Форум умных людей

Проверить функцию на непрерывность. В точках розовая найти левостонюю и правосторонюю границы функции. Определить характер точек разрыва. И сделать график в округе точек разрыва.
F(x)=(2x^2+7x-9)/(x^2+3x-4)

зы: Алина, запостишь пару постов, так можно будет новые темы начинать, типа вот этой

:peace:

Из всей загадки больше всего заинтриговало - В точках, розовая
Буду думать

LOL! А я даже не заметила. Теперь тоже буду думать.  :yesgirl:

С моей стороны это был бездумный копипаст.
Но там не о чём гадать - точки РАЗРЫВА это.

А, все равно будем думать, что функция - розовая и в точках. Да, GOMER2 ?

Ну, конечно же - да
А еще Гомеру кажется, что на такой функции обязательно должна расти молодая трава и пастись единороги

F(x)=(2x²+7x-9)/(x²+3x-4)

x²+3x-4=0; x_1,2=-3/2±√(9/4+4)=-3/2±5/2; x₁=1, x₂=-4

lim (2x²+7x-9)/(x²+3x-4)=lim (2(x-1)(x+9/2))/((x-1)(x+4))=lim (2x+9)/(x+4)=11/5
x→1                                     x→1                                                 x→1

lim F(x)=lim F(x)=11/5;   В точке x=1 устранимый разрыв.
x→1+0     x→1-0

lim (2x²+7x-9)/(x²+3x-4)=∞
x→-4

lim (2x²+7x-9)/(x²+3x-4)=-∞
x→-4-0

lim (2x²+7x-9)/(x²+3x-4)=+∞;  В точке x=-4 разрыв 2 рода.
x→-4+0

(http://s020.radikal.ru/i718/1509/9f/7d67549e5e2e.gif)

Алина даже спасибо не сказала forpost? Ай-яй-яй! Такое решение и подробно объяснили. Не то, что мне отвечают: 1224 и всё. Ну. я как всегда похлопаю ладошками. :bravo:

А может Алина, ввиду того что новенькая на Назве, ещё не знает как спасибку ставить...
Ты об этом не подумала?

Нет, не подумала. Подумала, что ты подумаешь, ты же тему открыл. :yesgirl:

:ideagirl:


 :show_heart:  :peace:

Это ты кому столько смайликов навалял: мне, Алине или forpost?

всем

 :sun:  :rest:  :eat:

x1=3,x2=6,x3=12;y1=286,y2=250,y3=394
L(x)=y1Q1(x)+y2Q2(x)+y3Q3(y)
Q1(x)=((x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3))
Q2(x)=((x-x1)(x-x3))/((x2-x4)(x2-x3))
Q3(x)=((x-x1)(x-x2))/((x3-x1)/(x3-x2))
Когда подставляем в формулы q вконце нужно будет перевести в квадратное уравнение деленное на число и после того как вычислите Л, там нужно сделать проверку по формуле , когда выйдет квадратное уравнение просто его все умножаем на X1,x2,x3  по отельности
И если вышел у то все верно, у меня не выходит самой сделать

Q₁(x)=((x-x₂)(x-x₃))/((x₁-x₂)(x₁-x₃))=((x-6)(x-12))/((3-6)(3-12))=(x-6)(x-12)/27
Q₂(x)=((x-x₁)(x-x₃))/((x₂-x₁)(x₂-x₃))=((x-3)(x-12))/((6-3)(6-12))=-(x-3)(x-12)/18
Q₃(x)=((x-x₁)(x-x₂))/((x₃-x₁)/(x₃-x₂))=((x-3)(x-6))/((12-3)/(12-6))=(x-3)(x-6)/54

L(x)=y₁Q₁(x)+y₂Q₂(x)+y₃Q₃(x)=286(x-6)(x-12)/27-250(x-3)(x-12)/18+394(x-3)(x-6)/54=
572(x²-18x+72)/54-750(x²-15x+36)/54+394(x²-9x+18)/54=4x²-48x+394

y₁=4·3²-48·3+394=286
y₂=4·6²-48·6+394=250
y₃=4·12²-48·12+394=394

(http://s004.radikal.ru/i205/1510/d7/0a308ecceb5d.jpg)

