Название: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: General от Июль 22, 2015, 08:00:28 Всем привет! В день числа пи исполняется 7 лет моему сату и я возвращаюсь в форумную занимательную математику :)
Приглашаю поучаствовать вот в такой игре: Берём несколько первых цифр числа пи, расставляем между ними только знаки сложения, вычитания, умножения, деления и возвеления в степень, чтобы получить результат, как можно более приближённый к пи = 3,1415926535... Вот примеры первых нескольких выражений: 3 (погрешность 0,14159...) 3х1 (погрешность 0,14159...) 3+1/4 (погрешность 0,10840...) 3+1/4х1 (погрешность 0,10840...) 3+1/4-1/5 (погрешность 0,09159...) Можно продолжать тут, а можно сравнить с результатами моих контактовских друзей и участников с других формуов в теме конкурса на математическом блоге (http://evolventa.blogspot.com/2015/07/poigraem-s-cyframi-chisla-pi.html) Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: v-lad от Июль 22, 2015, 09:37:51 а так можно?:
3/(1+4)/(1+5)*92/65+3=3,1415 384615 384615 384615... погрешность 0,00005419... Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: General от Июль 22, 2015, 09:44:35 Скобки и объединение цифр я не включал в разрешённые приёмы, так как боялся, что формулы будут выглядеть однообразно:
3+1/(выражение, как можно более близкое к 7,0625...) или 3+(число, составленное из n первых цифр после запятой числа пи)/(выражение из соатльных цифр, как можно более близкое к 10^n) Но у вас очень красивая формула, можно будет отдельно сравнить результаты, полученные по расширенным правилам. Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: v-lad от Июль 22, 2015, 10:03:56 Скобки и объединение цифр я не включал в разрешённые приёмы, так как боялся, что формулы будут выглядеть однообразно: 3+1/(выражение, как можно более близкое к 7,0625...) или 3+(число, составленное из n первых цифр после запятой числа пи)/(выражение из соатльных цифр, как можно более близкое к 10^n) Но у вас очень красивая формула, можно будет отдельно сравнить результаты, полученные по расширенным правилам. на том и основа моего решения: 92/65=1,415... далее надо было добиться 10-1; максимум что смог эт 3/5/6=0,1 зы: будем думать дальше Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: семеныч от Июль 22, 2015, 13:29:27 да со скобками было бы легко
набрал 355 да и разделил на 113 :beer: Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: v-lad от Июль 22, 2015, 13:34:54 да со скобками было бы легко а сколько циферок из π после запятой было использовано?набрал 355 да и разделил на 113 :beer: Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: семеныч от Июль 22, 2015, 13:37:52 многа :beer:
вот только для 22/7 (3*1+4+1+5+9)/(2*6-5) Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: семеныч от Июль 22, 2015, 13:49:53 вот на соседнем форуме аноним нашел
может Владу будет как подсказка 3+1/4+1/5/9*2*6+5+3+5/8-9=3.141(6) а семеныч- пас спасибо генералу за хорошую тему :beer: :beer: :beer: Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: General от Июль 22, 2015, 13:53:24 Вот-вот :)
Кстати, интересно, точность, лучшую, чем 22/7 можно получить без скобок меньшим количеством цифр. 3*1-4-1+5+9/2^6 = 3.140625 Интересно, на какой цифре можно будет получить приближение, более точное, чем 355/113 Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: v-lad от Июль 22, 2015, 13:54:21 да, тема и вправду :good:
Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: v-lad от Июль 22, 2015, 15:30:43 :-[
боюсь с помощью нескольких следующих получил простое 6682409; 20993407/6682409=3,1415926501954... Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: General от Июль 22, 2015, 15:42:15 Красота!
Я пока программно нашёл для 4х верных знаков: 3+1+4+1/5*9/2/6-5-3/5*8/9/7/9 = 3.14153439... Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: v-lad от Июль 23, 2015, 10:00:53 Красота! та что там красивого использовал аж выше пол сотни знаков после запятой, а точности всего на 10-8 да ещё и скобки :-[ с таким де успехом можно одним только суммированием и тысячей (или десяткой тысяч) знаков после запятой добиться нужной точности. Цитировать Я пока программно нашёл для 4х верных знаков: 3+1+4+1/5*9/2/6-5-3/5*8/9/7/9 = 3.14153439... а вот это было красиво! - без скобок - 14 знаков после запятой - точность - 4 знака числа π коэффициент 4/14!!! - эт пока лучший результат :bravo2: Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: General от Июль 23, 2015, 11:06:10 Кстати, для классических 355/113 не так и много цифр надо (если со склеиваниями):
(31+4*1^5*9^2)/(5^3+5-8-9) = 3,141592920… Свёл различные результаты в таблицу (http://evolventa.blogspot.com/2015/07/priblizhenie-chsla-pi-pri-pomoshi-formul-so-skobkami.html) Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: v-lad от Июль 23, 2015, 12:39:16 4 знака как по условию, то есть без скобок:
3-1+4*1/5+9/26-5/3/5/8/9=3,14152421652422 коэффициент 4/12=0,33333333... :cool4: Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: General от Июль 23, 2015, 17:12:03 По итогам первого дня, можно уточнить правила. Как я говорил, я боялся, что скобки и склеивания сделают формулы однообрзными, но не тут-то было! :)
Итак сравнивается точность приближения числа пи = 3.141592653897932384... формулами, состоящими из n первых цифр его десятичной записи. Цифры в формуле должны располагаться а таком порядке, в каком они следуют в записи числа пи. Между цифрами могут находиться знаки сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень. Порядок действий можно изменять, используя скобки. Допускается и отсутствие знака между не разделёнными скобкой цифрами (в таком случае они читаются вместе как единое число). Допускается использование унарного вычитания. Для каждого n требуется найти формулу, дающую лучшее приближение числа пи. Также производится сравнение формул, полученных с одним или всеми дополнительными ограничениями: - без скобок, - без степеней, - без "склеивания" цифр Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: v-lad от Июль 24, 2015, 09:56:40 на счёт числа φ=(51/2+1)/2
51/2=(-1+6)1/(8-0-3-3) - первые 7 цифр φ 1=9-8 - 8-я и 9-я цифры φ 2=8+7-4-9 - 10я,11-я,12-я,13-я цифры φ итого φ=((-1+6)1/(8-0-3-3)+9-8)/(8+7-4-9) - 100%-я точность с помощью первых 13-ти цифр Семёнычу таки должно понравиться :crazy: Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: семеныч от Июль 24, 2015, 13:15:58 :beer: :beer: :beer:
Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :) Отправлено: v-lad от Июль 24, 2015, 13:23:32 Семёныч, сорри за вот это http://nazva.net/forum/index.php/topic,2477.0.html :-[
реално руки не доходят |