15, 2016, 20:21:40 :beer: :beer: :beer:
Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Сентябрь 28, 2016, 02:37:20 Кто сможет найти все числа, у которых кубический корень совпадает с суммой цифр?
Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Сентябрь 28, 2016, 10:05:21 всмысле такие?
512 - 83 8 17 27 Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Сентябрь 28, 2016, 13:32:55 всмысле такие? Ага! Но есть и еще.512 - 83 8 17 27 Название: Re: Дьюдени Отправлено: zhekas от Сентябрь 28, 2016, 13:55:16 1 8 17 18 26 27 Название: Re: Дьюдени Отправлено: fortpost от Сентябрь 28, 2016, 14:30:40 Точно, они!!! :beer:
Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Сентябрь 29, 2016, 13:27:44 Кто сможет найти все числа, у которых кубический корень совпадает с суммой цифр? есть предложение заменить 3 (кубический) на другое число Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Сентябрь 29, 2016, 17:08:54 так что ли?
74 = 2401 Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Сентябрь 29, 2016, 17:28:11 можно и так :beer:
можно и так 13413 даёт сумму цифр 134 13513 96269 96369 Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Сентябрь 29, 2016, 17:55:37 :beer: :beer: :beer:
а в 2016 степени нет ничего? /шучу/ Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Сентябрь 29, 2016, 18:21:53 думаю есть
потом попробую Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Сентябрь 29, 2016, 18:29:36 идут Петрович и Семыныч
разговаривают что то Влад стал редко заходить на форум не болеет ли часом?- спрашивает Петрович Семеныч отвечает - так ведь 2016 Петрович говорит - мало информации Семеныч - ну дык ведь 2016 = 8*7*6*4*3/2*19 Петрович - ну теперь понятно почему а вам понятно? Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Сентябрь 30, 2016, 09:07:44 ???
Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Сентябрь 30, 2016, 15:43:54 идут Петрович и Семыныч разговаривают что то Влад стал редко заходить на форум не болеет ли часом?- спрашивает Петрович Семеныч отвечает - так ведь 2016 Петрович говорит - мало информации Семеныч - ну дык ведь 2016 = 8*7*6*4*3/2*19 Петрович - ну теперь понятно почему а вам понятно? 8*7*6*4*3/2*19 нет только 5 а пяти то нет ответ: аппетита нет ослаб не до форумов :crazy: Название: Re: Дьюдени Отправлено: vlad-31315 от Сентябрь 30, 2016, 16:14:15 апятито есть
времянито нет Название: Re: Дьюдени Отправлено: семеныч от Октябрь 03, 2016, 20:16:50 можно и так :beer: можно и так 13413 даёт сумму цифр 134 13513 96269 96369 ну далеко можно и не забираться 186 187 364 365 284 285 54 8 и 9 90 19 и 20 90 20 и 21 90 21 и 22 108 11 и 12 |