спасибо большое вам

я снова с математикой к вам)
1)нахождение призводной dy/dx функции, заданной неявно:
xsiny=x^2+y^2
2)нахождение призводной dy/dx функции, заданной параметрически
y=e'sint
3)нахождение призводной dy/dx функции, с помощью правила логорифмического диференцирования
y=(x^5+1)^ctgx
4)нахождение призводной d^2y/dx^2 функции, заданной параметрически
x=ln(1+t^2), y=t-argtgt
5)сложить уравнение касательной и нормали к элипсу x^2+(y^2/4)=1 в точке, ордината которой равна 0

1)нахождение призводной dy/dx функции, заданной неявно:
xsiny=x^2+y^2

xsiny=x²+y²
siny+xcosyy'=2x+2yy'
y'(xcosy-2y)=2x-siny
y'=(2x-siny)/(xcosy-2y)

2)нахождение призводной dy/dx функции, заданной параметрически
y=e'sint

А для x уравнение?

3)нахождение призводной dy/dx функции, с помощью правила логорифмического диференцирования
y=(x^5+1)^ctgx

y=(x⁵+1)^ctgx
lny=ctgx·ln(x⁵+1)
y'/y=(-1/sin²x)ln(x⁵+1)+ctgx·5x⁴/(x⁵+1)
y'=((-1/sin²x)ln(x⁵+1)+ctgx·5x⁴/(x⁵+1))(x⁵+1)^ctgx

2)нахождение призводной dy/dx функции, заданной параметрически
y=e'sint
x=e'cost

2)нахождение призводной dy/dx функции, заданной параметрически
y=e'sint
x=e'cost

y=e·sint
x=e·cost

x'_t=-e·sint
y'_t=e·cost

y'_x=y'_t/x'_t=e·cost/(-e·sint)=-ctgt

4)нахождение призводной d^2y/dx^2 функции, заданной параметрически
x=ln(1+t^2), y=t-argtgt

x=ln(1+t²)
y=t-arctgt

x'_t=2t/(1+t²)
y'_t=1-1/(1+t²)=t²/(1+t²)

y'_x=y'_t/x'_t=t²/(1+t²)/(2t/(1+t²))=t/2
y"_xx=(y'_x)'_t/x'_t=(t/2)'_t/(2t/(1+t²))=(1+t²)/4t

5)сложить уравнение касательной и нормали к элипсу x^2+(y^2/4)=1 в точке, ордината которой равна 0

x²+y²/4=1
y₀=0, x₀=±1

f'(x,y)_x=2x
f'(x,y)_y=y/2

y'_x=-f'(x,y)_x/f'(x,y)_y=-2x/(y/2)=-4x/y
y'_x(x₀)=-4(±1)/0=∞

y_k = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)=0+∞(x±1)
x_k=±1

y_n=y₀-(x-x₀)/y'_x(x₀)=0-(x±1)/∞
y_n=0

1)y = x*exp(-x) точки перегиба, интервалы выпуслости вогнутости
2)y=lnx-arctgx-промежутки возрастания убывания

1)y = x*exp(-x) точки перегиба, интервалы выпуслости вогнутости

y = xe^-x
y' = e^-x - xe^-x = e^-x(1 - x)
y" = -e^-x(1 - x) - e^-x = e^-x(x - 2)

y" = 0; x = 2, y = 2e^-2 - перегиб
-∞ < x < 2, y" < 0 - выпуклость
2 < x < +∞, y" > 0 - вогнутость

2)y=lnx-arctgx-промежутки возрастания убывания

y = lnx - arctgx
y' = 1/x - 1/(1 + x²)

y' > 0; 0 < x < +∞ - возрастание
y' = ∞; x = 0
x < 0; y - не существует

То есть у Влада жену зовут Алина?

А вы в Ау́м Синрикё состоите?

Нет просто ребус хочу сочинить ВЛАД+АЛИНА= какому-то числу...

НЕ+ГОНИ+БОТВУ=НЕ*ВРИ

26 + 3425 + 14879 = 26 * 705
34 + 9035 + 20681 = 34 * 875
38 + 4730 + 17652 = 38 * 590
47 + 1042 + 30965 = 47 * 682
48 + 1245 + 32067 = 48 * 695
57 + 9453 + 24861 = 57 * 603
85 + 4186 + 21739 = 85 * 306
86 + 1587 + 35049 = 86 * 427
89 + 4083 + 60175 = 89 * 723
92 + 1590 + 65478 = 92 * 730

 :drink:
(http://psv4.vk.me/c537621/u17407320/docs/48c31463ab6b/reverans.gif?extra=KKl84NuGAaeB_0vPdhw1UpDb7KfPZdLcdoyNvIyZ7IYIAptfs4HJdu7pwhC2BF9VFBSLfaCMMw6DeR45Jl-ZMGAzwTKplnLGT4Qznvjn7OtOgXoqELxLtU8)

А чего вы уверены что она из секты да еще и какой-то японской?

