|
Название: Тыща!! Отправлено: Репка от Август 27, 2009, 06:45:16 В ряд выписали числа от одного до
Название: Re: Тыща!! Отправлено: Ostanton от Август 27, 2009, 06:51:11 500500
Считал так: (1 + 1000)*1000/2 = 500500 Название: Re: Тыща!! Отправлено: Репка от Август 27, 2009, 06:56:07 Вы решили другую задачу :)
Спрашивается, чему равна сумма именно цифр, а не чисел. Например, число 378 прибавляет к сумме 3+7+8=18 Название: Re: Тыща!! Отправлено: Ostanton от Август 27, 2009, 07:51:49 Например ряд 38 39 40 41 42 43, и нужно сложить 3+8+3+9+4+0+4+1+4+2+4+3=?
Это нужно считать так? ::) Название: Re: Тыща!! Отправлено: Репка от Август 27, 2009, 07:53:43 Именно так!
Основной вопрос, понятно, состоит в том, как упростить эту задачу до уровня вычислений в уме :) Название: Re: Тыща!! Отправлено: Ostanton от Август 27, 2009, 08:26:28 Рассмотрим ряд от 001 до 999. Числа трехзначные и каждая цифра повторяется 400 раз. (Например от 1 до 100 девятка повторяется 20 раз). Поэтому складываем все цифры и умножаем на 400, получаем 45*400=18000, да еще +1 от 1000. Ответ: 18001 :)
Название: Re: Тыща!! Отправлено: Репка от Август 27, 2009, 08:37:39 Почему 400?
И сумма не равна 18001 ;) А если начали перебирать, то условие меняестя на сумму цифр чисел от одного до миллиарда. Перебор не пройдет!! :) Название: Re: Тыща!! Отправлено: Ostanton от Август 27, 2009, 09:00:49 Вернемся пока к тысяче, чтоб я осознал всю ситуацию... Сумма 9946?
(Я допустил маленькую ошибочку, цифра вроде повторяется 221 раз) Название: Re: Тыща!! Отправлено: Ostanton от Август 27, 2009, 09:01:38 Опять ошибся :'(
Название: Re: Тыща!! Отправлено: Репка от Август 27, 2009, 09:02:31 Увы, не 9946. И не 221, если идти по этому пути.
Название: Re: Тыща!! Отправлено: Ostanton от Август 27, 2009, 09:10:36 Считаю по формуле
n-1 (10 *n)*45 + 1, где n - число цифр в числе на один меньше В тысяче сумма равна 13501 В миллиарде 40500000001 Название: Re: Тыща!! Отправлено: Репка от Август 27, 2009, 09:15:20 Механизм отлажен, числа верные!!
Другое решение похоже на вычисление суммы арифметической прогрессии - сосчитаем сумму цифр в парах 0-999, 1-998, ..., 999-0; всего 1000 таких пар, и в каждой сумма цифр равна двадцати семи. 27*1000/2+1=13501 Название: Re: Тыща!! Отправлено: Ostanton от Август 27, 2009, 09:26:58 Механизм отлажен, числа верные!! легче считать по формуле, которую я смог вывести только с третьей попытки :-[Другое решение похоже на вычисление суммы арифметической прогрессии - сосчитаем сумму цифр в парах 0-999, 1-998, ..., 999-0; всего 1000 таких пар, и в каждой сумма цифр равна двадцати семи. 27*1000/2+1=13501 Название: Re: Тыща!! Отправлено: Репка от Август 27, 2009, 09:30:55 А я не умею в уме быстро умножать на 45 :'(
Зато девять на три и на тысячу - легко!! Название: Re: Тыща!! Отправлено: sek140675 от Август 27, 2009, 10:12:57 Механизм отлажен, числа верные!! Другое решение похоже на вычисление суммы арифметической прогрессии - сосчитаем сумму цифр в парах 0-999, 1-998, ..., 999-0; всего 1000 таких пар, и в каждой сумма цифр равна двадцати семи. 27*1000/2+1=13501 это красивее :) проще :) у меня есть про 1-1000 1.сколько среди чисел 1-1000 таких в которых последующая цифра больше предыдущей 2.1-1000. сколько чисел которые :4 но не имеют в своих рядах 4? Название: Re: Тыща!! Отправлено: nikolai55 от Август 27, 2009, 16:03:25 ну эти мне не по зубам. :)
а решение - с 1-999-класс-но.увы :) |