Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: Smith от Сентябрь 22, 2009, 11:51:52



Название: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Smith от Сентябрь 22, 2009, 11:51:52
Задачка из тестов по математике для поступления в ВУЗы в Украине в 2009 году

 :question:Сколько шариков, радиусом 1 мм можно отлить, если расплавить свинцовый шарик радиусом 5 мм?

 :idea:Варианты ответов: 1 5 25 75 125 175

зы: подсматривать нельзя, и телефон отключить не забудьте! :D

удачи.


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Илья от Сентябрь 22, 2009, 11:56:51
а шарики полые или нет? Или это не дается в условии?


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Smith от Сентябрь 22, 2009, 12:00:11
Свинцовые. Не полые.


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Илья от Сентябрь 22, 2009, 12:02:56
25


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Smith от Сентябрь 22, 2009, 12:10:22
Там всего шесть ответов, да и возможно будут еще решения, поэтому пока воздержусь от комментариев  ::)


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Илья от Сентябрь 22, 2009, 12:18:25
Кажется я поторопился, исправляюсь 125


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Тиана от Сентябрь 22, 2009, 12:19:13
125


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Илья от Сентябрь 22, 2009, 12:20:25
Вот эта формула все объясняет 4pR3/3 :)


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Smith от Сентябрь 22, 2009, 12:24:32
да, верно. зависимость кубическая (5^3 и 1^3), соотношение объемов 125/1. молодцы :)


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Илья от Сентябрь 22, 2009, 12:58:27
Верно, исправил, спасибо. :)


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Smith от Сентябрь 22, 2009, 13:07:11
кстати:
по данным украинского центра оценки качества образования лишь 16% тестируемых смогли найти объем шара и соответственно правильно решить задачу :'(


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Репка от Сентябрь 22, 2009, 17:35:05
По данным репки и авторского ответа украинский центр оценки качества образования заблуждается в том, что для решения задачи нужно находить объем шара!!


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Smith от Сентябрь 22, 2009, 18:51:36
объем конкретного шара находить не обязательно, но вспомнтить формулу объема шара и, соответственно, кубическую зависимость объема от радиуса, на мой взгляд необходимо, чтобы понять их (объемов) отношение друг к другу и получить единственно верный ответ


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Репка от Сентябрь 22, 2009, 19:50:15
А если бы расплавляли бронзовую лошадку высотой 5 сантиметов, чтобы сделать несколько лошадок высотой 1 сантиметр? Какова формула объема лошадки?
З.Ы. Точную формулу объема шара не знал, не знаю, и вряд-ли когда-нибудь буду знать(запоминать), в крайнем случае ее легко можно вывести!!


Название: Re: Хотите в ВУЗ? Решайте в уме.
Отправлено: Smith от Сентябрь 22, 2009, 21:05:56
А если бы расплавляли бронзовую лошадку высотой 5 сантиметов, чтобы сделать несколько лошадок высотой 1 сантиметр? Какова формула объема лошадки?
З.Ы. Точную формулу объема шара не знал, не знаю, и вряд-ли когда-нибудь буду знать(запоминать), в крайнем случае ее легко можно вывести!!

при поступлении в ВУЗ ИМХО неплохо бы знать формулу объема шара, но в данном конкретном случае это вовсе и не обязательно, так как при соотношении объемов все составляющие формулы взаимно сокращаются, и это понятно, а сохраняется лишь соотношение радиусов, которые находясь в кубической зависимости и дают искомый результат