Может так-VLAD+ALINA=ORGANS...

оргазм?? :crazy: :haha2:

1.Вычислить двойной интеграл по области D , ограниченной указанными линиями

∬(x+y)dxdy,D:y=(x^2)-1,y=(-x^2)+1
D

2.Вычислить массу неоднородной пластины D , ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой ее точке μ=μ(x,y)
y=x,y=-x,y=1,μ=sqrt(1-y) ответ (8/15)

3.Вічислить криволинейный интеграл второго рода
S((x^2)-(y^2))dx+(x*y)dy, где LAB-отрезок прямой АВ:А(1;1),В(3;4)
ответ у меня написан уже:11+(5/6)

1.Вычислить двойной интеграл по области D , ограниченной указанными линиями

∬(x+y)dxdy,D:y=x²-1,y=-x²+1
D

Сначала вычисляем внутренний неопределённый интеграл
                       y²                   
∫ (x + y) dy = -- + x*y
                       2     

Подставляем пределы интегрирования y от 1 - x² до x² - 1
                 
_x²-1                         
  ∫(x + y) dy =
^1-x2

(-1 + x²)²  (1 - x²)²
---------- - --------- + x*(-1 + x²) - x*(1 - x²)
    2                2                               

Потом вычисляем внешний интеграл

  (-1 + x²)²  (1 - x²)²                                                 x⁴
∫---------- - --------- + x*(-1 + x²) - x*(1 - x²) dx = -- - x²
     2                2                                                         2
     
Подставляем пределы интегрирования x от -1 до 1

x⁴       |¹
-- - x² | = 0
2        |_-1

2.Вычислить массу неоднородной пластины D , ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой ее точке μ=μ(x,y)
y=x,y=-x,y=1,μ=√(1-y) ответ (8/15)

                              _{1    1                  1}     -2(1 - y)^3/2  |¹
m = ∬μ(x,y)dxdy = 2∫dx∫√(1-y)dy = 2∫dx  -------------  | =
       D                    ^{0     x                  0}             3        |<sub>x

      1</sub>  2(1 - x)^3/2            -4(1 - x)^5/2   |¹
= 2∫  -------------  dx = 2--------------- | = 8/15
     ⁰         3                          15       |₀

3.Вічислить криволинейный интеграл второго рода
∫(x²-y²)dx+(x*y)dy, где L_AB-отрезок прямой АВ:А(1;1),В(3;4)
_(LAB)
ответ у меня написан уже:11+(5/6)

Запишем уравнение AB как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

x-1     y-1
---- = ----  =>  y = 3x/2 - 1/2, y' = 3/2
3-1    4-1

₃                                                                                                                                        |³
∫((x²-(3x/2 - 1/2)²) + x*(3x/2 - 1/2)*3/2)dx = x³/3 - 2(3x/2 - 1/2)³/9 + 3x³/4 - 3x²/8 | = 11⁵/₆
¹                                                                                                                                        |₁

Добрый вечер не поможете с диф.уравнения 1-го порядка? я вам писала в прошлом году(Алина)
1)y'=-sqrt(y)
2)y'=(e^((-9*y)/x))+y/x
3)y'+(5y/x)=(sin4x/x^5)
4)((x^3)-2xy)dx-((x^2)-(e^-2y)dy=0

примечание к 1
 y(1)=3

1)y'=-sqrt(y); y(1)=3

dy
--- = -y^1/2
dx

-y^-1/2dy = dx

-2y^1/2 = x + C

-2·3^1/2 = 1 + C → C = -1-2√3

y = (1+2√3-x)²/4

2)y'=(e^((-9*y)/x))+y/x

y'=e^-9y/x+y/x

y=tx → y'=t'x+t

t'x+t=e^-9t+t
t'x=e^-9t

  dt
x--- = e^-9t
  dx

e^9tdt = dx/x
∫e^9tdt = ∫dx/x

¹/₉∙e^9t = ln|x|+ln|C|
¹/₉∙e^9y/x = ln|Cx|
9y/x = ln(9ln|Cx|)
y = ¹/₉∙xln(9ln|Cx|)

Фортпост, доведешь Алину до 5 курса, и, как порядочный человек, ты просто обязан на ней жениться!

:beer: :good2: :good2: :good2: :beer:

3)y'+(5y/x)=(sin4x/x^5)

y'+5y/x=sin4x/x⁵

Это дифф. уравнение имеет вид:
y' + P(x)y = Q(x), где P(x) = 5/x и Q(x) = sin4x/x⁵
и называется линейным неоднородным дифф. уравнением 1-го порядка.

Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние
y' + P(x)y = 0 с разделяющимися переменными
Данное ур-ние решается следущими шагами:
Из y' + P(x)y = 0 получаем

y' + 5y/x = 0
dy/dx = -5y/x
dy/y = -5dx/x
ln|y| = -5ln|x|+lnC
y = C/x⁵

Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния
Теперь надо решить наше неоднородное уравнение
y' + P(x)y = Q(x)
Используем метод вариации произвольной постоянной
Теперь, считаем, что C - это функция от x
y = C(x)/x⁵
И подставим в исходное уравнение.
Воспользовавшись правилами
- дифференцирования произведения;
- производной сложной функции,
находим, что

(C(x)/x⁵)' + 5C(x)/x⁶ = sin4x/x⁵
C'(x)/x⁵ - 5C(x)/x⁶ + 5C(x)/x⁶  = sin4x/x⁵
C'(x) = sin4x
C(x) = ∫sin4xdx = -¹/₄cos4x + C₁

подставим C(x) в y = C(x)/x⁵ и получим окончательный ответ для y(x):

y = (-¹/₄cos4x + C₁)/x⁵

4)((x^3)-2xy)dx-((x^2)-(e^-2y)dy=0

(x³-2xy)dx - (x²-e^-2y)dy = 0

Это дифф. уравнение имеет вид:
P(x,y) + Q(x,y) = 0, и называется дифф. уравнением в полных дифференциалах.

P(x,y) = x³ - 2xy
Q(x,y) = -x² + e^-2y

∂P/∂y = -2x
∂Q/∂x = -2x

Условие ∂P/∂y ≡ ∂Q/∂x выполняется, следовательно, левая часть исходного дифференциального уравнения представляет собой полный дифференциал некоторой функции U(x, y) = 0.

Так как (x³-2xy)dx - (x²-e^-2y)dy есть полный дифференциал функции U(x, y) = 0 , то

∂U/∂x = x³ - 2xy
∂U/∂y = -x² + e^-2y

Интегрируем по x первое уравнение системы

U(x,y) = ∫(x³ - 2xy)dx + φ(y) = x⁴/4 - x²y + φ(y)

и дифференцируем по y полученный результат

∂U/∂y = -x² + φ'_y(y)

С другой стороны, из второго уравнения системы имеем ∂U/∂y = -x² + e^-2y

Следовательно,

-x² + e^-2y = -x² + φ'_y(y)
φ'_y(y) = e^-2y → φ(y) = ∫e^-2ydy = -e^-2y/2 + C

Таким образом,

U(x,y) = x⁴/4 - x²y - e^-2y/2 + C

и общим интегралом исходного уравнения является

x⁴/4 - x²y - e^-2y/2 + C = 0

мне нужно решить задачу Коши и построить график функции y=yчастн(х)
y'=(4*x)+1
Дано уравнение:
y' = 4x+1

Это дифф. уравнение вида:
y' = f(x)
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
y'dx = f(x)dx, или
d(y) = f(x)dx
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
или
y = ∫ f(x) dx
В нашем случае,
f(x) = 4x+1

Значит, решением будет
y = ∫4x+1dx

или
y = 2x²+x+C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x

потом
Дано линейное уравнение:
y = c^1+2*x^2+x
Переносим слагаемые с неизвестным c
из правой части в левую:
-c + y = 2*x^2 + x
Разделим обе части ур-ния на (y - c)/c
c = x + 2*x^2 / ((y - c)/c)
Получим ответ: c = y - x - 2*x^2

и потом нашла с вышло 5

 подскажите как оформить, и график сделать?